基礎鞏固
1．經過**，某同學發現：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場(如圖1甲所示)與等量異種點電荷之間的電場分布(如圖乙所示)完全相同．圖丙中正點電荷q到mn的距離oa為l，ab是以電荷q為圓心、l為半徑的圓上的一條直徑，則b點電場強度的大小是( )
圖1a. b. c. d.
答案 c
解析乙圖上＋q右側l處的場強大小為：e＝k－k＝k
根據題意可知，b點的電場強度大小與乙圖上＋q右側l處的場強大小相等，即為k，故a、b、d錯誤，c正確．
2.如圖2所示，在真空中有兩個固定的等量異種點電荷＋q和－q.直線mn是兩點電荷連線的中垂線，o是兩點電荷連線與直線mn的交點．a、b是兩點電荷連線上關於o的對稱點，c、d是直線mn上的兩個點．下列說法中正確的是( )
圖2a．a點的場強大於b點的場強；將一試探電荷沿mn由c移動到d，所受電場力先增大後減小
b．a點的場強小於b點的場強；將一試探電荷沿mn由c移動到d，所受電場力先減小後增大
c．a點的場強等於b點的場強；將一試探電荷沿mn由c移動到d，所受電場力先增大後減小
d．a點的場強等於b點的場強；將一試探電荷沿mn由c移動到d，所受電場力先減小後增大
答案 c
3.如圖3所示，橢圓abcd處於一勻強電場中，橢圓平面平行於電場線，ac、bd分別是橢圓的長軸和短軸，已知電場中a、b、c三點的電勢分別為φa＝14 v、φb＝3 v、φc＝－7 v，由此可得d點的電勢為( )
圖3a．8 v b．6 v c．4 v d．2 v
答案 c
解析 a、b、c、d順次相連將組成菱形，由公式u＝ed可知，φa－φb＝φd－φc或φa－φd＝φb－φc，解得φd＝4 v，選項c正確．
4.如圖4是勻強電場遇到空腔導體後的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖中箭頭所示，m、n、q是以直電場線上一點o為圓心的同一圓周上的三點，oq連線垂直於mn.以下說法正確的是( )
圖4a．o點電勢與q點電勢相等
b．o、m間的電勢差小於n、q間的電勢差
c．將一負電荷由m點移到q點，電荷的電勢能增加
d．在q點釋放乙個正電荷，正電荷所受電場力將沿與oq垂直的方向豎直向上
答案 c
解析由電場線的方向可知φm>φo>φn，再作出此電場中過o點的等勢線，可知φo>φq，a錯誤；mo間的平均電場強度大於on間的平均電場強度，故umo>uon，b錯誤；因umq>0，負電荷從m到q電場力做負功，電勢能增加，c正確；正電荷在q點的電場力方向沿電場線的切線方向而不是圓的切線方向，d錯誤．
5．(多選)如圖5，o是一固定的點電荷，虛線a、b、c是該點電荷產生的電場中的三條等勢線，正點電荷q僅受電場力的作用沿實線所示的軌跡從a處運動到b處，然後又運動到c處．由此可知( )
圖5a．o為負電荷
b．在整個過程中q的速度先變大後變小
c．在整個過程中q的加速度先變大後變小
d．在整個過程中，電場力做功為0
答案 cd
解析粒子所受合力的方向大致指向軌跡彎曲的凹側，知正電荷所受的電場力背離點電荷向外，知o為正電荷，故a錯誤；從a處運動到b處，然後又運動到c處，電場力先做負功後做正功，則動能先減小後增大，所以速度先減小後增大，故b錯誤；越靠近點電荷，電場線越密，則電荷所受電場力越大，加速度越大，則加速度先增大後減小，故c正確；a與c在同乙個等勢面上，兩點間的電勢差為0，根據w＝qu，知電場力做功為0，故d正確．
6．(多選)兩個帶等量正電的點電荷，固定在圖6中p、q兩點，mn為pq連線的中垂線，交pq於o點，a為mn上的一點．一帶負電的試探電荷q，從a點由靜止釋放，只在靜電力作用下運動，取無限遠處的電勢為0，則( )
圖6a．q由a向o的運動是勻加速直線運動
b．q由a向o運動的過程電勢能逐漸減小
c．q運動到o點時的動能最大
d．q運動到o點時電勢能為0
答案 bc
解析等量同種點電荷的電場線如圖所示，負試探電荷q在a點由靜止釋放，在電場力的作用下從a向o做變加速直線運動，且電場力做正功，電勢能減小，a錯誤，b正確；負試探電荷q通過o點後在電場力的作用下向下做變減速運動，因此q運動到o點時的速度最大，動能最大，選項c正確；因無限遠處的電勢為0，則o點的電勢φ≠0，所以q在o點的電勢能不為0，選項d錯誤．
7．(多選)如圖7所示，以等量同種點電荷的連線中點為原點，兩點電荷連線的中垂線為x軸，e表示電場強度，φ表示電勢，根據你已經學過的知識判斷，在下列e－x圖象和φ－x圖象中，可能正確的是( )
圖7答案 ad
解析在兩電荷連線的中點，由於兩個電荷在此處產生的場強大小相等、方向相反，所以該處場強為0，在無窮遠處場強也為0，所以兩點電荷連線的中點到無窮遠，場強先增大後減小，且場強關於電荷連線對稱，選項a正確，b錯誤；兩點電荷連線的中垂線上場強方向從中點指向無窮遠，且電勢逐漸降低，選項c錯誤，d正確．
8．(多選)如圖8所示，光滑絕緣的水平面上方存在乙個水平方向的電場，電場線與x軸平行，電勢φ與座標值x的關係式為：φ＝106x(φ的單位為v，x單位為m)．一帶正電小滑塊p，從x＝0處以初速度v0沿x軸正方向運動，則( )
圖8a．電場的場強大小為106 v/m
b．電場方向沿x軸正方向
c．小滑塊的電勢能一直增大
d．小滑塊的電勢能先增大後減小
答案 ad
解析根據e＝，u＝φ2－φ1可知，e＝＝106 v/m，選項a對；隨x值的增大，φ也增大，所以電場的方向應沿x軸負方向，選項b錯；電場力對滑塊p先做負功後做正功，所以滑塊的電勢能先增大後減小，選項d對，c錯．
綜合應用
9.一帶正電的試探電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，其速度v隨位置x變化的圖象如圖9所示．x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大．則在x軸上( )
圖9a．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度相同
b．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度最大
c．x＝0處電勢最小
d．從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電荷的電勢能逐漸增大
答案 b
解析正試探電荷僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，速度先減小後增大，所受的電場力先沿－x軸方向，後沿＋x軸方向，電場線方向先沿－x軸方向，後沿＋x軸方向，則知x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度最大，但電場強度的方向相反，電場強度不同，選項a錯誤，b正確；電場線方向先沿－x軸方向，後沿＋x軸方向，根據順著電場線方向電勢降低可知，電勢先公升高後降低，則x＝0處電勢最大，選項c錯誤；從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電場力沿＋x軸方向，則電場力做正功，電荷的電勢能逐漸減小，選項d錯誤．
10．如圖10所示，o、a、b、c為一粗糙絕緣水平面上的三點，不計空氣阻力，一電荷量為－q的點電荷固定在o點，現有一質量為m、電荷量為－q的小金屬塊(可視為質點)，從a點由靜止沿它們的連線向右運動，到b點時速度最大，其大小為vm，小金屬塊最後停止在c點．已知小金屬塊與水平面間的動摩擦因數為μ，ab間距離為l，靜電力常量為k，則( )
圖10a．在點電荷－q形成的電場中，a、b兩點間的電勢差為
b．在小金屬塊由a向c運動的過程中，電勢能先增大後減小
c．ob間的距離為
d．從b到c的過程中，小金屬塊的動能全部轉化為電勢能
答案 c
解析小金屬塊從a到b過程，由動能定理得：－quab－μmgl＝mv－0，得a、b兩點間的電勢差uab＝－，故a錯誤；小金屬塊由a點向c點運動的過程中，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故b錯誤；由題意知，a到b過程，金屬塊做加速運動，b到c過程做減速運動，在b點金屬塊所受的滑動摩擦力與庫侖力平衡，則有μmg＝k，得r＝，故c正確；從b到c的過程中，小金屬塊的動能全部轉化為電勢能和內能，故d錯誤．
11．如圖11所示，勻強電場方向與水平線間夾角θ＝30°，方向斜向右上方，電場強度為e，質量為m的小球帶負電，以初速度v0開始運動，初速度方向與電場方向一致．
圖11(1)若小球的帶電荷量為q＝，為使小球能做勻速直線運動，應對小球施加的恒力f1的大小和方向各如何？
(2)若小球的帶電荷量為q＝，為使小球能做直線運動，應對小球施加的最小恒力f2的大小和方向各如何？
答案 (1) mg 方向與水平線成60°角斜向右上方
(2) mg 方向與水平線成60°角斜向左上方
解析 (1)如圖甲所示，為使小球做勻速直線運動，必使其合外力為0，設對小球施加的力f1與水平方向夾角為α，則
f1cos α＝qecos θ
f1sin α＝mg＋qesin θ
代入資料解得α＝60°，f1＝mg
即恒力f1與水平線成60°角斜向右上方．
(2)為使小球能做直線運動，則小球所受合力的方向必和運動方向在一條直線上，故要使力f2和mg的合力和電場力在一條直線上.如圖乙，當f2取最小值時，f2垂直於f.故f2＝mgsin 60°＝mg.
方向與水平線成60°角斜向左上方．
12.如圖12所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點電荷的場源電荷a，其電荷量q＝＋4×10－3 c，場源電荷a形成的電場中各點的電勢表示式為φ＝，其中k為靜電力常量，r為空間某點到場源電荷a的距離．現有乙個質量為m＝0.1 kg的帶正電的小球b，它與a間的距離為a＝0.
4 m，此時小球b處於平衡狀態，且小球b在場源電荷a形成的電場中具有的電勢能的表示式為ep＝k，其中r為a與b之間的距離．另一質量為m的不帶電絕緣小球c從距離b的上方h＝0.8 m處自由下落，落在小球b上立刻與小球b粘在一起以2 m/s的速度向下運動，它們到達最低點後又向上運動，向上運動到達的最高點為p.(g取10 m/s2，k＝9×109 n·m2/c2)求：
圖12(1)小球c與小球b碰撞前的速度v0的大小？小球b的電荷量q為多少？
(2)小球c與小球b一起向下運動的過程中，最大速度為多少？
答案 (1)4 m/s 4.4×10－9 c (2)2.17 m/s
解析 (1)小球c自由下落h時獲得速度v0，
由機械能守恆得：mgh＝mv
解得v0＝＝4 m/s
小球b在碰撞前處於平衡狀態，對b球由平衡條件得：
mg＝代入資料得：q＝×10－8 c≈4.4×10－9 c
(2)設當b和c向下運動的速度最大為vm時，與a相距x，對b和c整體，由平衡條件得：
2mg＝k
代入資料得：x≈0.28 m
由能量守恆得：
×2mv2＋＋2mga＝×2mv＋2mgx＋k
代入資料得vm≈2.17 m/s.
第七章單元小結練庫侖定律及電場力的性質
限時 45分鐘 1 在點電荷q形成的電場中的某點p，放一電荷量為q的檢驗電荷，q受到的電場力為f.如果將q移走，那麼p點的電場強度大小為 abc qfd 0 答案 a 解析電場中的電場強度是由電場本身決定的，與有無檢驗電荷無關，因此e 不變，選項a正確 2.如圖1所示，在x軸座標為 1的點上固定乙個...
第六章單元小結練庫侖定律及電場力的性質
限時 45分鐘 1 在點電荷q形成的電場中的某點p，放一電荷量為q的檢驗電荷，q受到的電場力為f.如果將q移走，那麼p點的電場強度大小為 abc qfd 0 答案 a 解析電場中的電場強度是由電場本身決定的，與有無檢驗電荷無關，因此e 不變，選項a正確 2 如圖1所示，在x軸座標為 1的點上固定乙個...
第8章第2課時電場能的性質 基礎課時
課時規範訓練 基礎鞏固題組 1 如圖所示，m n p o是真空中一平面內的四點，om ona q為正電荷，m點的電勢高於p點的電勢 b q為負電荷，m點的場強大小比p點的小 c 試探電荷在n點處受到的電場力大小比在p點的小 d 若將試探電荷從n點移到m點，電場力做功為零 解析 選d.由於帶負電的試探...