我覺得做這道題目第一步是要證明極限存在，然後再求極限。
題中給出的為sn=1+1/2+1/3+…….+1/n聯想到收斂的尤拉常數：lim（1+1/2+1/3+…….
+1/n-lnn）在n趨向於無窮的時候是收斂的，且最後讓我們求的是商的形式，在ln中相減便可以得到商，符合以上題目的特徵，所以我覺得應該使用這個來解這道題目。
以下給出具體證明：
（1）證明有界與單調
先證明有界性
sk>=n即1+1/2+1/3+…….+1/kn>=n
但由於同時它是最小的下標，所以一定有：n+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn>=n
做適當變化，得式i：n+1-lnkn>=1+1/2+1/3+…….+1/kn-lnkn>=n-lnkn
所以可以寫出它的下一項為ii：n+2-lnkn+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnkn+1>=n+1-lnkn+1
現在把i和ii兩個式子拿出來：
i：n+1-lnkn>=1+1/2+1/3+…….+1/kn-lnkn>=n-lnkn
ii：n+2-lnkn+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnkn+1>=n+1-lnkn+1
當n趨於無窮時，中間部分都趨於尤拉常數，令其為a，即得到新的不等式：
i：n+1-lnkn>=a>=n-lnkn
ii：n+2-lnkn+1>=a>=n+1-lnkn+1
所以上下錯位取不等號得：
n+1-lnkn >=n+1-lnkn+1
n+2-lnkn+1>=n-lnkn
即 lnkn+1 >= lnkn
ln kn >= lnkn+1-2
即1<=kn+1/kn<=e2
即證明了有界。
下面來證明單調性：
因為1<=kn+1/kn<=e2
所以 1<=kn+2/kn+1<=e2
1/e2 < = kn/kn+1 <=1
所以 kn+2/kn+1 –e2<=0
kn/kn+1–1/e2>=0
兩式相乘得到：(kn+2/kn+1)/(kn+1/kn)<=1
即遞減.
（2）求極限。
單調有界所以極限存在.設其極限為c,則：
limkn+1/kn=c.
取原來的式子：sn=1+1/2+1/3+…….+1/n，
1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/kn+1)=
1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)
然後中間括號部分一定不會到1，所以放縮一下，
1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)<=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1
即1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)-lnckn<=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnckn
即當n趨於無窮時，a<=a+1-lnc
求得c<=e
又因為上面求得c>=1,所以1<=c<=e。
ps:後面就不會加逼了。。。。。。。。。而且感覺我在做單調的時候有些問題，希望老師解答，謝謝~~~~~~~
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