第一章勾股定理
1 探索勾股定理（1）
1．a2＋b2＝c2；平方和等於斜邊的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；8 5．150m 6．5cm 7．12 8．c 9．d 10．b 11．ab＝320m 12．ad＝12cm；s△abc＝30 cm2 13．△abc的周長為42或32． 14．直角三角形的三邊長分別為3、4、5 15．15公尺．
聚沙成塔：提示，鞦韆的索長為x尺（一步＝4尺），x2－（x－4）2 解得：x＝6
1 探索勾股定理（2）
1．5或cm 2．36 cm2 3．370 4．a2＋b2＝c2 5．49 6．a 7．c 8．b 9．b 10．c 11．d 12．b 13．（1）15；（2）40；（3）10 14．ab＝17；cd＝ 15．210 m2 16．不是；應滑約0.08公尺 17．直角三角形的三邊分別為6、8、10 18．cd＝4
1 探索勾股定理（3）
1．10 2．12 3． cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7． 8．b 9．b 10．d 11．10m 12．ac＝3 13．pp′2＝72 14．2 15．當△abc是銳角三角形時a2 ＋ b2＞c2；當△abc是鈍角三角形時a2＋b2＜c2
聚沙成塔：（1）小正方形的面積為1；（2）提示：分割成四個直角三角形和兩個小長方形
2 能得到直角三角形嗎
1．直角三角形；9k＋16k＝25k 2．8或2 3．4、8 4．直角 5．m＝2 6．直角、90° 7．直角 8．c 9．a 10．四邊形地abcd的面積為36 cm 11．s△abc＝6 cm 12．10天 13．3＋4＝5，應用勾股定理逆定理得直角三角形 14．（1）是．提示：（30×30）＋（40×30）＝（50×30）；（30×30）＋（40×30）＝1500；（2）分鐘
15．是．提示：∵bd＝ad＝dc，cd⊥ab ∴∠a＝∠b＝45°＝∠bcd＝∠acd ∴bc＝ac ∠bca＝90°
3 螞蟻怎樣走最近
1．84 cm2 2．25km 3．13 4． 5．4 6．b 7．c 8．a 9．12公尺 10．提示：設長為m， 寬為m，根據題意，得 ∴ 11．提示：過為⊥於，∵＝＝3cm，＝8cm＝5m ∴＝＝12m ∴＝＝＝13m ∴最短距離為13m． 12．提示：
設＝km ＝km ∵＝ 且＝＝∴＝∴∴e點應建在離a站10km處
13．提示：能通過，∵＝2cm ∴＝＝＝1cm ∵2.3m＋1m＝3.
3m ∴3.3m＞2.5m 且2m＞1.
6m；∵＝－＝0.8m ＝－＝0.2m ∴＝m＜1m ∴能通過．
14．提示：過作⊥於，∴＝2＋6＝8km，＝8－（3－1）＝6km ∴
單元綜合評價
一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8
二、5．b 6．d 7．b 8．d
三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘公尺2 12．12公尺
四、13．方案正確，理由：
裁剪師的裁剪方案是正確的，設正方形的邊長為4a，則df＝fc＝2a，ec＝a．
在rt△adf中，由勾股定理，得af2＝ad2＋df2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2；
在rt△ecf中，ef2＝（2a）2＋a2＝5a2；
在rt△abe中，ae2＝ab2＋be2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2．
∴ae2＝ef2＋af2，由勾股定理逆定理，得∠afe＝90°，
∴△afe是直角三角形．
14．提示：設de長為xcm，則ae＝（9－x）cm，be＝xcm，
那麼在rt△abe中，∠a＝90°，∴x2－（9－x）2＝32，
故（x＋9－x）（x－9＋x）＝9，即2x＝10，那麼x＝5，即de長為5cm，
連bd即bd與ef互相垂直平分，即可求得：ef2＝12cm2，
∴以ef為邊的正方形面積為144cm2．
第二章實數（答案）
1 數怎麼又不夠用了
1．d 2．b 3．b 4．（1）（2） 5．有理數有3.，3.1415926，0.
13，0，；無理數有，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．b 9．它的對角線的長不可能是整數，也不可能是分數． 10．（1）5；（2）b2＝5，b不是有理數． 11．可能是整數，可能是分數，可能是有理數．
聚沙成塔：不妨設是有理數，因為有理數都可以表示成分數的形式，所以設， ∴，而是分數，所以也是分數，這與為無理數矛盾．∴不是有理數而是無理數．
2平方根（1）
1．d 2．c 3．的平方根是，算術平方根是3 4． 5．a＝81 6．a 7．d 8．25 9．－2，－1，0，1，2，3，4 10．（1）當時，有意義；（2）當時，有意義；（3）任何數． 11．（1）7的平方根為，7的算術平方根為；（2）的平方根為±7，的算術平方根為7；（3）的平方根為±（a＋b）；的算術平方根為 12．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 13．（1）；（2）；（3）， ；（4）；（5）；（6）
聚沙成塔：x＝64，z＝3，y＝5 ∴
2 平方根（2）
1． 2．；13 3．兩，互為相反數 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．c 12．b 13．c 14．b
15． 16．±（m－2n）
聚沙成塔：a＝26，b＝19
3 立方根
1．d 2．b 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.
729的立方根是0.9，即＝0.9；（3）∵，∴的立方根是，即 4．a 5．c 6．＝2，2的平方根是±．
7．8．
9．答案：由題意知 ，即．
又∵，∴∴，∴
10．因為的平方根是±４，＝16，∴．
把代入，得＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴的立方根是４．
11．∵，∴ 又∵
∴且，即，，∴．
12． ．
13．（1）x＝－6；（2）x＝0.4．
聚沙成塔：
上述各題的計算規律是：所得結果的冪指數等於被開方數的冪指數與根指數的比值，用式子表示為：．如果將根號內的10換成任意的正數，這種計算規律仍然成立．
4 公園有多寬
1．c 2．c 3．d 4．14或15 5．a 6．ａ 7．>，>，<，<．
8．∵10＞9，∴＞，即＞3，∴＞，∴＞．
9．（1）不正確．∵，而＞，顯然＞20，∴是不正確的；（2）不正確． ∵，而＜，顯然＜10，∴是不正確的．
10．通過估算＝2.……，∵的整數部分是2，即；的小數部分是2.……－2，即－2．∴＝－2，∴＝．
11．解析：誤差小於幾就是所得結果不差幾，可比其多，也可比其少．
（1）當誤差小於100時，≈500；（2）當誤差小於10時，≈20；
（3）當誤差小於1時，≈3；（4）當誤差小於0.1時，≈1.4．
12．解析：當結果精確到1公尺時，只能用收尾法取近似值6公尺，而不能用四捨五入法取近似值5公尺．若取5公尺，則就不能從離地面5公尺處的地方引拉線了．
設拉線至少需要x公尺才符合要求，則由題意得bd＝x．
根據勾股定理得x2＝（x）2＋52，即x2＝，∴x＝．
當結果精確到1公尺時，x＝≈6（公尺）．
答：拉線至少要6公尺，才能符合要求．
聚沙成塔：進行估算時，小數部分是用無理數的形式表示的，而不是用計算器求得的．要準確找出被估算數在哪兩個整數之間．
（1）的整數部分用表示
（2）∵；即
∴ ∴．
5 用計算器開方
1．b 2．>，< 3．12，－3，± 4．－a 5．6；計算器步驟如圖：
5題圖6題圖
6．解析: 如果要求乙個負數的立方根，可以先求它的相反數的三次方根，再在結果前加上負號即可．計算器步驟如圖：
7．設兩條直角邊為3x，2x．由勾股定理得（3x）2＋（2x）2＝（）2，即9x2＋4x2＝520．
∴x2＝40；∴x≈6.3；∴3x＝3×6.3＝18.9；2x＝2×6.3＝12.6．
答：兩直角邊的長度約為18.9厘公尺、12.6厘公尺．
8．當h＝19.6時，得4.9t2＝19.6；∴t＝2；∵t＝2> ∴這時樓下的學生能躲開．
9．設該籃球的直徑為d，則球的體積公式可變形為，
根據題意，得＝9850，即
用計算器求ｄ的按鍵順序為： ， ， ， ， ， ， ， ， [, , , , ] ，顯示結果為：26.59576801．∴d≈26.6（㎝）
答：該籃球的直徑約為26.6㎝．
10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；
（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0
它們的規律是：乙個數擴大為原來的100倍，它的算術平方根就擴大為原來的10倍，乙個數縮小到原來的，則它的算術平方根就縮小到原來的．
6 實數（1）
1．（1）正確，因為實數即是由有理數和無理數組成的．
（2）正確，無理數都是無限不迴圈小數．
（3）不正確，帶根號的數不一定是無理數，如是有理數．
（4）不正確，無理數不一定都帶根號，如π是無理數，就不帶根號．
（5）正確，兩個無理數之積不一定是無理數，如．
（6）不正確，兩個無理數之和也不一定是無理數，如是有理數．
（7）正確，數軸上的點與實數一一對應．
2．ｃ 3．ａ 4．d 5．a 6．c 7．d
8．∵；；又∵，∴．
9． 10．由可得11．－６ 12．大正方形的面積為216（㎝2），所以這個正方形的邊長為（㎝）
聚沙成塔：∵互為相反數的兩數之和為零 ∴，∵兩個加數均為算術平方根，∴，，∴且；，．同理：，∴，．
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