預備知識
力、物體平衡
一、物體平衡的經典題：
例1： 質量為m的小木塊停放在水平地面上，它與地面間的靜摩擦係數為，人想用最小的作用力f使木塊移動，求此最小作用力f的大小。
解如所示，兩輕環e和d，分別套在光滑杆ab和ac上，ab與ac夾角為，e和d用細線連線，一恒力f沿ac方向拉環d，當兩環平衡時，細線與ac夾角為多大？細線的拉力為多大？
解：如圖所示，物體的質量為2kg，兩根輕細繩ab和ac的一端連線於豎直牆上，另一端繫於物體上，在物體上另施加乙個方向與水平線成的拉力f，若要使繩都能伸直，求拉力f的大小範圍。
例2：如圖所示，一根繩子鋪在兩個均與水平面成角的斜面上（值任意）。繩子的質量均勻分布，且與斜面的摩擦因數為1,。
此系統具有左右對稱性，平衡時不接觸斜面部分佔據整條繩子份額的最大可能值是多少？此時的角值是多少
解：設右側空懸部分繩長為，鋪在斜面部分長為，線密度，
右半部在斜面部分垂直斜面方向平衡
右半部豎直方向平衡和已知條件：
找出或的表示式：
可以用兩個方法確定有最大值條件
（方法一）：找出有最大值條件
利用半形公式和倍角公式
配置積化和差
時最大，則最大：
所以(方法二):利用表示式，確定有最大值條件：
，當有最大值時就有最大值
時最大，所以
點評：這是一道經典力學題
（1）受力分析，由於對稱，巧妙選擇右側或左側繩子為研究物件
（2）列出平衡方程
（3）注意已知條件：，懸空部分佔據整條繩子比值
（4）應用數學：1）設法找出關於的函式或的
表示式2）應用三角函式的二倍角和半形公式
3）三角函式求極值
例3：有六個完全相同的剛性長條薄片, (, 其兩端下方各有乙個小突起，薄片及突起的重量均可不計。現將此六個薄片架在乙隻水平的碗口上，使每個薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端的小突起位於其下方薄片的正中，由正上方俯視如圖所示 ，若將一質量為m的質點放在薄片上一點，這一點與此薄片中點的距離等於它與小突起的距離(如圖)，求中點所受的（由另一薄片的小突起所施的）壓力p
解二、重心位置確定問題
例：半徑為r的光滑圓環固定在某豎直平面內，三條邊長分別為2r， r, r的勻質三角板放在環內，靜止地處於平衡狀態，如圖所示，則三角板長度為2r的邊與圓環水平直徑間的夾角為
解：重心在2r邊的中線上，且環對三個頂點作用力過環心，因此重力也過環心才能平衡，所以2r邊的中線與水平線垂直，所以
點評：（1）要明確支力作用線過圓心，四力共點
（2）根據幾何知識明確角度關係
三、質心座標確定問題
質心和重心是兩個不同的概念，
質心：是物體運動中由其質量分布所決定的乙個特殊點，原來靜止的物體，當外力的作用線通過質心時，物體只能做平動，不能轉動，物體的***像集中在一點。
重心：是地球對物體各部分引力的合力的作用點，當物體遠離地球時重心這個概念失去意義，質心依然存在。
物體體積不太大，可認為處在均勻的重力場中，重力加速度g的大小相等，方向平行時，重心和質心重合。
（a） 兩個質點，,座標分別為和，質心座標為
則質心座標為：
(b) 系統有n個質點組成質量分別為位置座標為
則系統的質心座標為：
，， 例1：將一根勻質細金屬絲彎成半徑為r的封閉半圓形，求此半圓形質心位置。
解：用質心公式 :
（方法二） 虛位移法，
點評：（1）質心的概念在高中物理中是不涉及的。
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