大學數學分層教學方案
（建議稿）
一、分層教學的現狀
當前「厚基礎、寬口徑」的本科教育目標及培養交叉型、複合型人才的需要，使大學生數學素質的教育呈現出多元化、多層次的發展趨勢。為使大學數學教學既符合各專業人才培養的共性要求，又能滿足各專業學習的個性要求，同時還能滿足學生個人志向發展 ,有利於各類人才的迅速成長，在我校2023年制定的教學計畫中，我們對大學數學課程體系進行了重新調整。根據不同專業對數學課程的要求，將《高等數學 》分為了 a, b, c, d四類 ,代數和概率統計分為a,b兩類 ,對各類分別制訂了教學大綱和教學計畫。
表1是目前大學數學主要課程教學學時及選課班級比例。
表1 目前大學數學主要課程教學學時及選課班級比例
二、存在的問題
1. 要求高」和「基礎差」的矛盾
數學類公共基礎課全國有統一的教學大綱和要求，研究生全國統一考試，日常教學我校一直統考，要求越來越高，而我們地質院校面向全國招生，不少學生來自邊遠省份，基礎差。特別近幾年學校擴招，學生水平參差不齊。對數學類課程教學的高質量要求與低起點的學生實際存在較大的矛盾。
在對「教學安排」的學生問卷調查中，「教學內容太多」佔45.4%，「教學要求太高」佔27%，「其他」佔27.6%。
2. 教學內容多與教學學時偏低的矛盾
經過幾輪的教學計畫調整，大學數學教學學時普遍壓縮，而教學內容沒變，為完成教學內容老師上課普遍較緊，壓縮或者取消了習題討論課，特別是《線性代數》和《概率統計》講完課程的基本內容都沒有可能。《線性代數》放棄了「二次型」方面的內容，給學生知識點造成角嚴重缺失，給參加考研的學生留下了隱患。較低學時的《概率統計》削減了統計部分知識，影響了同學將來的統計應用和研究生入學考試。
附表2是我們調查湖北省幾個兄弟重點院校大學數學教學情況。由表2，湖北省幾個兄弟重點院校線性代數、概率統計教學學時都高於我校。如線性代數，武漢理工大學48學時，華中科技大學40學時，中南民族大學54學時；概率統計武漢理工大學56學時，華中農業大學64學時，中南民族大學54學時；高等數學教學學時與我校相當。
表2 大學數學主要課程教學安排比較表
三、分層教學調整方案
為了進一步提高大學數學課程的教學質量，降低不及格率，大幅提高優秀率和考研通過率，滿足我校不同專業對大學數學課程的教學需要，經過充分調研和研討，大學數學教學部重新制定了新的大學數學課程分層教學方案（建議稿），供各學院在下次修定專業教學計畫時參考。此次調整的主要內容是：增加了線性代數、概率統計的分層，提高了線性代數學時，多選48學時的概率統計（含統計部分）。
我們非常希望各學院就此教學安排提出寶貴意見，加強協商溝通，共同做好大學數學的教學工作。
新的大學數學分層教學方案見表3，各層次具體教學要求及學時分配，見後面所附教學大綱。
表3 新的大學數學分層教學方案（建議稿）
英文名：mathmatical analysis for engineering
課程編號：21202821 學時：200 學分：12.5
先修課程開課學院：部分開課學期：全年
課程教學方式：講授
一、課程的性質和目的
《工科數學分析》是為理工科非數學專業中對數學要求較高的專業開設的數學基礎理論必修課，它不僅包含了一般理工科「高等數學」的全部內容，而且加強了微積分的理論基礎，注重無窮小分析思想的應用，在數學邏輯性、嚴謹性及抽象性方面也有應要求和訓練。
學習本課程的主要目的：
（1）通過這門課的學習，應使學生獲得一元函式微積分及其應用、多元函式微積分及其應用、無窮級數與常微分方程、向量代數與空間解析幾何等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，為今後學習後續課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的連續量的數學基礎
(2)在傳授知識的同時通過各教學環節努力培養學生進行抽象概括問題和邏輯推理的理性思維能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力以及較強的自主學習能力，逐步培養學生的創新精神和創新能力。
二、課程的內容提要
1 函式、極限、連續
2 一元函式微分學、微分中值定理與導數的應用
3 一元函式積分學及其應用
4 常微分方程
5 向量代數與空間解析幾何
6 多元函式微分學及其應用
7 重積分及其應用
8 曲線積分與曲面積分及其應用
9 場論基本公式
10 無窮級數：數項級數；函式項級數；泰勒級數；付里葉級數
11 含參變數的積分
三、課程的基本要求
本課程面向大學一年級新生，由於內容多，進度快，難度大。因此要求學生以認真、嚴謹、 一絲不苟的學習態度和迎難而進的拼搏精神在教師指導、幫助下迅速完成由中學向大學的過渡，適應新的學習生活。
在內容上要理解函式、極限、連續、導數、微分、積分、級數等基本概念與性質，及中值定理，泰勒公式，牛頓—萊布利茲公式，格林公式，高斯公式等基本理論。正確熟練地掌握極限、導數、微分、積分、級數、微分方程的基本運算法則和技巧，並能運用所學知識分析和解決實際問題。
正確運用基本理論和概念進行邏輯推理和論證。
四、教學安排
習題與習題課是本課程教學中的主要的實踐環節，在講授完每節內容後必須做相應的習題 ，題量和難度要適中，並有一定數量的綜合性題目。同時應根據內容需要，安排一定的習作課，複習小結所學知識，提高學生動手能力和分析與解決問題的能力。
五、教材和參考資料
教材： 《工科數學分析》李大華等編著、華中科技大學出版社
參考書：
(1)《工科數學分析》馬知恩等編著、高等教育出版社
(2)《高等數學》第五版、同濟大學應用數學系編、高等教育出版社
(3)《工科數學分析習題與例題解析》孫清華等編著、華中科技大學出版社
(4)《高等數學習作課教程》中國地質大學出版社
六、考試與成績評定方法
閉卷，平時成績佔總評成績的20%，期末考試佔總評成績的80%。
英文名：advanced mathematics
課程編號學時：176 學分：11
先修課程開課學院：部分開課學期：全年
課程教學方式：講授
一、課程的性質和目的
《高等數學》課程是高等工科院校各專業學生一門必修的重要基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專業人才服務的。
學習本課程的主要目的：
(1)使學生獲得一元與多元微積分、向量代數與空間解析幾何、 無窮級數和常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。為學習後繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎；
(2)在傳授知識的同時通過各教學環節逐步培養學生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理能力，空間想象能力，自學能力，和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。
二、課程的內容提要
第一章函式、極限、連續
1.函式的概念、性質，基本初等函式性質及圖形。
2.極限，定義、性質、極限四則運算法則，兩個極限存在準則，兩個重要極限，無窮小量與無窮大，性質及無窮小量比較。
3.函式連續與間斷概念，初等函式連續性及閉區間上連續函式的性質。
第二章一元函式微分學
1.導數與微分概念，運算法則，求導基本公式，高階導數、隱函式及引數方程所表示函式求導。
2.羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒公式。
3.函式極值概念及求法、函式增減性，函式圖形凹凸性及拐點判別與函式圖形描繪(包括水平和斜漸近線)及最大值、最小值應用。
4.羅必達法則求未定式的極限。
5.曲率及曲率半徑概念及計算及方程近似解的二分法，切線法。
第三章一元函式積分學
1.不定積分、定積分的概念及性質。
2.不定積分基本公式，不定積分、定積分換元法，分部積分法，及簡單有理函式、無理函式、三角有理函式的積分法，廣義積分及定積分近似計算(梯形法和拋物線法)。
3.積分上限的函式及其求導定理，牛頓－萊布尼茲公式。
4.定積分表達面積，體積，弧長，功，壓力等幾何與物理量的應用。
第四章向量代數與空間解析幾何
1．向量概念、運算、兩向量夾角、平行、垂直條件，單位向量，方向余弦、向量座標表示及向量座標表示式進行向量計算。
2．平面與直線方程及求法。
3．曲面概念，二次曲面方程及圖形，旋轉曲面及柱面方程。
4．空間曲線引數方程和一般方程。
第五章多元微分學
1.多元函式極限與連續，偏導數、全微分、方向導數、梯度概念及計算，有界閉區域上連續函式的性質，全微分存在的必要條件與充分條件。
2.復合函式求導法，隱函式(包括方程組所確定的隱函式)的偏導數。
3.曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。
4.多元函式的極值，條件極值概念及計算，拉格朗日乘法和最大值與最小值的應用。
第六章多元函式積分學
1.二、三重積分概念、性質，二重積分計算(直角座標、極座標)，三重積分(直角座標、 柱面座標與球面座標)計算。
2.兩類曲線積分概念、性質及計算，格林公式和平面曲線積分與路徑無關的條件。
3.兩類曲面積分的概念，性質及計算，高斯公式和斯托克斯公式。
4.散度，旋度概念。
5.重積分，線面積分的應用(在幾何及物理方面的應用。如：求體積、面積、質量、重心、轉動慣量等)。
第七章無窮級數
1．數項級數收斂與發散的概念、性質、級數收斂的必要條件，和幾何級數與p級數的收斂性。
2．正項級數的比較、比值、根值審斂法，交錯級數的萊布尼茲定理絕對收斂與條件收斂及關係。
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