考點4：求函式的值域
求值域的幾種常用方法
（1）配方法：對於（可化為）「二次函式型」的函式常用配方法，
如求函式，可變為解決
（2）基本函式法：一些由基本函式復合而成的函式可以利用基本函式的值域來求，
如函式就是利用函式和的值域來求。
（3）判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域。
如求函式的值域
（4）分離常數法：常用來求「分式型」函式的值域。 如求函式的值域，因為
（5）利用基本不等式求值域： 如求函式的值域
（6）利用函式的單調性求值域： 如求函式的值域
（7）圖象法：如果函式的圖象比較容易作出，則可根據圖象直觀地得出函式的值域
（8）導數法：一般適用於高次多項式函式，如求函式，的最小值
（9）對勾函式法：像y=x+，（m>0）的函式.（m<0就是單調函式了）
三種模型：（1） （2） （3）
函式的單調性
1、函式的單調性定義：
設函式的定義域為，區間
①如果對於區間內的任意兩個值，，當時，都有，那麼就說在區間上是單調增函式，稱為的單調增區間；
②如果對於區間內的任意兩個值，，當時，都有，那麼就說在區間上是單調減函式，稱為的單調減區間
③如果用導數的語言來，那就是：設函式，如果在某區間上，那麼為區間上的增函式；如果在某區間上，那麼為區間上的減函式；
2、確定函式的單調性或單調區間的常用方法：
（1）①定義法：（取值――作差或者作商――變形――定號）；
②導數法：在區間內，若總有，則為增函式；反之，若在區間內為增函式，則，
（2）在選擇填空題中還可用數形結合法、特殊值法等，注意,型函式的圖象和單調性在解題中的運用：增區間為，減區間為.
（3）復合函式法：復合函式單調性的特點是「同增異減」
（4）若與在定義域內都是增函式（減函式），那麼在其公共定義域內是增函式（減函式）
3、單調性的說明：
（1）函式的單調性只能在函式的定義域內來討論,所以求函式的單調區間,必須先求函式的定義域；
（2）函式單調性定義中的，有三個特徵：一是任意性；二是大小，即；三是同屬於乙個單調區間，三者缺一不可；[對]
4、函式的最值 max min
設函式的定義域為
如果存在定值，使得對於任意，有恆成立，那麼稱為的最大值；如果存在定值，使得對於任意，有恆成立，那麼稱為的最小值。
函式的奇偶性
1、 函式的奇偶性的定義：
1 對於函式的定義域內任意乙個，都有(或)，則稱為奇函式. 奇函式的圖象關於原點對稱。
2 對於函式的定義域內任意乙個，都有〔或〕，則稱為偶函式. 偶函式的圖象關於軸對稱。
3 通常採用影象或定義判斷函式的奇偶性. 具有奇偶性的函式，其定義域關於原點對稱（也就是說，函式為奇函式或偶函式的必要條件是其定義域關於原點對稱）
2.函式的奇偶性的判斷：
（1）可以利用奇偶函式的定義判斷
（2）利用定義的等價形式,，（）
（3）影象法：奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於軸對稱
3．函式奇偶性的性質：
（1）奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
（2）若奇函式定義域中含有0，則必有.故是為奇函式的既不充分也不必要條件.
（3）定義在關於原點對稱區間上的任意乙個函式，都可表示成「乙個奇函式與乙個偶函式的和（或差）」。如設是定義域為r的任一函式，，。
（4）復合函式的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
（5）設，的定義域分別是，那麼在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
函式的週期性
1．函式的週期性的定義：對於函式，如果存在乙個非零常數，使得定義域內的每乙個值，都滿足，那麼函式就叫做週期函式，非零常數叫做這個函式的週期。
2．週期性的性質
（1）若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為；
（2）若影象有兩個對稱中心，則是週期函式，且一週期為；
（3）如果函式的影象有乙個對稱中心和一條對稱軸，則函式必是週期函式，且一週期為；
（4）①若f(x+a)=f(x+b) 則t=|b-a|；
②函式滿足，則是週期為2的週期函式；
③若恒成立，則；
④若恒成立，則.
專題 函式知識點總結精華及試題精粹
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