本期重難點歸納總結——楊秀情+劉麗娜
內容提要
數論 迴圈小數
數的整除
質數與合數
幾何 三角形中的比例關係
四邊形中的比例關係
應用題多人相遇與追及
多次相遇與追及
牛吃草問題
組合 構造與論證之組合原理綜合運用
複雜豎式與數字謎中的最值問題
複雜抽屜原理
計數綜合
數學思想
從反面情況與特殊情況考慮
對應與轉化思想
數論 迴圈小數
數的整除
質數與合數
一、迴圈小數
1、小數的基本分類
小數有限小數
無限小數無限不迴圈小數
(一定不能寫成分數形式)
純迴圈小數
迴圈小數混迴圈小數
2、迴圈小數化分數
(1) 純迴圈小數化分數
①分母中只出現9
②分母中9的個數與其迴圈節的位數對應,分子是乙個迴圈節的數字組成的
例: =
=(2)混迴圈小數化分數
①分母**現9和0, 分母中9的個數與其迴圈節的位數對應,0的個數與小數點後不迴圈的位數對應
②分子是不迴圈節部分連上第乙個迴圈節組成的多位數與不迴圈部分組成的多位數相減所得到的差
例: = =
===3、分數化小數的歸類
(1)如果分數的分母只含有質因數2和5，那麼這個分數一定能化成有限小數
(2)如果分數的分母不含有質因數2和5，只由2和5以外的質因數組成，那麼這個分數一定能化成純迴圈小數
(3)如果分數的分母既含有質因數2或5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數一定能化成混迴圈小數
二、數的整除
1、乙個數被常見數整除的特徵
2系列被2整除只需看個位能否被2整除
被4整除只需看末兩位能否被4整除
被8整除只需看末三位能否被8整除，依此類推
3系列被3整除只需看各位數字之和能否被3整除
被9整除只需看各位數字之和能否被9整除
5系列被5整除只需看末位是否為0或5
被25整除只需看末兩位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75
被125整除的特徵依次類推看末三位
7、11、13系列
通用特點
(1)乙個數如果是1001的倍數，即能被7、11、13整除
(2)從右邊開始，三位一段，奇數段之和與偶數段之和的差（大減小）如果是7、11、13的倍數，則其為7、11、13的倍數
特殊特點
被11整除：從右邊開始，第奇數字的和與第偶數字的和之差（大減小）是11的倍數
2、合數的整除特徵
判斷乙個數能否被某個合數整除，一般的方法是先把這個合數分解成幾個容易判斷整除的數的乘積的形式，並且這些數兩兩互質，再分別判斷
3、試除法
在整除裡，對未知部分，我們可以使用試除法，令被除數為最大或為最小（一般為最小）
三、質數與合數
1、 質數: 除了和它本身，不再有其它的約數，這個數叫做質數(也叫做素數)
2、 合數：除了1和它本身，還有其它的約數，這個數叫做合數
要特別記住：和既不是質數，也不是合數
3 、常用的以內的質數共計個
4、 兩個唯一：是唯一的偶質數，其餘質數都是奇數
5是唯一個位為5的質數，即唯一的5的倍數
5、 除了和，其餘的質數個位數字只能是，，或
6、 最小的四位質數是1009
7、 判斷乙個數是否是質數的方法
判斷p是否為質數:①找乙個大於且接近的平方數
②再列出所有不大於的質數
③用這些質數去除，如沒有能夠除盡的那麼就為質數
例如:判斷149是否為質數?
149很接近169=13×13
比13小的質數:2,3,5,7,11
149不能被2,3,5,7,11整除 149是質數
8、 分解質因數
質因數：如果乙個質數是某個數的約數這個質數是這個數的質因數
互質數：公約數只有1的兩個自然數互質數
分解質因數：把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來分解質因數
例如：(分解質因數的標準式)
9、約數個數定理
約數個數:指數加1再相乘
幾何共邊定理
三角形中的比例關係共角定理
四邊形中的比例關係蝴蝶定理
梯形蝴蝶定理
一、三角形中的比例關係
三角形面積=底×高÷2
底相等看高
高相等看底（特殊：共同頂點）
等底等高相等
1、共邊定理（三角形等積變形）
內容跟課件的一樣，請課件製作人員按照課件的內容來做
2、 共角定理（鳥頭模型）
（1）（2）
（3）沙漏模型：
二、四邊形中的比例關係
1、蝴蝶模型
1 或s1×s3= s2×s4
2 2、梯形蝴蝶模型
1 23 4 梯形面積s的對應份數是（a+b）2
多人相遇與追及
應用題多次相遇與追及
牛吃草問題
一、多人相遇與追及
1、行程問題的核心公式
路程=速度×時間
速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
2、直線型相遇、追及
相遇時間=路程和÷速度和
追及時間=路程差÷速度差
3、環型相遇、追及
相遇：每相遇一次共走1圈
追及：每追上一次多走1圈
4、解題方法比例：創建設份數的思想
方程：找到同乙個量的兩種表示形式
做行程問題一定要畫圖
二、多次相遇與追及
相遇時間=路程和÷速度和
追及時間=路程差÷速度差
相遇：共走路程和
本質追及：多走路程差
畫圖分析
當次數較多時，可從週期性，規律性出發
三、牛吃草問題
同一塊草地上的牛吃草問題
多塊草地上的牛吃草問題
牛吃草變形題
1、牛吃草問題的基本量
牛：每頭牛每天的食草量不變通常「設1頭牛1天吃1份草
(1)兩個重要角色
草：原有草
新生草(2) 要想求出答案必須先已知兩個量
原有的草量
每天生長量
2、牛吃草問題基本步驟
每天長的草量
原來有的草量
讓一些牛去吃每天長的草
3、牛吃草變形題：
誰相當於草
誰相當於牛
誰是原有量
誰是新生量
組合 構造與論證之組合原理綜合運用
複雜豎式與數字謎中的最值問題
複雜抽屜原理
計數綜合
一、構造與論證之組合原理綜合運用
抽屜原理
最值原理
統籌原理
容斥原理
抽屜原理
把蘋果放抽屜裡必然有什麼結果
抽屜蘋果1、把4個蘋果放到3個抽屜裡，必有1個抽屜裡至少有2個蘋果
（出現4個蘋果和3個抽屜，然後放進去）
2、把10個蘋果放到3個抽屜裡，必有乙個抽屜裡至少有4個蘋果
（出現10個蘋果和3個抽屜，然後放進去）
最不利原則
抽屜原理
平均分原則
最值原理
極限思想
任我意法
特殊情況
統籌原理
時間最短
花錢最少
路程最小
容斥原理
容包容斥排斥
如（手畫）
這是什麼法寶？？ 韋恩圖
總結：奇層加，偶層減
二、複雜豎式與數字謎中的最值問題
1 個位數字分析法
2高位數字分析法
3 數字估算分析法（結合數字）
數字謎的分析方法 4進製借位分析法
5 分解質因數法
6 奇偶分析法
1極限思想
最值問題考慮方法 2 假設法
3乘積：如果兩個數和一定，差小積大
三、計數綜合
列舉法（樹形圖）
解計數問題常用方法加乘原理（標數法）
排列組合（有序排列，無序組合）
1、列舉法（樹形圖）
列舉法結果不重複、不遺漏一一枚舉
注意結果相同的情況免做重複勞動
2、加乘原理——標數法
加乘原理解題步驟
1 分類
2 每一類內部用乘法原理
3 各類相加
標數法：
（手寫）
確定大方向
每點從哪來
不能走標0
3、排列組合
1 有序排列，無序組合
2 排列數記為：anm， n為總數,m為參加排列的數目
組合數記為：cnm n為總數,m為要選的數目
3排列組合的本質乘法原理
4排列組合中一些重要的方法
排除法優先法
**法插空法
隔板法數學思想
從反面情況與特殊情況考慮
對應與轉化思想
一、從反面情況與特殊情況考慮
兩大化難為易的法寶： 反面情況考慮當正面很難求時用 （排除法）
特殊情況考慮一般情況難求時用 （極限法）
二、對應與轉化思想
1 計數問題:兩者一一對應,則個數相等
對應:一一對應的思想 ②覆蓋問題:尋找關鍵格,分類對應
2 大小與求差值問題比大小:有剩餘即為多
求差值:一一對應的部分抵消後即為差值
轉化:化繁為簡的思想
奧數重難點歸納總結 四公升五楊秀情
本期重難點歸納總結 楊秀情 內容提要 數論 迴圈小數 數的整除 質數與合數 幾何 三角形中的比例關係 四邊形中的比例關係 應用題多人相遇與追及 多次相遇與追及 牛吃草問題 組合 構造與論證之組合原理綜合運用 複雜豎式與數字謎中的最值問題 複雜抽屜原理 計數綜合 數學思想 從反面情況與特殊情況考慮 對...
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