在電磁感應一章主要要解決三個基本問題:1、產生感應電流的條件是什麼?2、感應電流的方向如何判斷?
3、感應電動勢應如何計算?楞次定律解決了感應電流的方向判斷問題,法拉第電磁感應定律用於計算感應電動勢的大小,而感應電流的大小只需運用閉合電路歐姆定律即可確定。因此,楞次定律、法拉第電磁感應定律是電磁感應一章的重點。
另外,電磁感應的規律也是自感、交變電流、變壓器等知識的基礎,因而在電磁學中佔據了舉足輕重的地位。
一、磁通量φ
磁感應強度b與垂直磁場方向的面積s的乘積叫做穿過這個面的磁通量
(1)公式φ=bs
單位:韋伯(wb)1wb=1t·m2=1v·s=1kg·m2/(a·s2)
適用條件:①勻強磁場;②磁感線與線圈平面垂直
(2)在勻強磁場b中,若磁感線與平面不垂直,公式φ=bs中的s應為平面在垂直於磁感線方向上的投影面積
(3)磁通量的物理意義就是穿過某一面積的磁感線條數.
(4)s是指閉合迴路中包含磁場的那部分有效面積
(5)磁通量與線圈的匝數無關
磁通量與線圈的匝數無關,也就是磁通量大小不受線圈匝數影響。同理,磁通量的變化量也不受匝數的影響。
(6)磁通量雖然有正負之分,卻是標量
如果穿過某個面的磁通量為ф,將該面轉過180°,那麼穿過該面的磁通量就是-ф
若穿過某一面積有方向相反的磁場,應考慮相反方向磁通抵消後乘餘的磁通量
如圖甲所示兩個環a和b,其面積sa<sb,它們套在同一磁鐵的**,試比較穿過環a、b的磁通量的大小?
我們若從上往下看,則穿過環a、b的磁感線如圖乙所示,磁感線有進有出相互抵消後,即φa=φ出-φ進,,得φa>φb 。
由此可知,若有像圖乙所示的磁場,在求磁通量時要按代數和的方法求總的磁通量。
二、電磁感應現象——感應電流產生的條件
(1)產生感應電流的條件
※穿過閉合電路的磁通量發生變化
[注]:對於閉合電路的一部分導體在磁場裡做切割磁感線運動時是否一定產生感應電流呢?比如:
如圖所示,閉合線圈abcd部分導體在勻強磁場中做切割磁感線運動,但整個線圈中卻沒有感應電流產生。原因是:整個線圈中的磁通量並沒有發生變化。
(2)產生感應電動勢的條件
◆穿過電路的磁通量發生變化 (◆導體在磁場中做切割磁感線)
電磁感應現象的實質是產生感應電動勢,電路閉合才有感應電流,若電路不閉合,雖沒有電流,但只要磁通量發生變化就有感應電動。而產生感應電動勢的那部分導體相當於電源。
(3)磁通發生變化的幾種基本情況
由磁通量計算式φ=bssinα(α是b與s的夾角)可知,磁通量變化δφ=φ2-φ1有多種形式
1 s、α不變,b改變,這時δφ=δb·ssinα
2 b、α不變,s改變,這時δφ=δs·bsinα
3 b、s不變,α改變,這時δφ=bs(sinα2-sinα1)
4 b、s、α中有兩個或三個一起變化時,就要分別計算φ1、φ2,再求φ2—φ1了。
例:如圖,穿過該面的磁通量為φ,則將該面轉動1800,該面的磁通量的變化為多少?
分析:有些同學認為磁通量的變化量為零。理由是:
兩次該面的磁通量相同。實際上,雖然磁通量是標量,沒有方向,但有正負。磁通量的正負,分別表示從某乙個面的正、負兩個方向穿過的磁通量。
原來該面的磁通量為φ,當將該面轉動1800後,該面的磁通量則變為-φ,因此該面的磁通量的變化量為δφ=-2φ
三、感應電流(電動勢)方向的判定:
(1) 當部分導體在磁場中做切割磁感線運動時,產生感應電動勢和感應電流用右手定則判定:
判定原則:a、感應電流方向的判定:四指所指的方向為感應電流的方向;
b、對於感應電動勢的方向判斷,無論電路是否閉合,都可以用右手定
則進行判斷:四指指向電動勢的正極。
(2)當閉合電路中的磁通量發生變化時,引起感應電流時,用楞次定律判斷:
楞次定律的內容:感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化;
a、 對楞次定律關鍵是理解「阻礙」的含義:
◎「阻礙」不是阻止,而是「延緩」,感應電流的磁場不會阻止原磁場的變化,只能使原磁場的變化被延緩了,原磁場的變化趨勢不會改變
◎阻礙的物件是原磁場的變化,而不是原磁場本身,如果原磁場不變化,即使它再強,也不會產生感應電流
◎阻礙不是相反.當原磁通增大時,感應電流磁場方向與原磁場方向相反,以阻礙其增大;當原磁通減小時,感應電流的磁場與原磁場同向,以阻礙其減小.(增反減同)
楞次定律告訴我們:感應電流對產生的原因(包括外磁場的變化、線圈面積的變化、相對位置的變化、導體中電流的變化等)都有阻礙作用。因此用推廣含義考慮問題可以提高運用楞次定律解題的速度和準確性。
①推論ⅰ:
由相對運動引起的電磁感應現象中,感應電流的效果是阻礙相對運動,可理解為「來拒去留」。
②推論ⅱ:
阻礙的效果還可以表現為使線圈面積有擴大、縮小的趨勢,目的是阻礙磁通量的變化, 可理解為「增縮減擴」。
③阻礙原電流的變化.(自感現象)
b、應用楞次定律判定感應電流方向的具體步驟:
①明確原磁場穿過閉合電路的磁場方向分析原磁場磁通量的變化情況(是增還是減);
②根據楞次定律中的「增反減同」,確定感應電流產生的磁場方向
③利用右手螺旋定則判定感應電流的方向。
(3)楞次定律與右手定則的關係:兩者是一般規律與特殊規律的關係。各種產生感應電流的情況下都可用楞次定律判斷其方向,而用右手定則只用於判斷閉合電路中一部分導體做切割磁感線運動時產生的感應電流方向。
(4)楞次定律的實質:
是能的轉化與守恆定律在電磁感應現象中的體現
四、感應電動勢
「由於磁通量的變化,使閉合迴路中產生感應電流」,這只是表現出來的電磁感應現象,而其實質是由於磁通量的變化,使閉合迴路中產生了電動勢e——感應電動勢。感應電動勢比感應電流更能反映電磁感應的本質。而法拉第電磁感應定律就解決了感應電動勢大小的決定因素和計算方法。
法拉第電磁感應定律:在電磁感應現象中,產生的感應電動勢大小,跟穿過這一回路的磁通量的變化率成正比。e=nδφ / δt
(1)法拉第電磁感應定律的特殊情況:迴路中的部分導體做切割磁感線運動,產生的感應電動勢的計算公式:e= blv(b⊥l)。
注意:①公式適用於導體上各點以相同的速度在勻強磁場中切割磁感線
②v為有效切割速度(如圖a)e=blvsinθ
③公式中l為導體在垂直磁場方向的有效長度(如圖b、c)b:e=2brv;c:③e=brv
④公式中若v為一段時間內的平均速度,則e感為平均感應電動勢,若v為瞬時速度,則e感為瞬時感應電動勢。
⑤轉動產生的感應電動勢:
ⅰ、轉動軸與磁感線平行, 如圖,磁感應強度為b的勻強磁場方向垂直於紙面向外,長l的金屬棒oa以o為軸在該平面內以角速度ω逆時針勻速轉動。oa棒繞o點轉動時,棒上每點的角速度相等, 由v=ωr可知v隨r成正比增大,
可用v中代入e =blv求得
ⅱ、線圈的轉動軸與磁感線垂直。如圖,矩形線圈的長、寬分別為l1、l2,所圍面積為s,向右的勻強磁場的磁感應強度為b,線圈繞圖示的軸以角速度ω勻速轉動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線,產生的感應電動勢相加可得e=bsω。
如果線圈由n匝導線繞制而成,則e=nbsω。從圖示位置開始計時,則感應電動勢的瞬時值為e=nbsωcosωt 。該結論與線圈的形狀和轉動軸的具體位置無關(但是軸必須與b垂直)。
實際上,這就是交流發電機發出的交流電的瞬時電動勢公式。
(2)自感電動勢:由於通過導體本身的電流發生變化而引起的電磁感應現象叫自感現象。自感現象中產生的電動勢叫自感電動勢。
自感電動勢的作用是阻礙導體本身電流的變化。自感電動勢的計算公式e=l△i /△t。
l叫自感係數,其大小與線圈的長度、橫截面積、匝數、有無鐵心決定。
(3)對e=nδφ/δt 、e=blv的理解及應用時應注意的問題
①公式e=nδφ / δt計算的是△t內的平均電動勢。公式e=blv計算的是:v是平均速度則e為平均感應電動勢,若v為瞬時速度,則e為瞬時感應電動勢。
注意:計算時,一定要看清所求的是平均感應電動勢還是瞬時感應電動勢,以便正確的選用公式。
②e=n δφ/δt求得的電動勢是整個迴路的感應電動勢,而不是迴路中某部分導體的電動勢。整個迴路的電動勢為零,其迴路中某段導體的感應電動勢不一定為零。
③公式e=nδφ / δt中關於磁通量的變化量δφ的計算一般涉及到下列兩種情況:
a、迴路與磁場垂直的面積s不變,磁感應強度b發生變化,則δφ=s△b
故得e=νs△b/△t (s是迴路面積在與b垂直方向的投影面積)
b、磁感應強度b不變,迴路與磁場垂直的面積s發生變化,則δφ=b△s
故得e=νb△s /△t
④e=blv和e=n δφ/δt本質上是統一。前者是後者的一種特殊情況。但是,當導體做切割磁感線運動時,用e=blv求e比較方便;當穿過電路的磁通量發生變化,用e= n δφ/δt求e比較方便。
⑤要嚴格區別t
ⅰ、φ是狀態量,表示在某一時刻(某一位置)時穿過迴路的磁感線條數。
ⅱ、△φ是過程量,表示迴路從某一時刻變化到另一時刻磁通量的增量。
ⅲ、△φ/△t表示磁通量的變化快慢,又稱為磁通量的變化率。
t的大小沒有直接關係,φ、△φ不能決定e的大小,△φ/△t才能決定e的大小。
⑥在電磁感應現象中產生感應電動勢的那部分導體相當於電源,該電源的正負極右手定則來確定,注意電源內部電流是由負極流向正極。
⑦在電磁感應現象裡計算通過導體的電量時,要用平均感應電動勢。
設在時間 △t內通過導線截面的電量為q,則根據電流定i= q/△t及法拉第電磁感應定律
e=n △φ/△t,得:
如果閉合電路是乙個單匝線圈(n=1),則:上式中n為線圈的匝數,△ф為磁通量的變化量,r為閉合電路的總電阻。
注意:與發生磁通量變化的時間無關。
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