湖北民族學院理學院大學生數學建模競賽
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從a/b中選擇一項填寫）： a
我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話
所屬學校（請填寫完整的全名
參賽隊員 (列印並簽名) ：1. 李謙
2. 周平
3. 劉樂星
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)： 數學建模教練組向長城老師
日期： 2011 年 11 月 26 日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
理學院數學建模競賽
編號專用頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：
統一編號（由組委會送交全國前編號）：
評閱編號（由組委會評閱前進行編號）：
針對理學院緊急疏散問題的研究
摘要人員疏散問題一直以來都是應急救援研究的乙個重要課題。以在最短的時間內以最有效的方式將危險區域人員轉移到安全區域為目的，本文基於疏散集群流動模型，通過將離散的人員轉化為連續的**，以**密度為研究主體，建立了人員撤離的動態疏散模型，分析了火災發生時人員緊急撤離的問題。我們根據理學院教學樓的教室分布、教室人數、通道寬度、疏散秩序、人員流動特點等因素，在一些理想化的假設條件下，建立乙個計算火災發生時計算人員疏散所用最短時間的疏散數學模型，再在一些實際測量資料的前提下，理論的計算出具體的最短人員疏散時間，我們根據計算出的時間設計出具體的人員逃生方案，實現應急疏散路線的全面最優化。
第一，本文分析了在正常狀態下，人員撤離的情況。一方面，流量的變化率是**密度對距離積分後對時間的導數，**量對時間的積分即為撤離人員的數量。由此幾方面關係，可以建立疏散模型。
經分析發現，單位時間的**量與密度和速度成正比關係，而整體的**速度與密度之間又是成一次線性關係，恰好符合流體力學中的流量、流速與密度之間的關係。根據實際情況對整求解過程做了簡化，以樓道中的平均**量為研究主體， 最終以數值解求得全部人員逃離所需時間大約為586s.
第二，利用得出的行走速度與**密度的影象可知，由於人員有組織的湧出教室，導致**密度可得到一定的控制，，從而使流量可隨之而改變。故最好的撤離方式是在達到流量最大的時候，保持住一定的**密度從而來維持最大的流量。在有組織的情況下，我們就能更好地進行人員疏散。
第三，除去人為堵塞的因素對撤離時間影響較大外，合理利用各樓層的結構布局可以縮短疏散時間。於是，文章討論了實際樓層中的引數，如樓層中疏散通道的寬度、教室門的寬度以及疏散口的數量等，對緊急撤離時間的影響。並得出結論疏散口的增加與疏散通道的加寬對撤離時間的縮短有明顯的提高。
關鍵字:火災人員疏散數學建模**量
一、問題重述
眾所周知，學校的教學樓是乙個人員非常集中的場所，一旦發生火災，很容易造成嚴重的人員**。 本著居安思危的態度，假設某一天上午，學生正理學院教學樓上課，突然該樓發生火災，我們用數學建模的方法，給出一種使學生快速撤離理學院教學樓的方案;並用此方案解決可能存在的相關問題。
理學院的布局 ：樓高4公尺，共5樓，兩個樓梯口。樓梯共26個台階。
3307,3308上課可容納人數為150人，3305,3405,3203,3205,3306,3304,3204,3206容納人數為90人，3201,3301,3202,3302,3102，3104容納50人。3101,3103為機械機房。5樓、4樓3402,3404,3406為物理實驗機房。
教室辦公室人數為1-3人，學生會辦公室人數為15人，創新基地人數為30人，5樓實驗機房平均人數為30人。5樓計算機機房容納人數為100人。每個教室門最多能同時離開2人，過道能同時容納3人。
二、問題分析
針對問題一：
根據**運動的特點，建立基於**密度的疏散模型。將每乙個樓層分為教室出口處和非教室出口，由於不同位置流入流出的**量不同， 故可以動態的分析出不同時刻不同位置的**量密度。以任意小區間段的**量為考慮物件，該區間兩端**量之差即為該區間人數變化率。
根據此關係建立疏散模型，考慮各層樓的不同情況，求出當撤離人數為教學樓總人數時所經歷的時間，即為人全部撤離出所消耗的時間。
針對問題二 ：
結合所建模型可以發現影響撤離時間的主要因素為**量密度，當**量密度過大時會導致人員移動區間變小，使得撤離速度的下降。故當撤離**量最大時，應使撤離人數與從教室流入走廊的人數相同，以此保持**量密度一直保持在最好的水平，使得單位時間內撤離的人數最多，並利用就近原則確定人員位置，此為最佳撤離方案。
針對問題三
認為每乙個樓層只安排乙個年級，將撤離時間定為無干擾時的撤離時間以及相鄰兩層互相制約而產生的混亂時間之和。無論樓層如何安排，無干擾撤離時間不變。而對於混亂時間，其數值正比於下層撤離速度與該層速度之差。
如果下一層的速度比本層大，則混亂時間很小，如果下一層的撤離速度大於該層，則會產生很大的混亂時間。基於此情況，定義混亂時間是關於相鄰兩層人員撤離速度差的指數函式。通過程式設計，對各種情況進行遍歷，可以求出混亂時間最小時的樓層安排方案，即為最合理的教室分配方案。
經查閱相關資料可知,國外關於擁擠人群疏散數學模型的研究大體可分為2 類。一類是將被疏散人視為微觀粒子,其中最著名的是helbing的分子動態性模型,他將行人視為相互作用的粒子,在緊急疏散時著重考慮了恐慌係數對人員疏散的影響。另一種是日本提出的格仔氣模型 ,人視為在格仔上活動的粒子,並通過概率統計的方法來研究擁擠人群的特點。
國內疏散問題研究始於20 世紀90 年代,雖然起步較晚,但是發展也十分迅速。中國科學技術大學在2023年，以宋衛國等為代表的課題組，採用社會力模型(多粒子自驅動模型)對緊急情況下(如火災發生時)的人員疏散現象進行了模擬，重現了實際疏散**現的典型現象，著重研究了出口寬度、出口厚度等建築結構特徵以及期望速度等人群特徵與疏散時間之間的關係。得出建築結構特徵對疏散時間的影響存在乙個漸近關係；隨著人群期望速度的變化，疏散時間存在乙個最佳值。
陸君安等在國外現場觀測和錄影記錄的基礎上,利用曲線擬合的方法,得到了**密度與流速度關係曲線 [1]。
3、基本假設
3.1 模型假設：
理學院教學樓共有五層，
二、三樓有兩個樓梯口可以下樓，
四、五樓有三個樓梯口可以下樓（附各層平面圖）。辦公室有乙個出口，教室有兩個出口。辦公室和教室出口可以同時出入兩個人，走道及樓梯可以同時走三個人。
教學樓中配備有完整的火情警報系統以及消防裝置，通風良好。
3.2 假設的火災場景：
1）火災全面發生，但各出口和走道均能通過。
2）火災發生時教室內沒有廣播裝置，但有火災預警系統。
3）火災發生時教室內的人都是滿的。
4）當一至五層樓的所有人都撤離一樓大門後，才算疏散成功。
5）設在人員全部撤離出去前不會發生意外。
3.3 假設疏散條件如下：
1) 疏散時有老師指揮疏散過程,將教師和學生作為整體進行分析；
2）所有上課的教室內沒有逃課的學生,沒有人跳樓或爬窗逃生；
3）學生具有相同的身體特徵，都具有足夠的身體條件跑到安全地點；
4）全部學生是神志清醒狀態，在疏散開始的時刻同時井然有序地進行疏散，且在疏散過程中不會出現中途返回選擇其他出口逃跑；
5）全部被疏散員的反應時間是一樣的；
6）疏散時各教室內第一排人到達教室門口所用的時間忽略不計；
7) 學生在水平通道和斜直通道行走時間隔均勻，且在兩個通道上時行進速度各自保持不變。
8）實驗室在火災時會對過往人員造成傷害。
四、符號說明
五、模型的建立於求解
5.1疏散模型的相關引數[1]
5.1.1**密度
**密度反應了**內人員分布的稠密程度,通常是指單位面積內分布的人員的數目。通過查閱相關文獻可知**密度：
……為一定面積的總人數,為單位水平投影面積, 為**間的間距,為**間的厚度,為疏散通道寬度。
5.1.2行走速度
我們知道人在危險時刻下行走速度會比正常情況下快。經查閱文獻資料可知，正常時情況下行走速度：
=(112-380+434-217+57)/60……
其中， 0.92 ,當**密度達到或超過這一數值時,**便會出現擁擠或堵塞。緊急危險情況下**在水平通道內的行走速度為：式中,。
緊急情況下**在斜直方向(下樓梯) 速度近似為。
1.1.3疏散速度
疏散速度是指**疏散整體的行進速度。經過大量研究表明，**疏散速度是**密度的函式：
由於性別、年齡、身體條件的不同，被疏散人員的能力也各有不同。為簡化起見,我們將樓棟裡的人群視為**處理,並具有一定的密度、速度及流量,而不單獨考慮人群內各個人員的具體特徵。圖1顯示了在不同疏散路線上人員行走速度與人員密度的關係。
1.1.4安全佇列數
安全佇列數是指在保證安全不擁擠的前提下,疏散通道寬度一定時,最多允許同時通過的人員列數。研究表明：
……其中,為人自由行走時所需的最小寬度,表示取整。
明理學院學生中心面試問題
1 談談你對明理學院的理解和認識？2 明理學院的工作可能會對學習發生衝突，你該如何去做？3 你對你所選擇的部門有什麼看法？4 你是否有過失敗，你是怎麼看待這些問題的？5 談談你自己的性格，優點和缺點？6 假設有這樣一種情況，部長有很急的事情交給你去做，但是你正在上課，那麼你會怎麼做？7 假設在某一活...
理學院學風建設實施方案
對於大四學生應注重考研和就業形勢教育，樹立學生的危機意識，增強其學習和考研的動力。同時，注重擇業觀和就業技巧的教育，令其準確定位，順利就業。二 充分發揮任課教師的主導作用，以教風帶動學風。1 教師加強課堂教學的組織與管理，嚴格過程考核。對上課遲到 吃東西 玩手機 睡覺等現象進行批評教育。2 教師上課...
管理學院晨讀方案
為推動我院學風建設，培養大學生積極向上 勤奮學習的精神風貌，使之養成良好的學習 生活習慣。結合我院實際情況，特制定以下晨讀實施方案 一 晨讀目標 一年之計在於春，一日之際在於晨。把握晨讀的好時光,將一天中最寶貴的時間用於學習中,以取得事半功倍的效果,使大學生養成良好的學習習慣，進而營造良好的校風 院...