書本個人總結：
由於物理學，力學和工程技術等方面的許多問題都可以歸結為偏微分方程的定解問題，而在數學物理方程這門課上，我們的主要任務便是求解這些定解問題，也就是說在已經列出的方程與定解條件之後，怎樣去求既滿足方程又滿足定解條件的解。
。 而我們在學習過程中接觸到的常用方法有：分離變數法，行波法，積分變換法和拉普拉斯方程的格林函式法
第二章：
本章主要介紹了分離變數法，介紹了有界弦的自由振動，有限長桿上的熱傳導，圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題等泛定方程和邊界條件都是齊次的偏微分方程的求解，還介紹了非齊次方程的解法，非齊次邊界條件的處理等等。
a． 其中泛定方程和邊界條件都是齊次的偏微分方程的求解步驟，取有界弦的自由振動的方程求解作為例子，定解問題為：
第一步：分離變數
目標：分離變數形式的非零解
結果：函式滿足的常微分方程和邊界條件以及滿足的常微分方程
條件：偏微分方程和邊界條件都是齊次的
第二步：求解本徵值問題
利用和邊界條件和求出本徵值和本函式：
本徵值：
本徵函式：
第三步：求特解，並疊加出一般解
這樣的特解都滿足齊次偏微分方程和齊次邊界條件
第四步：利用本徵函式正交性定疊加係數
總結：通過以上例子我們可以得出分離變數的一般方法，總的來說可以分成四步：
一． 首先將偏微分方程的定解問題通過分離變數轉化為常微分方程的定解問題。
二． 確定特徵值和特徵函式。由於特徵值是要經過疊加的，所以用來確定特徵函式的方程與條件，當函式經過疊加之後仍舊要滿足。當邊界條件是齊次時，求特徵函式就是求乙個常分方程滿足零邊界條件的非零解。
三． 定出特徵值和特徵函式後，再解其他的常微分方程，把得到的解與特徵函式乘起來成為un(x,t).
四． 最後為了使解滿足其餘的定解條件，需要把u疊加起來成為級數形式，疊加出一般解，再利用本徵函式的正交性定疊加係數。
b．對於非齊次泛定方程和非齊次邊界條件的解法，求解的基本思路是: 先由對應的齊次方程和齊次邊界條件求出特徵值和特徵函式,再由此直接構造出級數形式解.最後利用泛定方程和初始條件定出級數展開式的係數。
取有源傳導方程的定解問題作為例子：
第一步：將解按特徵函式展開：假定微分方程是齊次方程，在齊次邊界條件下求出特徵值和
特徵函式：
利用此特徵函式，假定方程的解為：
結論：顯然這樣的解對一切的tn(t)滿足齊次邊界條件。
第二步：求係數函式滿足的係數方程：
結論：tn(t)不唯一
第三步：給出係數函式的定解條件以確定係數函式
對於非齊次的邊界條件的定解問題的求解，一般的做法是通過引入乙個適當的函式使邊界條件齊次化，然後通常能得到乙個邊界條件齊次，泛定方程非齊次的定解問題，即轉化為非齊次泛定方程的求解問題。
第三章：
本章主要介紹了行波法和積分變化法。
行波法的一般步驟是：
1. 對自變數作變數替換，然後將變換後的變數帶原變數，再利用初值條件得到兩個方程組，利用這兩個方程組得到f（x）和g(x)，再將上式子帶入u=f+g。
其中達朗貝爾公式為：
三維波動方程的波泊松公式為：
利用球面座標，可化為：
對於積分變換法，通過取積分變換可將未知函式的常微分方程化成象函式的代數方程，分為傅利葉變換和拉普拉斯變換，在偏微分方程兩端對某個變數取變換就能消去未知函式對該自變數求偏導數的運算，得到象函式的較為簡單的微分方程。如果原來的偏微分方程中只包含有兩個自變數，通過一次變換就能得到象函式的常微分方程。
用積分變換法解定解問題的一般步驟為：
一.根據自變數的變化範圍以及定解條件的具體情況，選取適當的積分變換，然後對方程的兩端取變換，把乙個含有兩個自變數的偏微分方程化為只含有乙個參量的常微分方程。
一. 對定解條件取相應的變換，匯出新方程的定解條件。
二. 解所得的常微分方程，求得原定解問題解得變換式（即象函式）
三．對所得得變換式取逆變換，得到原定解問題得解。
第四章：
本章主要介紹拉普拉斯方程的格林函式法，我覺得這一章是這本書最難搞懂的，現在還是對這一章的概念模模糊糊，覺得格林公式似乎是很模糊的乙個概念，然後這一章也涉及到了較多的積分運算，有時候會一頭霧水。
調和函式：拉普拉斯方程的連續解，即具有二階連續偏導數並且滿足拉普拉斯方程
的連續函式。
第一格林公式：
第二格林公式：
上機除錯篇：
在上機課上我們做了熱傳導，圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題的模擬**，還做了傅利葉變換和特殊函式法的**。
下面以傅利葉變化的**為例子，定解問題為：
邊界條件等於sin(x) (0****為：
xx=-10:.5:10;
tt=0.01:0.1:1;
tau=0:0.01:1;
a=2;
[x,t,tau]=meshgrid(xx,tt,tau);
f=(1/2/2./sqrt(pi*t).*exp(-(x-tau).^2/4/2^2./t)).*sin(tau);
js=trapz(f,3);
wate***ll(x(:,:,1),t(:,:,1),js)
figure,
h=plot(xx',js(1,:));
set(h,'erasemode','xor');
for j=2:10
set(h,'ydata',js(j,:));
drawnow;
pause(0.1)
end我們學習的**是基於已經求解出來的解而寫出程式來的，以上的程式是基於上述定解的問題的解，即：
而編寫出來的.
學習過程中的體會：
剛剛接觸這門課的時候，覺得聽課聽的似懂非懂，由於教材是英文版的原因，前幾次課下課後都沒怎麼看書，一是因為個人的英文水平有限；二是發現老師講課的順序跟英文版教材的順序是不一樣的，於是剛開始的時候對課堂上講的東西並不十分了解，有時候看著明白了，過了一下就忘了；有時候聽課的時候會把幾次課的內容弄混淆，不明白什麼時候用什麼方法求解；有的時候還得聯絡以前學過的知識，如傅利葉變換，正交展開，求解偏微分方程等等，但是由於有部分遺忘了，學習過程中有點吃力。後來買了本中文版的，並且也隨著學習的深入，發現每一種方法都是有聯絡的，比如解齊次的偏微分方程是最簡單的，只要用到分離變數，按照四步走的思路就能解出來，然後到非齊次的泛定方程的定解問題，方法是引入乙個新的函式，或者利用類似於引數變異法，把非齊次問題看成是齊次問題求解，再利用傅利葉的級數展開組成乙個新的定解條件就可以解出來了，再到後來的非齊次的邊界條件的處理，是通過轉化成齊次的邊界條件，從而轉化成求解非齊次的泛定方程的問題，所以隨著學習了一段日子之後，能隱約的發現所學的是層層遞進的，了解了前面的方法，後面的學習就簡單了，所以到了後來的行波法，積分變換法都學得比較輕鬆。
可是到了後來的拉普拉斯方程的格林函式法又一頭霧水了，我想可能是因為我的高等數學中的二重積分，三重積分那些地方沒有學好吧。
我覺得其實學數學物理方程還是挺有成就感的，從最開始的頭暈，到後來的逐漸明晰，是乙個很讓人滿足的事情，在學習的過程中還把高等數學，積分變換，復變函式都拿來看了，我想這就是傳說中的「溫故知新」吧。
這門課程有點難，而且要對以前的知識融會貫通，雖然對它有點畏懼，但是還是有動力的，每次開啟數學物理方程的時候，四個顯赫的大字「功在於勤」，每次都會讓我有繼續看下去的動力和勇氣。
高中的時候曾經幻想過上大學就可以擺脫學數學和物理了，可是沒想到現在那麼多的課程都是跟數學有關係的，很多地方都得運用數學的知識和思路求解問題，我想既然擺脫不了數學，那就好好學吧，深究，數學還是挺有趣的。
最後就是謝謝老師啦，教了我們的高數和數學物理方程。、
四個字鼓勵自己：功在於勤.
數學物理方程小結
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