無限長弦的一般強迫振動定解問題
解三維空間的自由振動的波動方程定解問題
在球座標變換
(r=at)
無界三維空間自由振動的泊松公式
二維空間的自由振動的波動方程定解問題
傅利葉變換
基本性質
線性性質
微分性質
若則拉普拉斯變換
基本性質
三個格林公式
高斯公式：設空間區域v是由分片光滑的閉曲面s所圍成，函式p,q,r在v上具有一階連續偏導數，則：
或第一格林公式：設u(x,y,z),v(x,y,z)在ssv上有一階連續偏導數，它們在v中有二階偏導，則：
第二格林公式：設u(x,y,z),v(x,y,z)在ssv上有一階連續偏導數，它們在v中有二階偏導，則：
第三格林公式
設m0，m是v中的點，v(m)=1/rmm0, u(x,y,z)滿足第一格林公式條件，則有：
定理1：泊松方程洛平問題的解為：
推論1：拉氏方程洛平問題的解為：
調和函式
1、定義：如果函式u(x,y,z)滿足:(1) 在具有二階連續偏導數；(2) 稱u為v上的調和函式。
2、調和函式的性質。
性質1 設 u(x,y,z) 是區域 v 上的調和函式，則有
推論2：拉氏牛曼問題（牛曼問題解不穩定沒有得到公式解）有解的充分必要條件是：
性質2 設u(x,y,z) 是區域v上的調和函式，則有 :
性質3 : 設u(x,y,z)是區域v 上的調和函式，則在球心的值等於它在球面上的算術平均值，即:
其中sr是以m0為球心,r為半徑的球面
三維空間中狄氏問題格林函式
泊松方程狄氏問題為：
其中：如果g(m,m0)滿足： 則可得泊松方程狄氏解定理
定理：泊松方程狄氏解為：
其中g(m,m0)滿足：
推論：拉氏方程狄氏解為：
平面中的三個格林公式
首先證明乙個定理： 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，且f(x,y)在d上有二階連續偏導數，n為曲線的外法線方向，則：
(1) 第一格林公式
設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，且u(x,y),v(x,y)在d上有二階連續偏導數，n為曲線的外法線方向。
(2) 第二格林公式
(3) 第三格林公式：設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，且u(x,y)在d上有二階連續偏導數，n為曲線的外法線方向，令：
定理：平面泊松方程洛平問題的解為：
推論：平面拉氏方程洛平問題的解為：
定理：平面泊松方程狄氏問題的解為：
推論：平面拉氏方程狄氏解為：
平面狄氏格林函式
特殊區域上狄氏問題格林函式
1．球形域內狄氏問題格林函式
格林函式為： 其中：
球域內狄式問題的解
其中：球域上狄氏問題的解的球座標表示式
所以：2．上半空間狄氏問題的green函式
所以上半空間泊松方程狄氏問題的解為：
上半空間拉氏方程狄氏問題的解為：
3．上半平面狄氏問題的green函式
， 上半平面上泊松方程狄氏解
上半平面上拉氏方程狄氏解
4．圓域上泊松與拉氏方程狄氏解的green函式
， 圓域上泊松與拉氏方程狄氏解
5．第一象限上狄氏問題的green函式
三種典型方程的基本解問題
1． 泊松方程的基本解
方程的解稱為泊松方程的基本解。
三維空間泊松方程的基本解
平面泊松方程基本解為： 特解應該為基本解與函式f的卷積
2．熱傳導方程柯西問題基本解
定解問題：的解，稱為定解問題的基本解。
基本解為定解為基本解與初始函式的卷積
3．熱傳導方程混合問題基本解
定解問題的解稱為定解問題的基本解
定解與基本解的關係為
4．波動方程柯西問題基本解
定解問題的解稱為定解問題的基本解
基本解為：
定解與基本解的關係為：
牛頓二項式展開式
泰勒級數
數學物理方程公式小結
無限長弦的一般強迫振動定解問題 解三維空間的自由振動的波動方程定解問題 在球座標變換 r at 無界三維空間自由振動的泊松公式 二維空間的自由振動的波動方程定解問題 傅利葉變換 基本性質 線性性質 微分性質 若則拉普拉斯變換 基本性質 三個格林公式 高斯公式 設空間區域v是由分片光滑的閉曲面s所圍成...
數學物理方程小結
第七章數學物理定解問題 數學物理定解問題包含兩個部分 數學物理方程 即泛定方程 和定解條件。7.1數學物理方程的匯出 一般方法 第一確定所要研究的物理量u 第二分析體系中的任意乙個小的部分與鄰近部分的相互作用,根據物理規律,抓住主要矛盾,忽略次要矛盾。在數學上為忽略高階小量.第三然後再把物理量u隨時...
初中物理公式小結
物理量單位公式 名稱符號名稱符號 質量 m 千克 kg m pv 溫度 t 攝氏度 c 速度 v 公尺 秒 m s v s t 密度 p 千克 公尺 kg m p m v 力 重力 f 牛頓 牛 n g mg 壓強 p 帕斯卡 帕 pa p f s 功 w 焦耳 焦 j w fs 功率 p 瓦特 瓦...