三、知識考點梳理
知識點一、直線的概念和性質
1．直線的定義：
代數中學習的數軸和一張紙對折後的摺痕等都是直線，直線可以向兩方無限延伸.(直線的概念是乙個描述性的定義，便於理解直線的意義)
2．直線的兩種表示方法：
(1)用表示直線上的任意兩點的大寫字母來表示這條直線，如直線ab，其中a、b是表示直線上兩點的字母；
(2)用乙個小寫字母表示直線，如直線a.
3．直線和點的兩種位置關係
(1)點在直線上(或說直線經過某點)；
(2)點在直線外(或說直線不經過某點).
4．直線的性質：
過兩點有且只有一條直線(即兩點確定一條直線).
5．同一平面內兩條不同直線的位置關係：
(1)兩條直線無公共點，即平行；
(2)兩條直線有乙個公共點，即兩條直線相交，這個公共點叫做兩條直線的交點(兩條直線相交，只有乙個交點).
知識點二、射線、線段的定義和性質
1．射線的定義：
直線上一點和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無限延伸.
2．射線的表示方法：
(1)用表示射線的端點和射線上任意一點的大寫字母來表示這條射線，如射線oa，其中o是端點，a是射線上一點；
(2)用乙個小寫字母表示射線，如射線a.
3．線段的定義：
直線上兩點和它們之間的部分叫做線段，兩個點叫做線段的端點.
4．線段的表示方法：
(1)用表示兩個端點的大寫字母表示，如線段ab，a、b是表示端點的字母；
(2)用乙個小寫字母表示，如線段a.
5．線段的性質：
所有連線兩點的線中，線段最短(即兩點之間，線段最短).
6．線段的中點：
線段上一點把線段分成相等的兩條線段，這個點叫做線段的中點.
7．兩點的距離：
連線兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.
知識點三、角
1．角的概念：
(1)定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線分別叫做角的邊.
(2)定義二：一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所成的圖形叫做角.射線旋轉時經過的平面部分是角的內部，射線的端點是角的頂點，射線旋轉的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊.
2．角的表示方法：
(1)用三個大寫字母來表示，注意將頂點字母寫在中間，如∠aob；
(2)用乙個大寫字母來表示，注意頂點處只有乙個角用此法，如∠a；
(3)用乙個數字或希臘字母來表示，如∠1，
3．角的分類：
(1)按大小分類：
銳角----小於直角的角(0°＜∠a＜90°)
直角----平角的一半或90°的角( a=90°)
鈍角----大於直角而小於平角的角(90°＜∠a ＜180°)
(2)平角：一條射線繞著端點旋轉，當終止位置與起始位置成一條直線時，所成的角叫做平角，平角等於180°.
(3)周角：一條射線繞著端點旋轉，當終止位置又回到起始位置時，所成的角叫做周角，周角等於360°.
(4)互為餘角：如果兩個角的和是乙個直角(90°)，那麼這兩個角叫做互為餘角.
(5)互為補角：如果兩個角的和是乙個平角(180°)，那麼這兩個角叫做互為補角.
4．角的度量：
(1)度量單位：度、分、秒；
(2)角度單位間的換算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；
(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.
5．角的性質：
同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等.
6．角的平分線：
如果一條射線把乙個角分成兩個相等的角，那麼這條射線叫做這個角的平分線.
知識點四、相交線
1．對頂角
(1)定義：如果兩個角有乙個公共頂點， 而且乙個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那麼這兩個角叫對頂角.
(2)性質：對頂角相等.
2．鄰補角
(1)定義：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
(2)性質：鄰補角互補.
3．垂線
(1)兩條直線互相垂直的定義：當兩條直線相交所得的四個角中，有乙個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點叫做垂足.垂直用符號「⊥」來表示
(2)垂線的定義:互相垂直的兩條直線中，其中的一條叫做另一條的垂線，如直線a垂直於直線b，垂足為o，則記為a⊥b，垂足為o.其中a是b的垂線，b也是a的垂線.
(3)垂線的性質：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
②連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.
(4)點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.
4．同位角、內錯角、同旁內角
(1)基本概念：兩條直線(如a、b)被第三條直線(如c)所截，構成八個角，簡稱三線八角，如圖所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內錯角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內角.
(2)特點：同位角、內錯角、同旁內角都是由三條直線相交構成的兩個角.兩個角的一條邊在同一直線(截線)上，另一條邊分別在兩條直線(被截線)上.
知識點五、平行線
1．平行線定義：
2．平行公理及推論：
3．性質：
(1)平行線永遠不相交；
(2)兩直線平行，同位角相等；
(3)兩直線平行，內錯角相等；
(4)兩直線平行，同旁內角互補；
4．判定方法：
(1)定義
(2)平行公理的的推論
(3)同位角相等，兩直線平行；
(4)內錯角相等，兩直線平行；
(5)同旁內角互補，兩直線平行；
(6)垂直於同一條直線的兩條直線平行.
知識點六、命題、定理、證明
1．命題：
(1)定義：判斷一件事情的語句叫命題.
(2)命題的結構：題設+結論=命題
(3)命題的表達形式：如果……那麼……；若……則……；
(4)命題的分類：真命題和假命題
(5)逆命題：原命題的題設是逆命題的結論，原命題的結論是逆命題的題設.
2．公理、定理：
(1)公理：人們在長期實踐中總結出來的能作為判斷其他命題真假依據的真命題叫做公理.
(2)定理：經過推理證實的真命題叫做定理.
3．證明：
用推理的方法證實命題正確性的過程叫做證明.
四、規律方法指導
1．數形結合思想
利用線段的長度、角的角度、對頂角、三線八角等基本幾何圖形，會求線段的長，以及角的度數，利用圖形的直觀性解決數的抽象性，能在一定條件下形數互化，由數構形，以形破數.
2．分類討論思想
直線的交點個數及位置關係，角的大小等需要有分類討論的思想，包含多種可能的情況時，應根據可能出現的所有情況來分別討論得出各種情況下相應的結論，不重不漏.
3．化歸與轉化思想
在解決利用幾何圖形求線段長度和角的度數的問題時，常常是將需要解決的問題，通過做輔助線、求和差等轉化手段，歸結為另乙個相對較容易解決的或者已經有解決模式的問題，化繁為簡、化難為易，由複雜與簡單的轉化.
4．注意觀察、分析、總結
結合近幾年中考試卷，幾何基本圖形中的角的計算、與線段和平行有關的實際問題是當前命題的熱點，常以填空和選擇形式出現，以考查基礎為主；尺規作圖通常結合計算和證明出現，要注意弄清概念，認真觀察，總結規律，並做到靈活應用.
中考數學知識點
中考點拔 中考數學知識點 第一章實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一 重要概念 1。數的分類及概念 2。非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 常見的非負數有 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3。倒數 定義及表示法 性質 a.a 1 a a 1 b.1 a中，...
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第一章實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一 重要概念 1 數的分類及概念 數系表 說明 分類 的原則 1 相稱 不重 不漏 2 有標準 2 非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 常見的非負數有 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3 倒數 定義及表示法 性質 中...
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