2009學年中考數學基礎知識專題訓練- 初中幾何綜合複習
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一、典型例題
例1（2005重慶）如圖，在△abc中，點e在bc上，點d在ae上，已知∠abd＝∠acd,∠bde＝∠cde．求證：bd＝cd。
例2（2005南充）如圖2-4-1，⊿abc中，ab＝ac，以ac為直徑的⊙o與ab相交於點e，點f是be的中點．（1）求證：df是⊙o的切線．（2）若ae＝14，bc＝12，求bf的長．
例3.用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片abcd沿著直線cm剪成兩部分,其中m為ad的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的rt△bce就是拼成的乙個圖形.
(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的rt△bce外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內.
(2)若利用這兩部分紙片拼成的rt△bce是等腰直角三角形,設原矩形紙片中的邊ab和bc的長分別為a厘公尺、b厘公尺,且a、b恰好是關於x的方程的兩個實數根,試求出原矩形紙片的面積.
二、強化訓練
練習一：填空題
1.乙個三角形的兩條邊長分別為9和2，第三邊長為奇數，則第三邊長為 .
2.已知∠a=60°,∠aob=3∠a,oc是∠aob的平分線,則∠aoc
3.直角三角形兩直角邊的長分別為5cm和12cm，則斜邊上的中線長為
4.等腰rt△abc, 斜邊ab與斜邊上的高的和是12厘公尺, 則斜邊ab= 厘公尺．
5.已知：如圖△abc中ab=ac, 且eb=bd=dc=cf, ∠a=40°, 則∠edf的度數為________．
6.點o是平行四邊形abcd對角線的交點，若平行四邊行abcd的面積為8cm，則△aob的面積為 .
7.如果圓的半徑r增加10% , 則圓的面積增加
8.梯形上底長為2，中位線長為5，則梯形的下底長為
9. △abc三邊長分別為3、4、5，與其相似的△a′b′c′的最大邊長是10，則△a′b′c′的面積是
10.在rt△abc中，ad是斜邊bc上的高，如果bc=a，∠b=30°，那麼ad等於 .
練習二：選擇題
1.乙個角的餘角和它的補角互為補角，則這個角等於
a.30° b.45° c.60° d.75°
2.將一張矩形紙對折再對折（如圖），然後沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開後得到的平面圖形是
a．矩形 b．三角形
c．梯形 d．菱形
3.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是
abcd.
4.既是軸對稱，又是中心對稱的圖形是
a.等腰三角形 b.等腰梯形
c.平行四邊形 d.線段
5.依次鏈結等腰梯形的各邊中點所得的四邊形是
a.矩形 b.正方形 c.菱形 d.梯形
6.如果兩個圓的半徑分別為4cm和5cm,圓心距為1cm，那麼這兩個圓的位置關係是
a.相交 b.內切 c.外切 d.外離
7.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm,那麼扇形的面積為
8.a.b.c三點在⊙o上的位置如圖所示，
若∠aob＝80°，則∠acb等於 [ ]
a．160° b．80°
c．40° d．20°
9.已知：ab∥cd，ef∥cd,且∠abc=20°，∠cfe=30°,則∠bcf的度數是[ ]
a.160° b.150° c.70° d.50°
（第9題圖第10題圖
10.如圖oa=ob，點c在oa上，點d在ob上，oc=od，ad和bc相交於e，圖中全等三角形共有
a.2對 b.3對 c.4對 d.5對
練習三：幾何作圖
1．下圖左邊格點圖中有乙個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出乙個與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同。
2. 正方形網格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：①在正方形網格的三條不同實在線各取乙個格點，使其中任意兩點不在同一條實在線；②鏈結三個格點，使之構成直角三角形，小華在左邊的正方形網格中作出了rt△abc，請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網格中各畫出乙個直角三角形，並使三個網格中的直角三角形互不全等。
3.將圖中的△abc作下列運動，畫出相應的圖形，並指出三個頂點的座標所發生的變化.
（1）沿y軸正向平移2個單位；（2）關於y軸對稱；
4. 如圖, 要在河邊修建乙個水幫浦站, 分別向張村, 李村送水．修在河邊什麼地方, 可使所用的水管最短?(寫出已知, 求作, 並畫圖)
練習四：計算題
1. 求值：cos45°+ tan30°sin60°.
2．如圖：在矩形abcd中，兩條對角線ac、bd相交於點o，ab=4cm ,ad=cm.
(1)判定△aob的形狀. （2）計算△boc的面積.
3. 如圖,某廠車間的人字屋架為等腰三角形,跨度ab=12公尺,∠a=30°,求中柱cd和上弦ac的長(答案可帶根號)
4.如圖，摺疊長方形的一邊ad，點d落在bc邊的點f處，已知ab=8cm, bc=10cm ,求ae的長.
練習五：證明題
1．閱讀下題及其證明過程：
已知：如圖，d是△abc中bc邊上一點，eb=ec，∠abe=∠ace，
求證：∠bae=∠cae.
證明：在△aeb和△aec中，
∴△aeb≌△aec(第一步)
∴∠bae=∠cae(第二步)
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？並寫出你認為正確的推理過程；
2. 已知：點c.d**段ab上，pc＝pd。請你新增乙個條件，使圖中存在全等三角形並給予證明。所加條件為＿＿＿＿＿，你得到的一對全等三角形是
證明：3.已知：如圖 , ab=ac , ∠b=∠c．be、dc交於o點．
求證：bd=ce
所添條件為： ∠a＝∠b（或pa＝pb或ac＝bd或ad＝bc或∠apc＝∠bpd或∠apd＝∠bpc等）
全等三角形為：△pac≌△pbd（或△apd≌△bpc）
證明：（略）
練習六：實踐與探索
1．用兩個全等的等邊△abc和△acd拼成如圖的菱形abcd。現把乙個含60°角的三角板與這個菱形疊合，使三角板的60°角的頂點與點a重合，兩邊分別與ab、ac重合。將三角板繞點a逆時針方向旋轉。
（1）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd相交於點e、f時（圖a）
①猜想be與cf的數量關係是
②證明你猜想的結論。
（2）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd的延長線相交於點e、f時（圖b）,鏈結ef，判斷△aef的形狀，並證明你的結論。
2．如圖，四邊形abcd中，ac=6，bd=8，且ac⊥bd，順次連線四邊形abcd各邊中點，得到四邊形a1b1c1d1；再順次連線四邊形a1b1c1d1各邊中點，得到四邊形a2b2c2d2……，如此進行下去得到四邊形anbn***n。
（1）證明：四邊形a1b1c1d1是矩形；
·仔細探索·解決以下問題：（填空）
（2）四邊形a1b1c1d1的面積為a2b2c2d2的面積為
（3）四邊形anbn***n的面積為用含n的代數式表示）；
（4）四邊形a5b5c5d5的周長為
3.如圖，在平面直角座標系中，四邊形abco是正方形，點c的座標是（4，0）。
（1）直接寫出a、b兩點的座標。ab
（2）若e是bc上一點且∠aeb=60°，沿ae摺疊正方形abco，摺疊後點b落在平面內點f處，請畫出點f並求出它的座標。
（3）若e是直線bc上任意一點，問是否存在這樣的點e，使正方形abco沿ae摺疊後，點b恰好落在軸上的某一點p處？若存在，請寫出此時點p與點e的座標；若不存在，請說明理由。
參***
例1證明：因為∠abd＝∠acd，∠bde＝∠cde。而∠bde＝∠abd＋
∠bad，∠cde＝∠acd＋∠cad 。所以 ∠bad＝∠cad，而∠adb
＝180°－∠bde，∠adc＝180°－∠cde，所以∠adb ＝∠adc 。
在△adb和△adc中，
∠bad＝∠cad
ad＝ad
∠adb ＝∠adc
所以 △adb≌△adc 所以 bd＝cd。
例2（1）證明：連線od，ad． ac是直徑，
∴ ad⊥bc． ⊿abc中，ab＝ac， ∴ ∠b＝∠c，∠bad＝∠dac．
又∠bed是圓內接四邊形acde的外角，∴∠c＝∠bed．
故∠b＝∠bed，即de＝db．∴ 點f是be的中點，df⊥ab且oa和od是半徑，即∠dac＝∠bad＝∠oda．∴od⊥df ，df是⊙o的切線．
（2）解：設bf＝x，be＝2bf＝2x．又 bd＝cd＝bc＝6， 根據，． 化簡，得 ，解得 （不合題意，捨去）．則 bf的長為2．
2023年中考數學基礎知識考前輔導
一 選擇題與填空題 1 數與式 整式 整指數冪的運算與整式的的運算 a 0 零整指數冪的性質 a 0 1 寫出乙個含有字母x y的四次單項式 2 計算 a2 a4的結果是 a a2b a6c a8d a16 3 下列運算中，結果正確的是 a b c d 4 下列運算正確的是 a b cd 科學計數法...
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