（實驗）課程名稱數學實驗
學生姓名： 學號
選課號片區
教師： 李春和
電子科技大學
實驗報告
實驗時間報告評分：
一、 實驗名稱：koch分形雪花。
二、 實驗內容：
1. 演算法描述koch分形雪花
2. 證明koch分形雪花圖 kn 的邊數為
3.求koch分形雪花圖 kn 的面積
三、 實驗目的：了解正交矩陣在幾何圖形中的應用，掌握matlab迴圈語句的常用方法。
四、 實驗原理：由一條線段產生的四條線段，有n條線段迭代一次後將產生4n條線段。演算法針對每一條線段逐步進行，將進行計算三個新的點，第乙個點位於線段的三分之一處，第三點位於線段的三分之二處，第二點位於線段以第乙個點為軸心，將第一和第三點形成的向量正向旋轉60度而得。
正交矩陣為
五、實驗程式
function koch0(p,n)
if nargin==0,p=[0,0;5,sqrt(75);10,0;0,0];n=3;
endn=max(size(p))-1;
a=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)];
for k=1:n
p1=p(1:n,:);p2=p(2:n+1,:);
d=(p2-p1)/3;
q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*a';
n=4*n;ii=1:4:n-3;
p(ii,:)=p1;p(ii+4,:)=p2;
p(ii+1,:)=q1;p(ii+2,:)=q2;p(ii+3,:)=q3;
endplot(p(:,1),p(:,2)),axis off
axis image
六，實驗結果及分析：
1、可知，畫出的圖形如下圖，
2、由以下圖及上圖可知
當n=1時，邊數為3；
當n=2時，邊數為12；
當n=3時，邊數為48；
由數學歸納法得：
證明：假設對於結論成立，即
那麼由「由一條線段產生的四條線段」，
由數學歸納法原理，
n=1，2，3……）
3、koch分形雪花圖 kn 的面積：
可知：s0=sqrt(3)/4,s1=s0+3*(1/9)s0,s0+3(1/9+4/(9^2))s0,…,
sn=s0+3(1/9+4/(9^2)+(4^2)/(9^3)+…+(4^n-1)/(9^n))s0,
s0+(3/5)*s0=2*sqrt(3)/5.
證明設的邊長為，由生成的演算法可得，故
注意到比多出個正三角形，其邊長為
因此七、實驗結論:
有以上的實驗分析可以得到實驗內容的3個問題的答案，通過這三個問題的分析可以知道koch雪花分形曲線的邊數滿足以下公式：
並且，當n趨近於正無窮時，圖形的面積趨於。
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