7、和差問題
（兩數和 — 兩數差）÷2=較小的數
（兩數和 + 兩數差）÷2=較大的數
例：已知甲乙兩數之和是37，兩數之差是19，求甲乙兩數各是多少？
如圖：解析：如果給甲數加上「乙數比甲數多的部分（兩數差）」（虛線部分），則由圖知，甲數+兩數差=乙數。如是：甲數+兩數差+乙數=甲數+乙數+兩數差=兩數和+兩數差
又有：甲數+兩數差+乙數= 乙數+乙數 =乙數×2
知道：兩數和+兩數差=乙數×2 （兩數和 + 兩數差）÷2=乙數
解：假設乙數是較大的數。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
8、 鋸木頭問題。
王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長時間？
如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那麼可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鐘）
而鋸成5段只用鋸4次，所需時間為：4×4=16（分鐘）
9、巧用餘數解決問題。
① ÷8=6…… ，求被除數最大是 ，最小是 。
根據除法中「餘數一定要比除數小」規則，餘數最大應是7，最小應是1。
再由公式：商×除數+餘數=被除數，知道被除數最大應是6×8+7=55，最小應是6×8+1=49。
②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請你猜一猜第89個是什麼顏色？
……由圖可知，彩燈一組為：1+2+3=6（個），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個）第89個已經有像上面的這樣6個一組14組，還多餘5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。
③加乙份和減乙份的餘數問題。
例1：38個去划船，每條船限坐4個，一共要幾條船？
38÷4=9（條）……2（人） 餘下的2人也要1條船， 9+1=10條。
答：一共要10條船。
例2：做一件**衣服要3公尺布，現在有17公尺布，能做幾件**衣服？
17÷3=5（件）……2（公尺） 餘下的2公尺布不能做一件**衣服
答：能做5件**衣服。
第三單元統計
1、求平均數公式：總和÷份數=平均數總數÷平均數=份數平均數×份數=總和
2、平均數能較好地反映一組資料的總體情況
3、通常條形統計圖能描述一組資料中不同樣本之間的差異，
折線統計圖能描述一組資料的變化趨勢，扇形統計圖能描述一組資料佔總體的百分比。
4、條形統計圖中，一定要看清楚一格表是多少個單位，是表示1、2、5、10或更多單位。
第四單元年、月、日
1、重要日子：2023年10月1日,中華人民共和國成立；
1月1日元旦節； 3月12日植樹節；
5月1日勞動節； 6月1日兒童節；
7月1日建黨節； 8月1日建軍節；
9月10日教師節； 10月1日國慶節。
2、一年有十二個月，1.3.5.7.8.10.12 這七個月是31天， 4.6.9.11這四個月是30天，
平年2月是28天，閏年2月是29天，平年全年有365天，閏年全年有366天。
3、一年分四季，每3個月為一季；
一、二、三月是第一季度，
四、五、六月是第二季度，
七、八、九月是第三季度，
十、十一、十二是第四季度。
4、公曆年份是4的倍數一般都是閏年，但公曆年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。如2023年不是閏年而是平年，而2023年是閏年。
5、推算星期幾的方法例：已知今天星期三，再過50天星期幾？
解析：因為乙個星期是七天，那麼由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天裡有7個星期多一天，所以第50天是星期四。
6、24時表示法：超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，並加上下午、晚上等字在時刻前面。
比如下午3時→3+12=15時， 16時：16-12=下午4時。
5、計算經過時間，就是用結束時刻減開始時刻。比如10:00開始營業，22:
00結束營業，營業時間為：22:00—10:
00=12（小時） 結束時刻—開始時刻=時間段
6、常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒。
7、時間單位進率：1世紀=100年，1年=12個月，1日=24小時，1小時=60分鐘，1分鐘=60秒鐘
第五單元兩位數乘兩位數
1、口算乘法：整
十、整百的數相乘，只需把0前面的數字相乘，再看兩個因數一共有幾個0，就在結果後面添上幾個0。
如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個因數一共有3個0，在所得結果15後面添上3個0就得到30×500=15000
2、筆算乘法：先把第乙個因數同第二個因數個位上的數相乘，再與第二個因數十位上的數相乘（積與十位對齊），最後把兩個積加起來。
3、幾個特殊數：25×4=100 ， 125×8=1000
4、相關公式： 因數×因數 = 積積÷因數 = 另乙個因數
第六單元面積
1．物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度，是它的周長。
2．比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。
3．①邊長1厘公尺的正方形，面積是1平方厘公尺；
②邊長1分公尺的正方形，面積是1平方分公尺。
③邊長1公尺的正方形，面積是1平方公尺。
4．長方形的面積=長×寬正方形的面積=邊長×邊長
長方形的周長=（長+寬）×2正方形的周長=邊長×4
已知長方形的面積求長：長=面積÷寬已知正方形的周長求邊長：邊長=面積÷4
已知長方形的周長求長：長=周長÷2-寬
5．面積單位之間的進率長度單位之間的進率
1平方分公尺=100平方厘公尺1分公尺=10厘公尺
1平方公尺 =100平方分公尺1公尺=10分公尺
1公頃=10000平方公尺1千公尺=1000公尺
1平方千公尺=100公頃
6．周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。
第七單元小數的初步認識
1、把1平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。
2、比較兩個小數的大小，先比較小數的整數部分，整數部分大的數就大，如果整數部分相同就比較小數的小數部分，小數部分要從小數點後最高位比起。
3、計算小數加、減法時，一定要先對齊小數點再相加、減。
第八單元解決問題
目標：進一步經歷解決問題的過程，熟練應用兩步計算解決問題。感受解決問題的策略多樣化。
正確分析數量關係，明確解決問題的思考過程。
1.用乘法計算的兩步應用題，也就是我們常說的連乘應用題，它可以用兩種思路來解答；
如課本99頁例題1，可以先求3個方陣一共有多少行，也可以先求乙個方陣有多少人，每一步都用乘法計算。
2.用除法計算的兩步應用題，也就是我們常說的連除應用題，它也可以用兩種思路來解答；
如課本100頁的例題2，可以先求乙個大圈的人數，再求出問題所問，這種思路的每一步都用除法計算；也可以先求一共有多少個小圈，而這一步是用乘法計算，第二步再用除法計算。
3.另外還有乘加、乘減應用題，這類應用題沒有固定的模式，需要具體問題具體分析；
具體分析方法可參考數學大本34頁的分析方法。
4.解答應用題不管有幾種思路，都要明白每種思路的第一步求的是什麼，第二步又要求什麼，
只有這樣才算真正明白了題意。
第九單元數學廣角
目標：1、體會【集合】的數學思想方法。集合理論是數學的基礎。
分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。 兩個圓是【集合圈】
2．體會【等量代換】數學的思想方法。
是指乙個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法。等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那麼a=c。
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