學生綜合素質的評價
孫源信科092
0909281063
1 模糊數學綜合評判法簡介
1.1可行性分析
綜合評判是對多種屬性的事物，或者說其總體優劣受多種影響的事物，做出乙個能合理地綜合這些屬性或因素的總體評判。例如，教學質量的評估就是乙個多因素、多指標的複雜的評估過程，不能單純地用好與壞來區分。而模糊邏輯是通過使用模糊集合來工作的，是一種精確解決不精確不完全資訊的方法，其最大特點就是它可以比較自然地處理人類思維的主動性和模糊性。
因此對這些諸多因素進行綜合，才能做出合理的評價。在多數情況下，評判涉及模糊因素，用模糊數學的方法進行評判是一條可行的也是一條較好的途徑。學生作為評價物件，其綜合素質本身具有模糊性。
具體地說，具有以下四個特徵：
(1)評價因素的多元性。比如要評價學生的思想素質，就要考慮政治素質、集體觀念、理論修養。紀律觀念等諸多方面的因素。此外，各評價因素還可能包含二級多元因素，甚至出現多級多元因素。
(2)評價因素的模糊性。有些指標所產生的資訊是非資料型資訊。即每個評價因素都很難用具體的數字量化描述和考核，比如我們難以用乙個具體的數字來描述乙個學生的政治態度應得多少分。
(3)評價實施主體的客觀差異性。由於學生道德水平應是學生、老師各自根據自己所掌握的標準所作出評價的綜合，這就使得評價本身具有明顯的主觀差異性，從而導致對同乙個學生的道德水平，不同的評價者會做出不同乃至相反的評價。
(4)評價實施主體的多元性和複雜性。評價的主體一般應包括學生（被評價者的同班同學）、輔導員或班主任、任課教師、領導等，不同的實施主體，對同一客體所做出的評價也會因工作的側重點不同而有所不同。
現代思維科學告訴人們：「無論在人類認識的任何領域中，非常量、模糊和不確定的認識形勢和因素不是例外而是常規。」研究表明模糊認識是人類認識人類不確定認識的基本形勢和本質特徵。
當「主題有意識的把事物之間的區分和界限加以模糊化處理，然後通過壓縮，抽象出若干相對明晰的界限，以達到對事物較精確的認識」時，人們是在運用模糊化思維，是一種主動地為達到精確認識的手段的模糊認識。
根據經典評價理論，任何測量與評價都或多或少的存在誤差，誤差影響測量或評價的可靠性，測量或評價造成的不一致是非線性的，誤差越小，一致性越高，測量或評價的可靠性就越高，評價實施的主體越多，誤差的相對性越小，其可靠性越大。多級因子評判，也使評價中的因素僅限制在更為單一的小範圍之內，從而更能保證評判結果的準確性，基於以上認識，我認為用模糊評判的方法對學生的綜合素質進行評價是比較客觀、準確和公正的評價。
1.2綜合評判數學模型
1.2.1單因素模糊綜合評判數學模型
設：其中：代表綜合評判的多種因素（或指標）組成的集合，成為因素集；代表多種評判組成的集合，成為評判集。
一般的，因素集中各因素對被評判事物的影響是不一致的，所以因素集的權重分配是上的乙個模糊向量，記為：
其中表示u中第個元素的權重，且滿足。
因此，綜合後的評判可以看做是v上模糊集，記為：
其中表示v中第種評語在評判總體中所佔的地位。
如果有乙個從u到v的模糊關係，那麼利用r就可以得到乙個模糊變換。因此，便有如下結構的模糊綜合評判數學模型，其中有三個要素組成，其步驟分為4步：
1.因素集：
2.評判集（評價集）：
3.構造模糊變換：：，
其中，為到的模糊關係矩陣，r=
4綜合評判：
這樣，由構成了乙個模糊綜合評判數學模型。此時，若輸入乙個權重分配，就可以得到乙個綜合評判。即
其中為評判結果。
1.2.2多階模糊綜合評判數學模型
由於對複雜事物的評判要涉及的因素往往很多，而每個因素都要賦予一定的權數，故當因素很多時，必然存在以下問題：
1.由於分配權數過多，往往難以恰當分配權數。
2.各權數通常應具有歸一性，故當權數很多時，權數必然很小，這樣難以真實的反映各因素在整體中的地位。使綜合評判難以得出有意義的結果。這時可以採取多層（或多級）評判來解決這類問題。
下面以二級模糊綜合評判為例簡述它的步驟：
(1)將因素集按某種屬性分為s類，
即， 且滿足條件：
1.；2.
3.。(2)對每乙個因素集，分別作出評判，設為評語集，中各因素相對於的權重分配是。若單因素評判矩陣，則得到以下評判向量：，。
(3)將每個看作乙個因素，記。這樣，又是乙個因素集，的單因素評判矩陣為：
每個作為的某種屬性，可以按照它們的重要性給出權重分配：
。得到二級綜合評判向量
。(4)對進行歸一化處理，使。
(5)將評判結果逐級向高一級指標進行綜合評判，直到最高一級為止。綜合評判的核心在於綜合，眾所周知，對單因素確定的事物進行評判是很容易的。但是，如果乙個事物涉及多個因素時，就要綜合各個因素對事物的影響，做出接近實際的評判，避免僅從乙個因素就做出評判而帶來的片面性。
1.3有關權重的確定
權重向量的確定直接關係到平價的科學性和準確性，是整個平價過程的重要環節。因此，我們根據層次分析法（ahp法）的原理來確定因素的權重。
1.3.1確定相對評價標準及判斷矩陣
這是運用ahp法的關鍵一步，利用人們對每一層次各因素的相對重要性，將其用數值表示出來，寫成矩陣形式即稱判斷矩陣。通常由專家按表1-1所列各項的意義，對各因素作兩兩之間的對比，填寫判斷矩陣，其中
。表1-1 判斷矩陣元素的含義表
tab.1-1determine the meaning of the table matrix elements
再請專家對相關聯的指標進行兩兩比較時，若有60%以上的專家給出同一數值，則根據統計學原理，取該數值作為判斷矩陣中該位置的元素值。否則，先求出專家給出數值的平均數，再求出：
取為判斷矩陣中該元素的數值，這樣做的理論依據是是各專家給出的數值誤差平和和最小的值，但未必是這些數中的乙個，根據satty提出的標度法，必須換成與接近的，可供選擇的數
1.3.2判斷矩陣的最大特徵根及其相應的特徵向量
求判斷矩陣的最大特徵根及其相應的特徵向量的方法有冪法、方根法、和積法三種方法。本文採用和積法求出判斷矩陣的最大特徵根及其相應的特徵向量。具體計算步驟如下：
（1）將判斷矩陣按照列歸一化（使列之和為1）：
（2）按照行求和：
（3）計算特徵向量（歸一化）：
（4）計算判斷矩陣的最大特徵根：
（5）一致性（相容性）檢驗：為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標：
當時，表示可以接受判斷矩陣的一致性。上述計算過程，可以設計相應的演算法通過計算機來完成。
1.3.3 一致性檢驗
對於實際給出的判斷矩陣，由於是從各元素之間的相對重要性由定性分析做出定量化的處理，因此判斷矩陣可能不完全滿足一致性要求。ahp原理指出，當矩陣的一致性指標（）與具有相同秩的隨機判斷矩陣的一致性指標（）的比值（）滿足
時，判斷矩陣具有滿意的一致性，此時判斷矩陣可採用。否則，需調整判斷矩陣中元素的數值，使之達到滿意的一致性。在上式中
隨機一致性指標為定值，其值由表1-2給出
2 大學生綜合素質評價方法設計
2.1建立有關的模糊集
由低層次起，先對所包含的因素進行單層次的評價，然後再對所有的結果進行多層次的綜合評價，步驟如下：
(1)定義主因素層指標集為：，相應的權重集為：，其中， 表示指標在中的比重，。
(2)定義子因素層指標集為：，相應的權重為：，其中， 表示指標在中的比重，。
(3)建立評語集
因為評語集是以評價的可能的結果為因素所組成的集合，不論因素分為多少類，評語集只有乙個。設評語集為，其中，
表示由高到低的各級評語。學生綜合素質評價一般分為五類，即： 。那麼按照評語等級對應的模糊評判向量分別為：
。2.2 確定判斷矩陣
從因素到評價集的模糊評價矩陣為：
其中， 表示子因素層指標對於第級評語的隸屬度。的值按如下方法確定：對於專家打分（或考試成績）結果進行統計整理，得到對於指標有個級評語，個級評語，…，個級評語，則對於有
2.3 模糊矩陣運算
(1)計算各個子因素層指標的評價矩陣應用模糊矩陣與運算，得到各因素層對於評語集的隸屬度向量：
(2)記
再對進行模糊矩陣運算，即得到目標層指標對於評語集的隸屬度。
當，可作歸一化處理，即令：
(3)綜合評價模型
(4)評價結果
根據模糊綜合評價模型公式，可以得到目標層指標對於評語集的隸屬向量
分別表示對於評語的隸屬度。對於每一級評語設定乙個權值，以反映該級評語的重要性程度。據此，求出的值即為最終評價結果。
(5)評價結論
最終評價結果是乙個代數值，取值範圍在0—100之間，分值越高，說明學生的綜合素質越高，反之，說明學生的綜合素質越低。
2.4.大學生綜合素質評價的例項
2.4.1影響大學生綜合素質評價的因素
在此我們採用了理論分析和民意調查相結合的方法，得到了大學生綜合素質評價的指標體系，並根據專家諮詢的結果以及層次分析法的原理得到了相關的權重。具體情況見附錄1。
結果得出過程如下：
表2-1第一層對目標層的判斷矩陣
tab.2-1the matrix of layer 1 on the target layer
判斷矩陣為：
將判斷矩陣按列歸一化：
將矩陣按行求和：
計算特徵向量：
計算判斷矩陣的最大特徵根：
一致性檢驗：
可以接受判斷矩陣的一致性。
同理可得出其它因素在各層所佔的權重，具體過程在此省略。
2.4.2模糊綜合評判法求解
(1)二級指標評價結果計算
（假設評審小組的評委以20人）
現以評審小組對某大學生的「政治素質」的每項指標進行等級評定，得到如下的評價結果。
表2-2對政治素質評價的結果
tab.2-2 results of the evaluation of the political quality
每一項按不同等級歸一化，得到下表所示的評價矩陣。
大學生綜合素質評價
實施細則 一 思想品德素質 30 評價內容 主要評價學生日常關鍵行為的表現，著重體現學生的世界觀 人生觀和價值觀，愛國主義 集體主義和社會主義精神以及拼搏奉獻精神 艱苦創業精神 團結協作精神和誠實守信精神。關鍵行為有 參加或組織各項集體活動，如班團活動 社團活動 學生會活動 學院活動和校外活動，內容...
大學生綜合素質評價細則試行
基礎性素質 定性 發展性素質 定量 附件 一 注釋 1.思想道德素質分為政治素質 思想素質 紀律素質 道德素質，內容包括政治表現 專業思想 學習態度 遵紀守法 集體觀念 勤儉節約 勞動觀念 文明修養 嚴於律已 團結友愛等專案組成。2.思想道德素質資料的採集 思想道德素質屬於內隱變數,由輔導員 班級代...
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