高三數學基礎知識專練不等式推理與證明
一．填空題(共大題共14小題，每小題5分，共70分)
1、在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統計資料如下表.觀察
表中資料的特點，用適當的數填入表中「( )」內.
2、一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為(α,β)(α>0)，則不等式cx2+bx+a＞0的解集為
3、有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面，則平行於平面內所有直線.已知直線平面，直線a平面，直線b//平面，則直線b//直線a」，這個結論顯然是錯誤的，這是因為填寫下面符合題意的乙個序號即可).
(1)大前提錯誤 (2)小前提錯誤 (3)推理形式錯誤 (4)非以上錯誤
4、設平面內有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數，則f(n
5、在等差數列中，公差為d，前n項和為sn，則有等式成立.模擬上述性質，相應地在等比數列中，公比為q，前n項和為tn，則有等式_____成立.
6、下列推理中屬於合情合理的序號是
(1)小孩見穿「白大褂」就哭； (2)凡偶數必能被2整除，因為0能被2整除，所以0是偶數； (3)因為光是波，所以光具有衍射性質； (4)魯班被草劃破了手而發明了鋸.
7、設，則不等式的解集為
8、若函式能用均值定理求最大值，則a的取值範圍是____.
9、設a＞b＞c＞0，且恆成立，則m的最大值為
10、某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋
35千克，**為140元；另一種是每袋24千克，**為120元.在滿足需要的條件
下，最少要花費元.
11、已知且，則的最小值為
12、設f(x)=x3+x,a,b,c∈r且a+b>0,b+c>0,a+c>0， 則f(a)+f(b)+f(c)的值的符號為____(填「正數」或「負數).
13、刪去正整數數列1,2，3，…中的所有完全平方數，得到乙個新數列，則這個數列的第2008項為
14、下面使用模擬推理正確的序號是
(1)由「（a+b）c=ac+bc」模擬得到：「」；
(2)由「在f(x)=ax2+bx(a≠0)中，若f(x1)=f(x2)則有f(x1+x2)=0」模擬得到「在等差數列中，sn為前n項和，若sp=sq，則有sp+q=0」；
(3)由「平面上的平行四邊形的對邊相等」模擬得到「空間中的平行六面體的對面是
全等的平行四邊形」；
(4)由「過圓x2+y2=r2上的點(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2」模擬得到 「過圓(x－x0)2+(y－y0)2=r2上的點(x0,y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)+(y0－b)(y－b)=r2」.
二．解答題
15. 已知f(x)=a2x－x3,x∈(-2,2),a為正常數。
（ⅰ）可以證明：定理「若a、b∈r+，則≥（當且僅當a=b時取等號）」推廣到三個正數時結論是正確的，試寫出推廣後的結論（無需證明）；
（ⅱ）若f(x)＞0在(0,2)上恆成立，且函式f(x)的最大值大於1，求實數a的取值範圍，並由此猜測y= f(x)的單調性（無需證明）.
參***
1、140,85
2、3、(1)
4、5、6、(2)(3)
7、8、9、410、500
11、12、正數
13、2053
14、(2)(3)(4)
15. 解：（1）若、、，則（當且僅當時取等號）。
（2）在上恆成立，即在上恆成立，
∵，∴，即，
即時，，
又∵，∴。 綜上，得。
易知，是奇函式，∵時，函式有最大值，∴時，函式有最小值。
故猜測：時，單調遞減；時，單調遞增。
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