一、 空間向量及其數量積
1、 在空間，既有大小又有方向的量稱為空間向量。用或表示，其中向量的大小稱為向量的長度或模，記為或。正如平面向量可用座標(x,y.
)表示，空間向量也可用座標(x,y,z)表示。若已知點a座標為（x1，y1，z1）,點b座標為（x2，y2，z2）
則向量=（x2 -x1，y2- y1，z2 -z1）即是終點座標減起點座標。
在空間，知道向量=（x，y，z）則， =
2、 空間向量數量積
1 已知兩個非零向量、，在空間任取一點o，作=， =，則角∠aob叫向量與的夾角，記作＜，＞規定，若0≤＜，＞≤，若＜，＞=，稱與垂直，記作⊥。
2 已知空間兩個向量、，則cos＜，＞叫向量、的數量積，記作＝cos＜，＞若⊥＝０
3 若已知空間向量＝（x1，y1，z1）， ＝（x2，y2，z2）
則＝x1x2+y1y2+z1z2 ，
cos＜，＞＝
例１ 如圖，已知直三稜柱abc-a1b1c1中，∠bca=900,d1、e1分別為a1b1、a1c1中點，若bc=ca=cc，求向量與所成角的余弦值。
練習：已知正方體abcd—中， ==，求向量與所成角的余弦值。
二 、利用向量證線線垂直與線面垂直
例2 在正方體abcd—中，求證ac⊥平面abd
練習：在正方體abcd—中，o為底面abcd的中心，p為dd的中點，
求證：bo⊥平面pac。
例3 如圖，pa⊥矩形abcd所在平面，m, n分別是ab ,pc中點
（1）求證：mn⊥cd
（2）若∠pda=45，求證：mn⊥平面pcd
練習：正方體abcd—中，m是稜dd中點，n是ad中點，
p為稜ab上任一點。求證：np⊥am
作業：1.如圖，正方體abcd—中，e是bb中點，o是底面abcd中心，
求證：oe⊥平面dac.
2.如圖，正方體abcd—中，o ,m分別是bd, aa中點，求證：om是異面直線aa和bd的公垂線.
3、如圖，直三稜柱abc-—abc中，∠acb=90，ac=1，cb=，側稜aa=1，，側面aabb的兩條對角線交點為d，bc的中點為m。求證：cd⊥平面bdm
4在稜長為a的正方體abcd—中，e， f分別為稜ab和bc的中點，m為稜bb
上任一點，當值為多少時能使dm⊥平面efb
5、如圖， abc為正三角形，ae和cd都垂直於平面abc，且ae=ab=2a， cd=a，f為be中點，求證：af⊥bd
6、如圖，已知直三稜柱abc-abc中bc=ac，ab⊥ac。
求證：ab⊥b1c
用空間向量證明線線垂直與線面垂直
一 空間向量及其數量積 1 在空間，既有大小又有方向的量稱為空間向量。用或表示，其中向量的大小稱為向量的長度或模，記為或。正如平面向量可用座標 x,y.表示，空間向量也可用座標 x,y,z 表示。若已知點a座標為 x1，y1，z1 點b座標為 x2，y2，z2 則向量 x2 x1，y2 y1，z2 ...
第二節 直接證明與間接證明
答案 c 6 設平面內有四邊形abcd和點o，且 則四邊形abcd為 a 菱形 b 梯形 c 矩形 d 平行四邊形 解析 由 得，即 四邊形abcd為平行四邊形 答案 d 7 設x，y，z是正數，a x b y c z 則a，b，c三數 a 至少有乙個不大於2 b 都小於2 c 至少有乙個不小於2 ...
必修二第二章空間平行的證明教師用
空間中的平行關係 一 課標要求 1 平面的基本性質與推論 借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點 線 面的位置關係的基礎上，抽象出空間線 面位置關係的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內 公理2 過不在一條直線上的三點，有且只...