【本講教育資訊】
一. 教學內容：
直接證明與間接證明
二. 重點、難點：
教學重點：了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點．
了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過程、特點．
教學難點：分析法的證題格式與反證法的思想．
三. 基礎知識與基本方法
1、知識結構
2、綜合法
一般地，利用已知條件和某些已經學過的定義、定理、公理等，經過一系列的推理、論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法．特點：「由因導果」
綜合法用框圖表示為：．
3、分析法
一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法.
用框圖表示分析法的思考過程、特點.
得到乙個明顯成立的結論
4、反證法：
假設命題結論的反面成立，經過正確的推理，引出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這樣的的證明方法叫反證法．
（1）反證法的思維方法：正難則反．
（2）反證法的基本步驟：
①假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；
②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
③從矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確．
（3）歸繆矛盾的途徑：
①與已知條件矛盾；
②與已有公理、定理、定義矛盾；
③自相矛盾．
（4）應用反證法的情形：
①直接證明困難;
②需分成很多類進行討論.
③結論為「至少」、「至多」、「有無窮多個」類命題；
④結論為「唯一」類命題；
【典型例題】
例1. 已知a、b、c不相等正，且abc＝1，求證：.
法1：∵a、b、c不相等正，且abc＝1，
∴ ∴成立
法2：∵a、b、c不相等正，且abc＝1
∴∴成立例2. 如圖，對每個正整數，是拋物線上的點，過焦點的直線交拋物線於另一點．為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點．
（1）求證 ∠ancnbn ＝ 90
（2）求證點的縱座標是乙個定值，並求這個定值．
（3）若構成首項為3，公比為2的等比數列，求
證明：（1）對任意固定的因為焦點f（0，1），所以可設直線的方程為
將它與拋物線方程聯立得，
由一元二次方程根與係數的關係得……★
對任意固定的利用導數知識易得拋物線在處的切線的斜率
故在處的切線的方程為： ，……
類似地，可求得在處的切線的方程為：，……
又故∠ancnbn ＝ 90
（2）又由－得：，
……將代入並注意得交點的縱座標為-1．
（3）由拋物線定義知， ， ，又
故而由兩點間的距離公式得： 故故
所以，＝
例3. 設拋物線y2＝2px（p>0）的焦點為ｆ，經過點ｆ的直線交拋物線於a、b兩點，點c在拋物線的準線上，且bc∥x軸（如圖），證明直線ac經過原點ｏ．
證明一：因為拋物線y2 ＝2px （p＞0）的焦點為f （，0），
所以經過點f的直線的方程可設為；
代入拋物線方程得y2 －2pmy－p2 ＝ 0，
若記a（x1，y1），b（x2，y2），則y1，y2是該方程的兩個根，
所以y1y2 ＝ －p2.
因為bc∥x軸，且點c在準線x ＝ －上，所以點c的座標為（－，y2），故直線co的斜率為.
即k也是直線oa的斜率，所以直線ac經過原點o.
證明二：如圖，記x軸與拋物線準線l的交點為e，過a作ad⊥l，d是垂足. 則ad∥fe∥bc.
鏈結ac，與ef相交於點n，則
，根據拋物線的幾何性質，，
∴，即點n是ef的中點，與拋物線的頂點o重合，所以直線ac經過原點o.
例4. 已知a>5，求證：.
證明：要證
只需證只需證
只需證只需證
因為成立.
所以成立.
例5. 如圖，sa⊥平面abc，ab⊥bc，過a作sb的垂線，垂足為e，過e作sc的垂線，垂足為f，求證af⊥sc．
證明：要證af⊥sc
只需證：sc⊥平面aef
只需證：ae⊥sc
只需證：ae⊥平面sbc
只需證：ae⊥bc
只需證：bc⊥平面sab
只需證：bc⊥sa
只需證：sa⊥平面abc因為：sa⊥平面abc成立
所以 af⊥sc成立
例6. 如圖：已知l1、l2 是異面直線且a、b∈l1，c、d∈l2，求證：ac，bd也是異面直線．
證明：假設ac，bd是共面直線，則a，b，c，d四點在同乙個平面β內，則a、b∈β，得 l1β，c、d∈β，得l2β，即l1 l2共面，與已知條件矛盾．
例7. a、b、c三個人，a說b撒謊，b說c撒謊，c說a、b都撒謊．則c必定是在撒謊，為什麼？
分析：假設c沒有撒謊，則c真，那麼a假且b假；
由a假，知b真．這與b假矛盾．
那麼假設c沒有撒謊不成立；
則c必定是在撒謊．
例8. 已知a≠0，證明x的方程ax＝b有且只有乙個根．
證明：假設方程ax＝b有兩個不等的實根x1，x2則ax1＝b，ax2＝b.則a（x1-x2）＝0，則 a＝0矛盾．
【模擬試題】（時間60分鐘，滿分100分）
一. 選擇題（每小題5分，共35分）
1、已知實數a， b滿足等式下列五個關係式
①0 其中不可能成立的關係式有
a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個
2、函式的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（ ）
ab.cd.
3、已知的
a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
4、實數a、b、c不全為0的條件是（ ）．
a. a、b、c均不為0b. a、b、c中至少有乙個為0；
c. a、b、c至多有乙個為0d. a、b、c至少有乙個不為0．
5、設m≠n，x＝m4-m3n，y＝n3m-n4，則x與y的大小關係為（ ）．
a. x>yb. x＝yc. x6、下列表述：①綜合法是執因導果法；②綜合法是順推法；③分析法是執果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法．正確的語句有（ ）個．
a. 2b. 3c. 4d. 5．
7、在函式的圖象上，其切線的傾斜角小於的點中，座標為整數的點的個數是（ ）
a. 3b. 2c. 1d. 0
二. 填空題（每小題5分共25分）
8、設函式是定義在r上的奇函式，且的影象關於直線對稱，則
9、△abc中，tana + tanb + tanc > 0，則△abc中銳角的個數為
10、如果數列的前n項和sn＝2n2-3n，那麼這個數列是數列．
11、命題「△abc中，若∠a>∠b，則a>b」的結論的否定是 ．
12、同住一間寢室的四名女生，她們當中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭髮，另一人在聽**．
①a不在修指甲，也不在看書 ②b不在聽**，也不在修指甲
③如果a不在聽**，那麼c不在修指甲 ④d既不在看書，也不在修指甲
⑤c不在看書，也不在聽**
若上面的命題都是真命題，問她們各在做什麼？
a在 b在 c在 d在 ．
三. 解答題（共40分）：
13、（滿分13分）用適當方法證明：已知：，求證：．
14、（滿分13分）設函式，
（1）若的解集為空集，求m的範圍．
（2）求證：中至少有乙個不小於．
15、（滿分14分）已知函式，當時，值域為，當時，值域為，…，當時，值域為，…．其中a、b為常數，a1＝0，b1＝1．
（1）若a＝1，求數列與數列的通項公式；
（2）若，要使數列是公比不為1的等比數列，求b的值．
【試題答案】
1、c2、c 3、a 4、d
5、a6、b 7、d
8、09、3
10、等差
11、a≤b
12、a在聽** b在看書 c在修指甲 d在梳頭髮
13、證明：∵，
14、解：（1）由的解集為空集，得
故m的範圍為
（2）因為
故 ……★，則
與★矛盾
中至少有乙個不小於．
15、解：⑴∵a＝1>0，∴f（x）＝ax＋b在r上為增函式，
∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b（n≥2），
∴數列，都是公差為b的等差數列．
又a1＝0，b1＝1，∴an＝（n－1）b，bn＝1＋（n－1）b（n≥2）
⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴，由是等比數列知為常數．
又∵是公比不為1的等比數列，則bn－1不為常數，
∴必有b＝0．
選修三第二章第2節分子的立體結構教案
第二節分子的立體結構 第一課時 教學目標 1.會判斷一些典型分子的立體結構，認識分子結構的多樣性和複雜性，理解價層電子對互斥模型。2.通過對典型分子立體結構 過程，學會運用觀察 比較 分類及歸納等方法對資訊進行加工，提高科學 能力。3.通過觀察分子的立體結構，激發學習化學的興趣，感受化學世界的奇妙。...
第二章第2節基因在染色體上
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