1．實數
由於經濟數學基礎這門課程主要是在實數範圍內研究微積分、線性代數、概率統計等問題,因此,本節課主要複習與實數有關的一些基礎知識.
1.1 實數中的基本概念及運算
(1) 實數按照以下方法分類，形成實數係表：
實數由有理數和無理數組成．
有理數——能表示為兩個整數相除形式的數（包括整數、分數（或表示成有限小數、無限迴圈小數））；
無理數——無限不迴圈小數，即不能表示為兩個整數相除形式的數
(2) 基本概念
自然數——表示現實世界中「物體的個數」，自然數從 0開始，一般記為0， 1，2，…，n，…，其中n表示任意乙個自然數．
在實際生活中僅有自然數是不夠的．例如，某班學生中男生佔全班人數的五分之二，經濟數學基礎某學期的平均及格率為百分之六十七點二四
等等.這些問題用自然數是不能準確描述的，應該分別用分數和百分數69.24%(或小數0.692 4)來表示．
正數——由正整數、正分數和正小數組成，記作．那麼，> 0．
有時用正數也不能準確描述一件事情，例如，白天的最高氣溫為7c,
晚上氣溫下降了10c，達到最低氣溫那麼應該怎樣描述晚上最低溫度呢？
負數——在正數前面添上「－」號的數，記作-(>0).那麼，-< 0．
用負數就可以將晚上最低溫度記為-3c．
0 是乙個特殊的數.它既不是正數，也不是負數，而是乙個正、負數的分界數，是乙個中性的整數．
正數和0通常叫做非負數，即當是非負數時，≥0；相反，0和負數通常叫做非正數，即當是非正數時，≤ 0．
在我們遇到的問題中，只用有理數來描述也是不夠的.例如，乙個兩
條等邊長為1分公尺的等腰直角三角形，其第三條邊的長度是分公尺.又如,
圓的周長與直徑之比是乙個常數，叫做圓周率，用符號表示.這裡的
和是不能被表示成兩個整數之比的，這些數被叫做無理數．無理數又分
為正無理數和負無理數．
(2) 實數的運算規則
i 加法、乘法運算規則
加法交換律a + b = b + a
加法結合律 (a + b) + c = a + (b + c)
乘法交換律a b = b a
乘法結合律 (a b) c = a (b c)
分配律a (b + c) = a b + a c
ii 括號規則
a + (b - c) = a + b - c
a - (b - c) = a - b + c
a + b - c = a + (b - c)
a - b + c = a - (b - c)
iii 正負規則
a (-b) = -( b a)
(-a) b = -( b a)
(-a) (-b) = b a
iv 比例規則
(b0)
(b0, d0)
(b0, d0)
(b0, c0, d0)
v 乘方規則
正數的非 0 次冪是正數；
負數的非 0 偶次冪是正數，奇次冪是負數；
0 的正數次冪等於 0，非 0 數的 0 次冪等於 1．
例如， 2= 32， (-4)= -64， (-1.3)= 1.69，0= 0，=1 (0)
vi 開方規則
正數的奇次方根是乙個正數．正數的偶次方根有兩個互為相反的數；
0 的n（n為正整數）次方根是 0；
負數的奇次方根是乙個負數，在實數範圍內，負數沒有偶次方根．
例如，= 5，= -2，，= 0， (n是正整數)
如果=，那麼，叫做的平方根．
乙個正數(>0)的平方根,是兩個互為相反的數±，其中正的平方根叫做的算術平方根（或算術根）．
如果=，那麼，叫做的立方根．
1.2 數軸與絕對值
規定原點、正方向和長度單位的直線叫做數軸．
數軸上的 o表示原點，原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數．
數軸上的點與全體實數是一一對應的．
乙個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離，記．
正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數，0 的絕對值是 0．即
例如，= 19, = 2.56, = 0
絕對值有以下性質：
任何實數都有惟一的絕對值，且絕對值非負，即
0 任何乙個實數都不大於它的絕對值，且不小於它的絕對值的相反數，即
- 互為相反的一對數，其絕對值相等，即
= 兩個實數乘積的絕對值等於兩個實數絕對值的乘積，即
= 兩個實數和的絕對值不大於兩個實數絕對值之和，即
+ 兩個實數差的絕對值不小於兩個實數絕對值之差，即
- 任何乙個實數絕對值等於該實數平方後的算術平方根，即
=2．方程
在工作和生活中，我們有時會遇到要用數學式子來表示幾個量之間的關係，並要通過這些關係式來求未知量的數值．那麼怎樣求解呢？有哪些求解方法呢？這就是本節課要討論的內容──方程及方程求解．
2.1 方程中的基本概念
用等號連線的兩個式子叫做等式，含有未知量的等式叫做方程．
含有個未知量的方程叫做元方程，未知量的最高次冪是的方程
叫做次方程，其中『元』就是指未知量．例如：
2-10 = 5 一元一次方程
+ 4-5 = 0 一元二次方程
2+ 3=1 二元一次方程
二元一次方程組
能夠使方程成為恒等式的未知量的值叫做方程的解．
含有乙個未知量的方程的解也叫做方程的根．
例如：x1 = -5和x2 = 1都是方程+ 4-5 =0 的解，也是該方程的兩個根．
求方程的解或確定方程無解的過程叫做解方程．
兩個解相同的方程叫做同解方程．
性質1 方程兩邊都加上(減去)同乙個數或同乙個整式，所得方程與原方程是同解方程．
性質2 方程兩邊都乘(除)以乙個不等於 0的數，所得方程與原方程是同解方程．
上述兩個性質又叫做方程的變形規則. 解方程一般是利用這兩個性質將原方程逐步變形，化簡成便於求解的同解方程，然後求解．
2.2 一元一次方程
只含有乙個未知量,並且未知量的最高次冪是一次的整式方程叫做一元一次方程．一般式為
ax + b = 0 (a ≠ 0)
解法：通過同解變形（去分母、去括號、移項、合併同類項等）化成
ax = -b (a ≠ 0)
然後除以未知數的系數值，得到方程的解x= -．
2.3 一元二次方程
只含有乙個未知量，並且未知量的最高次冪是二次的整式方程叫做一元二次方程．一般式:
ax2 + bx + c = 0 （a ≠ 0）
其中ax2叫做二次項，a叫做二次項的係數；bx叫做一次項，b叫做一次項的係數，c叫做常數項．
一元二次方程最基本的解法是公式法，有時也可以用配方法或因式分
解法求解，尤其是當二次項係數a = 1，即原方程變為時．
1. 公式法：利用求根公式
求方程的根（見例5）．
一般先用判別式判斷方程解的情況，在有解的情況下，再用
求根公式求解．
當時，方程有兩個不同的實數解
， 當時，方程有兩個相同的實數解
當時，方程無實數解．
2．配方法：將方程中常數項移到等號右邊，即
ax2 + bx = -c
然後在等號的兩邊分別加上一次項係數一半的平方，得
, 若b2 - 4c ≥ 0（否則無解）再開方，即可求得方程的解（見例2）．
3．因式分解法：設方程可以寫成兩個一次項的乘積，即由即
比較等式兩邊x的同次冪的係數，得到
，也就是說，將因式分解時，只需找到兩個數和，使它們滿
2．方程
上節課我們討論了一元一次方程、一元二次方程的求解方法．這節課將要討論另一類方程——二元一次方程和二元一次方程組．在討論二元一次方程（組）之前，先介紹直角座標系的有關概念．
2.4 直角座標系
一、直角座標系
在一平面上，兩條數軸成直角相交，構成乙個直角座標系．
規定：水平方向的數軸叫做x軸，垂直方向的數軸叫做y軸，兩條數軸的交點叫做座標原點（記為o），軸的原點右邊為正方向，軸的原點
上方為正方向．(見圖)
平面上點p (,)有序實數對
表示點p 到軸的距離，叫做點
p 的橫座標；
表示點p 到軸的距離，叫做點
p 的縱座標．
座標平面分為四個象限，每乙個象
限中點的橫座標和縱座標的符號如下
第一象限：(+, +)
第二象限：(-, +)
第三象限：(-, -)
第三象限：(+, -)
在軸上的點的縱座標為0，即(,0)；在軸上的點的橫座標為 0，即(0,)．
二、兩點之間的距離公式
設點p1的座標為，點p2的座標為，
則p1, p2兩點之間的距離的計算公式為
兩點之間的距離非負，而且只有在這兩點位置
相同的情況下，它們之間的距離才等於 0．
距離公式的幾何說明見右圖．
2.5 直線方程
二元一次方程——含有兩個未知量，並且未知量的最高次冪是一次的方程．
高等數學預備知識
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上機知識預備
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預備數學練習
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