緒言（課程介紹）
什麼是邏輯？命題（判斷）物件、以及物件間的（推理）關係。
數理邏輯：用數學的方法研究邏輯。
數理邏輯研究分支：模型論、集合論、遞迴論、證明論。
數理邏輯研究什麼？
邏輯推理：當前提為真時，保證結論為真。
邏輯研究這樣的可推理關係。即，前提和結論之間的推理關係是否正確。演繹推理---演繹邏輯。
它不同於歸納邏輯。歸納邏輯是從前提出發，使用歸納推理，得到的結論與自身協調，或與前提協調。
數理邏輯屬於演繹邏輯範圍。只研究推理及可推理關係，不關心前提與結論中各個命題的真假。
例1. 前提：所有大於2不被自身整除的自然數為素數。
7不被自身整除。
結論：7不是素數。
例2. 前提：所有中學生打網球。
王君不打網球。
結論：王君不是中學生。
命題有內容和形式：內容決定命題的真或假。決定前提和結論之間的可推導關係，是命題邏輯形式。
如：前提：集合s中的所有元素具有r性質。
a不具有r性質。
結論：a不是s中元素。
命題的陳述需要語言。
元語言：描述物件的所用的最基本語言。
如：自然語言（漢語）。
物件語言：描述「物件所用元語言」的語言。
如：形式語言（符號語言）。
自然語言中語言上的相似並不保證邏輯形式上的相同。
例1：x認識y。（前提）
y是足球隊長。（前提）
x認識足球隊長。（結論）
例2：x認識a班某學生。（前提）
a班某學生是足球隊長。（前提）
x認識足球隊長。（結論）
近代數理邏輯思想：
leibniz力圖建立一種精確的、普適的科學語言作為形式語言。直到2023年，frege才建立了這樣的語言。近代數理邏輯介紹的就是這種形式語言。
所以，數理邏輯史從2023年算起。
在數理邏輯中要構造一種符號語言來代替自然語言，這種人工構造的符號語言稱為形式語言。
物件的描述和物件間的推理關係全部用形式語言表示。
數理邏輯研究的主要內容：
（1）引入乙個形式語言，以表示非結構化物件。並且要求表示公式的語言是遞迴生成的。
（2）引入一套形式化推理規則， 基於這些規則進行符號化演算。引入形式證明的一般形式。()
（3）引入一套解釋系統---語義(對映)函式，賦予形式符號在給定環境下的具體含義。
（4）基於語義模型，引入邏輯推理概念。()
（5）研究形式推理與邏輯推理之間的關係。
（可靠性和完備性）。
形式推理系統的可靠性：。
形式推理系統的完備性：。
一般，邏輯中的語言和推理是某類智慧型推理的抽象，語言解決表示問題(即，資料結構問題)。從某種意義上講，應該是先有具體例項，想找一種一般描述，這就產生了形式語言和形式推理。例項資料對形式符號給出一種解釋(或賦值)。
兩者之間的對映關係形成乙個解釋系統。
例項資料與形式符號有解釋(或賦值)和被解釋(或賦值)之分。
如：a:=0. 可以理解為：將數字0賦給符號a.
也可理解為：a被解釋為0.
其中，a是抽象的，而0是具體的。
為什麼會有各種邏輯？
由邏輯研究內容，我們可以觀察下表：
在表中，形式語言、解釋系統、推理規則是可變的。
(1) 當形式語言的表達能力不夠用時，新的語言就會出現。
(2) 不同規則系統的引入，直接關係到形式推理的能力說、有效性、以及單調性等。
(3) 不同的解釋系統，給出不同的語義模型。
思考題：
1、邏輯研究的主要內容。
2、為什麼會有各種邏輯？
第一章預備知識
集合：某些物件全體。
集合表述方式：
內涵：元素具有的性質p。
外延：所含元素的全體。
自然數集合n上的二元關係 <（作為集合）：
（內涵）m二元關係的性質：自反，對稱，等價，……。
集合等勢：
可數無限集：與自然數集等勢的集合。
可數集：有限集或可數無限集。
定理：（1）可數集的子集仍然可數。
（2）有限個可數集的並仍為可數集。
（3）可數個可數集的並仍為可數集。
自然數集合n的歸納定義：
（1）.
（2）如果，則（後繼）。
（3）n只含通過（1）（2）有限次使用得到的數。
等價定義：自然數集合n是滿足如下條件的最小集合s
（1）。
（2）如果，則（後繼）。
設r是乙個性質，表示x具有性質r。
定理1（數學歸納法）如果
（1）。
（2）對於任意的，如果則。
則對於任意的有。
設h,g為兩個n上的己知函式。遞迴定義n上乙個函式f如下：
(1).
(2).
定理2（遞迴原理）對於給定的函式g和h，能唯一定義n上乙個函式f滿足上述遞迴條件。
一般集合s的歸納定義：
(1) 指定乙個集合m。（基元，生成元）
(2) 指定k個函式為生成函式.分別為元函式。
歸納定義. 集合s是滿足如下條件的最小集合t：
（1）。
（2）對於每個，
如果，則。
設為k+1個己知基函式：
.遞迴原理定義s上的乙個函式f:
定理3（遞迴原理）對於給定的函式，能唯一定義s上乙個函式f滿足上述遞迴條件。
歸納系統：。
遞迴系統：。
例：自然數（算術）系統
實訓1預備知識
一 實目的要求 1 熟悉windows基本操作，掌握利用 我的電腦 或 windows資源管理器 進行檔案 夾 管理的基本方法 2 掌握螢幕截圖的基本方法，能夠利用畫圖工具或photoshop對 進行簡單加工 3 熟練掌握利用word撰寫實驗報告 4 掌握常用壓縮工具winrar winzip的使用...
第1章程式設計預備知識
單項選擇題 0101.下列敘述中錯誤的是 a.c語言是高階語言，所以其源程式無需編譯就可以執行。b.c程式經過編譯.連線步驟之後才能形成乙個真正可執行的二進位制機器指令檔案 c.c語言源程式經編譯後生成字尾為.obj的目標程式 d.c語言中的每條可執行語句和非執行語句最終都將被轉換成二進位制的機器指...
第1章預備知識及其基本操作
本章內容是為pro engineer wildfire初學者準備的，如果讀者已經熟悉該軟體的使用環境，可以跳過這部分內容，直接進入第2章的練習。1.1 系統環境 pro e可以在windows 2000或windows xp等作業系統下執行，本書以windows 2000作業系統為例，簡單介紹pro...