數學建模作業
(實驗4整數規劃和對策論模型)
基本實驗
乙個行為古怪的阿拉伯酋長留下了乙份遺囑，遺囑中將他的駱駝群分給他的三個兒子：長子至少得到駝群的1/2，次子至少得到駝群的1/3，三子至少得到駝群的1/9，剩餘的捐獻給慈善機構。遺囑中沒有指出到底駝群的數目是多少，只是告訴了這個駝群的數目是奇數，並且這個指定的慈善機構恰好得到了一匹駱駝。
利用整數線性規劃確定這個酋長到底留下了多少匹駱駝，並指出每個兒子各得到多少匹。
解：設長子、次子、三子得到的駱駝數分別為：x1，x2，x3，
則目標函式為：
x1+x2+x3+1
約束條件：
x1>=（x1+x2+x3+1）/2
x2>=（x1+x2+x3+1）/3
x3>=（x1+x2+x3+1）/9
x1，x2，x3為整數，且（x1+x2+x3+1）為奇數。
要想求出本題的可行解，則目標函式取得最小。
min=x1+x2+x3+1;
x1+x2+x3+1<=2*x1;
x1+x2+x3+1<=3*x2;
x1+x2+x3+1<=9*x3;
y=(x1+x2+x3)/2;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(y);
global optimal solution found.
objective value27.00000
objective bound27.00000
infeasibilities0.000000
extended solver steps0
total solver iterations3
model classpilp
total variables4
nonlinear variables0
integer variables4
total constraints5
nonlinear constraints0
total nonzeros16
nonlinear nonzeros0
variablevalue reduced cost
x1 14.000001.000000
x2 9.0000001.000000
x3 3.0000001.000000
y 13.000000.000000
row slack or surplus dual price
1 27.000001.000000
2 1.0000000.000000
3 0.0000000.000000
4 0.0000000.000000
5 0.0000000.000000
由執行結果可得：
這個酋長的駱駝數量為27只，長子得到14只，次子得到9只，三子得到3只。
由於工作需要張先生打算辦理長途**業務。現有a，b和c三家**公司，其中a公司每月固定話費16元，通話費0.25元/min；b公司每月固定話費25元，通話費0.
21元/min；c公司每月固定話費18元，通話費0.22元/min。在一般情況下，張先生每月使用的長途**時間是200min。
請問張先生如何選擇這3家**公司，使得每月的**費最少？
解：設xi表示使用第i家公司的業務，i=1，2，3。
則目標函式為：
x1*(16+200*0.25)+x2*(25+200*0.21)+x3*(18+200*0.22)
約束條件：
x1+x2+x3=1
x1，x2，x3為整數。
最優解使得目標函式取得最小。
min=x1*(16+200*0.25)+x2*(25+200*0.21)+x3*(18+200*0.22);
x1+x2+x3=1;
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);
global optimal solution found.
objective value62.00000
objective bound62.00000
infeasibilities0.000000
extended solver steps0
total solver iterations0
model classpilp
total variables3
nonlinear variables0
integer variables3
total constraints2
nonlinear constraints0
total nonzeros6
nonlinear nonzeros0
variablevalue reduced cost
x1 0.00000066.00000
x2 0.00000067.00000
x3 1.00000062.00000
row slack or surplus dual price
1 62.000001.000000
2 0.0000000.000000
由執行結果可得：
張先生應該選擇c家**公司，使得每月**公司最少為62元。
有一台電器由三個部件組成，這三個部件串聯，假如有乙個部件發生故障，電器就不能工作。可以通過在每個部件裡安裝1到2個備份元件來提高該電器的可靠性（不發生故障的概率）。表4.
1列出了可靠性和成本費用。假設製造該電器的已有資金共10萬元，那麼怎樣來構造這件電器呢？
解：設xij表示使用第i個部件併聯就j個元件，i=1，2，3；j=1，2，3。
則目標函式為：
(x11*0.6+x12*0.8+x13*0.
9)*(x21*0.7+x22*0.8+x23*0.
9)*(x31*0.5+x32*0.7+x33*0.
9)約束條件：
x11+x12+x13=1
x21+x22+x23=1
x31+x32+x33=1
xij為整數。
最優解使得目標函式取得最大。
max=(x11*0.6+x12*0.8+x13*0.
9)*(x21*0.7+x22*0.8+x23*0.
9)*(x31*0.5+x32*0.7+x33*0.
9);x11+x12+x13=1;
x21+x22+x23=1;
x31+x32+x33=1;
1*x11+2*x12+3*x13+3*x21+5*x22+6*x23+2*x31+4*x32+5*x33<=10;
數學模型數學建模第四次作業整數規劃和對策論模型
數學模型第四次作業整數規劃和對策論模型 4.1實驗目的 學會建立整數規劃模型 對策論模型，學會用lingo軟體求解。4.2 基本實驗 1.工程安排問題 三年內有五項工程可以考慮施工，每項工程的期望收入和年度費用如表4.1所示。假定每一項已經選定的工程要在整個三年內完成。目標是要選出使總收入達到最大的...
數學模型數學建模第四次作業整數規劃和對策論模型
數學模型第四次作業整數規劃和對策論模型 4.1實驗目的 學會建立整數規劃模型 對策論模型，學會用lingo軟體求解。4.2 基本實驗 1.工程安排問題 三年內有五項工程可以考慮施工，每項工程的期望收入和年度費用如表4.1所示。假定每一項已經選定的工程要在整個三年內完成。目標是要選出使總收入達到最大的...
數學建模線性規劃作業
1 北方化工廠月生產計畫安排 根據經營現狀和目標，合理制定生產計畫並有效組織生產，是乙個企業提高效益的核心，特別是對於乙個化工廠而言，由於其原料品種多，生產工藝複雜，原材料和產成品儲存費用較高，並有一定的危險性，對其生產計畫作出合理安排就顯得尤為重要。現要求對北方化工長的生產計畫作出合理安排。生產概...