數學模型數學建模第四次作業整數規劃和對策論模型

2023-02-10 05:51:06 字數 3472 閱讀 2362

數學模型第四次作業整數規劃和對策論模型

4.1實驗目的

學會建立整數規劃模型、對策論模型,學會用lingo軟體求解。

4.2 基本實驗

1. 工程安排問題

三年內有五項工程可以考慮施工,每項工程的期望收入和年度費用如表4.1所示。假定每一項已經選定的工程要在整個三年內完成。目標是要選出使總收入達到最大的那些工程。

解:根據題意,設,i=1,2,3,4,5

目標函式為:

限制條件為:

使用lingo程式設計:

model:

max=20*x1+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5;

5*x1+4*x2+3*x3+7*x4+8*x5<=25;

1*x1+7*x2+9*x3+4*x4+6*x5<=25;

8*x1+10*x2+1*x3+2*x4+10*x5<=25;

@bin(x1);

@bin(x2);

@bin(x3);

@bin(x4);

@bin(x5);

end執行得到結果:

global optimal solution found.

objective value95.00000

objective bound95.00000

infeasibilities0.

extended solver steps0

total solver iterations0

variablevalue reduced cost

x1 120.00000

x2 140.00000

x3 120.00000

x4 115.00000

x5 030.00000

row slack or surplus dual price

1 95.000001.

2 60.

3 40.

4 40.

分析結果易知,總收入達到最大為95(千元),應選第

一、二、三、四項工程可以使總收入達到最大。

2. 固定費用問題

一服裝廠生產三種服裝,生產不同種類的服裝要租用不同的裝置,裝置租金和其他的經濟引數如表4.2所示。假定市場需求不成問題,服裝廠每月可用人工工時為2000小時,該廠如何安排生產可以使每月利潤達到最大?

解:根據題意三種服裝的利潤分別為120元、10元、100元.

設xi表示生成第i(i=1,2,3)種服裝的數量,yi表示是否生產第i種服裝。

列出目標函式:

列出限制條件:

5x1+x2+4x3≤2000

3x1≤300y1

0.5x2≤300y2

2x3≤300y3

使用lingo 程式設計求解:

model:

sets:

m/1,2,3/:x,y;

endsets

[obj]max=100*x(1)+10*x(2)+100*x(3)-5000*y(1)-2000*y(2)-3000*y(3);

5*x(1)+x(2)+4*x(3)<=2000;

3*x(1)<=300*y(1);

0.5*x(2)<=300*y(2);

2*x(3)<=300*y(3);

@for(m(i):x(i)>=0;@bin(y(i)););

end得到結果:

global optimal solution found.

objective value21000.00

objective bound21000.00

infeasibilities0.

extended solver steps0

total solver iterations0

variablevalue reduced cost

x( 1) 100.00000.

x( 2) 600.00000.

x( 3) 150.00000.

y( 1) 15000.000

y( 2) 14000.000

y( 3) 112000.00

row slack or surplus dual price

obj 21000.001.

2 300.00000.

3 033.33333

4 020.00000

5 050.00000

6 100.00000.

7 600.00000.

8 150.00000.

所以三種服裝應該都生產,且生產西服100件、襯衫600件、羽絨服150件時可以使每月利潤達到最大21000元。

3. 串並聯系統可靠性問題

有一台電器由三個部件組成,這三個部件串聯,假如有乙個部件發生故障,電器就不能工作。可以通過在每個部件裡安裝1到2個備份元件來提高該電器的可靠性(不發生故障的概率)。表4.

3列出了可靠性和成本費用。假設製造該電器的已有資金共10萬元,那麼怎樣來構造這件電器呢?

解:構造集合bujian/1..3/(部件),yuanjian/1..2/(每個部件可併聯的元件數集合),links(bujian,yuanjian):p,c,r。

其中列出lingo程式:

model:

sets:

bujian/1..3/; !部件1,2,3;

yuanjian/1..2/; !每個部件可裝元件1,2;

links(bujian,yuanjian)/1,1 1,2 2,1 2,2 3,1 3,2/:p,c,r;!p(i,j)=1,則表示部件i上併聯j個元件,否則,p(i,j)=分別為成本,可靠性;

!links中的元素必須羅列出來;

endsets

data:

c=1 2

3 52 4;

r=0.60 0.80

0.70 0.80

0.50 0.70;

enddata

max=@prod(bujian(i):@sum(yuanjian(j)|@in(links,i,j):p(i,j)*r(i,j))); !整個系統的可靠性,為每個部件的可靠性之積;

@for(bujian(i):@sum(yuanjian(j)|@in(links,i,j):p(i,j))=1);

@for(links(i,j)|@in(links,i,j):@bin(p(i,j)));

!對於每乙個部件,併聯的元件數是一定的,p(i,j)只能取0或1,且p(i,j)的和為1;

@sum(bujian(i):

@sum(yuanjian(j)|@in(links,i,j):p(i,j)*c(i,j)))<=10; !總成本小於10(萬元);

數學模型數學建模第四次作業整數規劃和對策論模型

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