第一章計算機基礎知識
學習目標：
1．掌握常用進製計數制及其互相轉換；
2．掌握數的原碼、反碼、補碼表示法，並熟練掌握補碼加減運算；
3．掌握bcd、ascll碼；
4．掌握軟、硬體概念及相互關係；
5．理解數的定點和浮點表示；
6．了解漢字字符集及其編碼；了解圖資訊數位化。
教學重點：
1．計算機中的數制及其編碼；
2．微機的基本組成和工作原理。
教學難點：
1．機器數和真值；
2．補碼的表示方法和補碼運算。
教學內容：
一、 計算機中的運算基礎
1. 數制及其轉換
1）任意進製數的共同特點（n進製）n=2、8、10、16
①n進製數最多是由n個數碼組成
十進位制數的組成數碼為：0～9
二進位制數的組成數碼為：0、1
八進位制數的組成數碼為：0～7
十六進製制數的組成數碼為：0～9、a～f
十六進製制數和十進位制數的對應關係是：
0～9相同，a-10，b-11，c-12，d-13，c-14，f-15
②n進製數的基數或底數為n，作算術運算時，有如下特點：
低位向相鄰高位的進製是逢n進1（加法）；
低位向相鄰高位的借位是以1當本位n（減法）。
③ 各位數碼在n進製數中所處位置的不同，所對應的權也不同
以小數點為分界點：
向左（整數部分）：各位數碼所對應的權依次是n0、n1、n2，…
向右（小數部分）：各位數碼所對應的權依次是n-1、n-2、n-3，…
例：2）數制的轉換
① 非十進位制數→十進位制數
轉換方法：按位權展開求和
例：101.11b = 1*22+1*20+1*2-1+1*2-2
4+1+0.5+0.25
5.75
f94h = 15*162+9*161+4*160
3988
注意點：只有十進位制數的下標可以省略，其他進製數不可以省略。
② 十進位制數→非十進位制數（k進製數）
轉換方法：分成小數和整數分別轉換。
整數部分：除k取餘，直至商為0，先得的餘數為低位；
小數部分：乘k取整，先得的整數為高位。
例：把3988轉換成16進製制數
十進位制數轉換為二進位制數的另一種：逐次減2的最高次冪法。
例：將1539轉換為二進位制數表示
例：0001，1010，1110，1101，1011.0100b
1 a e d b 4 h
若十六進製制數轉換為二進位制數,則將每一位拆成4位。
2. 模的概念
若a和b除以m，餘數相等，則稱a和b對於m是同餘的，則可以寫成：a = b（mod m）
容器的最大容量稱為模。可寫成：km + x = x （mod m）
3. 有符號數在計算機中的表示方法
在計算機中，乙個有符號數可以用原碼、補碼和反碼表示。
1) 共同規律：
① 用0表示正號，用1表示負號，且擺放在資料的最高位，有符號數和無符號數表示的根本區別在於無符號數的最高位是數值位，有符號數的最高位是符號位；
② 同一正數的原、補、反碼都相同。
③ 定義區間均對模2n 而言，其中n表示有符號數的二進位制**位數。
2）其它規律：
① 任一負數的原碼和對應的正數（絕對值相等）的原碼僅是符號位不同；
② 任一負數的反碼是對應的正數的反碼的各位求反，反之亦然；
③ 任一負數的補碼是對應的正數的補碼的各位求反，然後加1，反之亦然；
④ 從定義區間上看
原碼和反碼的定義區間相同，是 –2n-1＜x＜2n-1；
補碼的定義區間是 –2n-1≤x＜2n-1；
⑤ 0的原碼、反碼有+ 0和- 0之分；
0的補碼只有一種表達方式。
例1：設x = +97 求[x]原、[x]反、[x]補 （mod 28）
解：97=1100001b
[x]原=01100001b；
[x]反=[x]補=01100001b。
例2：設x = -97， 求[x]原、[x]反、[x]補 （mod 28）
解：97=1100001b
[x]原=11100001b；
[x]反=10011110b；
[x]補=10011111b。
例3：設x = -137 求[x]原、[x]反、[x]補 （mod 29）
解：137=10001001b
[x]原=110001001b；
[x]反=101110110b；
[x]補=101110111b。
4. 補碼、反碼加減運算規則：
[x+y]補=[x]補+[y]補x+y]反=[x]反+[y]反
[x-y]補=[x]補+[-y]補x-y]反=[x]反+[-y]反
[-y]補=[[y]補]補y]反=[[y]反]反
5. 基本名詞
位：bit，縮寫為b；
位元組：byte，由8位二進位制數**表示，縮寫為b；
字：word，取決於計算機cpu的字長，內部暫存器的位數，其中8086cpu為16位，386、486cpu為32位；
千位元組：1kb = 1024b = 210b ， 兆位元組：1mb = 220b，
吉位元組：1gb = 230b=1024mb 太位元組：1tb = 240b=1024gb
6. 帶符號數運算時的溢位問題
溢位和進製的區別：進製是指最高位向更高位的進製，而溢位是指運算結果超出數所能表示的範圍。
帶符號數所能表示的範圍：（若用n位二進位制數碼表示）
原碼：-（2n-1-1）≤x≤2n-1-1
補碼：-2n-1≤x≤2n-1-1
反碼：-（2n-1-1）≤x≤2n-1-1
溢位的判斷方法：
設cd7是符號位向更高位的進製，cd6是數值位向符號位的進製，則溢位可用v=cd7 cd6判斷，v=1表示有溢位，v=0表示無溢位。
對於加減法，也可以這樣判斷，只有下述4中情況有可能產生溢位：
正數+正數，結果應為正，若為正，則無溢位；若為負，則有溢位。
負數+負數，結果應為負，若為負，則無溢位；若為正，則有溢位。
正數-負數，結果應為正，若為正，則無溢位；若為負，則有溢位。
負數-正數，結果應為負，若為負，則無溢位；若為正，則有溢位。
對於乘（除）法，乘積（商）超過了能存放的範圍有溢位，否則無溢位。
其它情況肯定無溢位。
注意點：無符號數和帶符號數表示方法的區別：
無符號數：無符號位，所有位都是數值位，即最高位也是數值位；
帶符號數：有符號數，且在最高位，其餘各位才是數值位。
二、 計算機中資料的編碼
1. 十進位制數在計算機中的表示方法
bcd（binary coded decimal）是用4位二進位制**表示一位十進位制數，由於4位二進位制**表示16種狀態，而十進位制數隻取其中10種狀態。選擇不同的對應規律，可以得到不同形式的bcd碼。最常用的是8421bcd碼。
例：59 = （0101，1001）bcd
465 = （0100，0110，0101）bcd
（011010000010）bcd = （0110，1000，0010）bcd = 682
注意點：bcd碼與二進位制數之間不能直接轉換，需將bcd碼先轉換成十進位制數，再由十進位制數轉換為二進位制數。與十六進製制數的區別在於：組內逢2進1，組間逢十進1。
表1-1 8421 bcd碼
2. 字元在計算機中的表示方法
由於大、小寫英文本母、0～9數字字元、標點符號、計算機特殊控制符一共不超過128個，所以只要用七位二進位制數碼來表示，稱為ascii碼。國際標準為iso-646，我國國家標準為gb1988。在計算機中，乙個字元通常用乙個位元組（八位）表示，最高位通常為0或用於奇偶校驗位。
例： 』a』= 41h = 01000001b 』0』= 30h = 00110000b
』a』= 61h = 01100001b3bh = 00111011b
iso2022標準在相容iso646的基礎上擴充套件成8位碼，可表示256個字元，擴充了希臘字母、數學符號、非拉丁字元、商用圖符，遊戲符號等。
3. 機器數和真值
機器數：是擺在計算機暫存器或儲存器或i/o埠中的數；
真值：描述機器數對應於某一確定的碼制就有唯一確定的值。
例：機器數34h，用原碼表示為+52；用反碼表示為+52；用補碼表示為+52；用bcd碼表示為34；用ascii碼表示為4。
即[+52]原=[+52]反=[+52]補=34h
[34]bcd = 34h
[4]ascii = 34h
機器數97h，用原碼表示為-23；用反碼表示為-104；用補碼表示為-105；用bcd碼表示為97；用ascii碼表示為etb。
三、漢字編碼
計算機系統中漢字在不同應用介面有不同的編碼，如輸入、儲存、傳輸、交換、顯示等不同場合同一漢字各有不同的編碼，同一應用介面也存在多種漢字**。
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