知識點一：簡單的幾何體
1．圓錐的側面展開圖是直徑為a的半圓面，那麼此圓錐的軸截面是（ ）
a．等邊三角形b．等腰直角三角形
c．頂角為30°的等腰三角形 d．其他等腰三角形
2．將乙個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（ ）
ab．12a2 c．18a2 d．24a2
3．球的體積與其表面積的數值相等，則球的半徑等於
ab．1c．2 d．3
4．兩個球體積之和為12π，且這兩個球大圓周長之和為6π，那麼這兩球半徑之差是（ ）
a． b．1 c．2 d．3
5．與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為（ ）
abc． d．
6．（福建卷）已知正方體外接球的體積是，那麼正方體的稜長等於
a.2bcd.
7．（山東卷）正方體的內切球與其外接球的體積之比為
(a)1b)1∶3c)1∶3d)1∶9
知識點二：三檢視與直觀圖
1．若乙個幾何體的三檢視都是等腰三角形，則這個幾何體可能是
a．圓錐 b．正四稜錐 c．正三稜錐 d．正三稜臺
2. 對於乙個底邊在軸上的三角形，採用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）.
a. 2倍b.倍 c.倍d.倍
3.（山東卷6）右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，可得該幾何體的表面積是
(a)9π （b）10π
(c)11d)12π
知識點三：點線面的公理
1．以下命題正確的是
a．兩個平面可以只有乙個交點
b．一條直線與乙個平面最多有乙個公共點
c．兩個平面有乙個公共點，它們可能相交
d．兩個平面有三個公共點，它們一定重合
2．下面四個說法中，正確的個數為
（1）如果兩個平面有三個公共點，那麼這兩個平面重合
（2）兩條直線可以確定乙個平面
（3）若m∈α，m∈β，α∩β＝l，則m∈l
（4）空間中，相交於同一點的三直線在同一平面內
a．1 b．2 c．3 d．4
3．已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那麼 （ ）
ab．α與β相交 c．α與β重合 d．α∥β或α與β相交
4．不共面的四點可以確定平面的個數為
a． 2個 b． 3個 c． 4個 d．無法確定
5．下列四個說法
①a//α，bα,則a// b ②a∩α＝p，bα，則a與b不平行
③aα，則aa//α，b //α，則a// b
其中錯誤的說法的個數是
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
知識點四：平行與垂直
1.已知兩條直線a、b及平面α有四個命題：
①若a∥b且a∥α則b∥α; ②若a⊥α且b⊥α則a∥b;③若a⊥α且a⊥b則b∥α;
④若a∥α且a⊥b則b⊥α; 其中正確的命題是( )
a . 1 b.2 c .3 d .4
2.設是兩條直線，是兩個平面，則下列命題成立的是（ ）
a.（1）（2） b.（2）（3） c.（3）（4） d.（1）（4）
3.已知直線和平面，下列推理錯誤的是
a、且 b、∥且
c、∥且∥ d、且∥或
4.已知在三稜錐s--abc中，∠acb=900，又sa⊥平面abc，ad⊥sc於d，求證：ad⊥平面sbc，
5．如圖，ac為圓o的直徑，點b在圓上，sa⊥平面abc，求證：
平面sab⊥平面sbc
6.如圖，長方體中，，，點為的中點。
（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。
7．如圖6，在正方體abcd－a1b1c1d1中，e、f為稜ad、ab的中點．
（1）求證：ef∥平面cb1d1；
（2）求證：平面caa1c1⊥平面cb1d1．
8．如圖,在直三稜柱中點是的中點.
(1)求證:;(2)求證:∥平面.
知識點五：直線與方程
1.傾斜角為135，在軸上的截距為的直線方程是（ ）
a． b． c． d．
2.直線通過點(1，3)且與兩座標軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是
a． b． c． d．
3.已知點、直線過點，且與線段ab相交，則直線的斜率的取值範圍是 （ ）
a．或 b．或c． d．
4.過點（1，2），且與原點距離最大的直線方程是（ ）
a． b． c． d．
5．將直線繞原點按順時針方向旋轉，所得直線與圓的位置關係是
（a） 直線與圓相切（b）直線與圓相交但不過圓心（c） 直線與圓相離（d）直線過圓心
6.過點且在兩座標軸上截距相等的直線的方程是
7.過點(－6，4)，且與直線垂直的直線方程是
8．(陝西卷)設直線過點(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,則a 的值為( )
ab.±2b.±2d.±4
9．（天津卷）設直線與圓相交於、兩點，且弦的長為，則
10.圓心在直線2x－y－7=0上的圓c與y軸交於兩點a（0，－4）、b（0，－2），則圓c的方程為
11. 一圓與y軸相切，圓心在直線x－3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程.
12．已知，圓c：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓c相切；
(2) 當直線與圓c相交於a、b兩點，且時，求直線的方程.
13.已知圓，直線．
（１）若與相切，求的值；
（２）是否存在值，使得與相交於兩點，且（其中為座標原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由．
答案知識點一：簡單的幾何體
1．a2．b3．d4．b5．b 6． 解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑r=2，正方體的對角線的長為4，稜長等於，選d.
7．解：設正方體的稜長為a，則它的內切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為1∶3，選c
知識點二：三檢視與直觀圖
1．c 2. b3.d
知識點三：點線面的公理
1．c2．a3．d4．c5．c
知識點四：平行與垂直
1a2.d3.c
6.解：（1）設ac和bd交於點o，連po，
由p，o分別是，bd的中點，故po//，
所以直線∥平面--（4分）
（2）長方體中，，
底面abcd是正方形，則acbd
又面abcd，則ac，
所以ac面，則平面平面
（3）pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以△pb1c是直角三角形。pc，
同理pa，所以直線平面。
7．解：（1）證明:鏈結bd.
在長方體中，對角線.
又e、f為稜ad、ab的中點，
.又b1d1平面，平面，
ef∥平面cb1d1
（2）在長方體中，aa1⊥平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1，
aa1⊥b1d1.
又在正方形a1b1c1d1中，a1c1⊥b1d1，
b1d1⊥平面caa1c1
又b1d1平面cb1d1，
平面caa1c1⊥平面cb1d1
8．證明: (1) ∵ 三稜柱為直三稜柱,
平面, ∴,
∴,∴ , 又,
∴平面,
7分 (2) 令與的交點為, 鏈結.
是的中點,為的中點, ∴∥.
又 ∵平面, 平面,
∴∥平面12分
知識點五：直線與圓的方程
1.d 2.（a ）3. （ a ）4.（a ）5．a
6.， 7.
8．解析：設直線過點(0，a)，其斜率為1， 且與圓x2+y2=2相切，設直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等於半徑，∴，∴ a 的值±2，選b．
9．解析：設直線與圓相交於、兩點，且弦的長為，則圓心(1，2)到直線的距離等於1，， 0．
10.解析：∵圓c與y軸交於a（0，－4），b（0，－2），
∴由垂徑定理得圓心在y=－3這條直線上.
又已知圓心在直線2x－y－7=0上，
y=－3，
2x－y－7=0.
∴圓心為（2，－3），
半徑r=|ac|==.
∴所求圓c的方程為（x－2）2+（y+3）2=5.
答案：（x－2）2+（y+3）2=5
11. 剖析： 利用圓的性質：半弦、半徑和弦心距構成的直角三角形.
解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y=0上，故設圓方程為（x－3b）2+（y－b）2=9b2.
又因為直線y=x截圓得弦長為2，
則有（）2+（）2=9b2，
解得b=±1.故所求圓方程為
（x－3）2+（y－1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.
12．解：將圓c的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.
(1) 若直線與圓c相切，則有. …解得.
(2) 解法一：過圓心c作cd⊥ab，則根據題意和圓的性質，得
解得. …
（解法二：聯立方程並消去，得
.設此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.）
∴直線的方程是和12分
必修五知識點分類複習
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