職業能力測試：數**算之平均數問題
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平均數問題是數**算中的比較典型的特殊問題。在解題過程中是有技巧和方法的，可以節省做題時間，為我們的考試爭取更多的時間去做其他的題目。所以中公教育專家在此將一些技巧給大家總結一下。
這裡的平均數是指算術平均數，就是n個數的和被個數n除所得的商，這裡的n大於或等於2。通常把與兩個或兩個以上數的算術平均數有關的應用題，叫做平均數問題。平均數應用題的基本數量關係如下：
總數量和÷總份數=平均數
平均數×總份數=總數量和
總數量和÷平均數=總份數
【例1】 在前面3場擊球遊戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場遊戲得分的平均數為145，第四場他應得多少分?( )
常規解法：4場遊戲得分平均數為145，則總分為145×4=580，故第四場應得580-130-143-144=163分。
巧解：第四場的分數要使得每個人的平均分都達到145分，則要在145分的基礎上多出的分數使得前三場平均分達到145分，故要多出15+2+1=18分，則第四場得分為145+18=163分。
【例2】李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發以每分鐘90公尺的速度走了10分鐘到了爺爺家。回來時走了15分鐘到家，則李明的平均速度是多少?( )
a.72公尺/分 b.80公尺/分 c.84公尺/分 d.90公尺/分
解析：選項d肯定錯誤，因回來時時間變長，速度變小，故平均速度肯定小於90;平均速度=總路程÷總時間，李明往返的總路程是90×10×2=1800(公尺)，總時間為10+15=25，均速度為1800÷25=72公尺/分。
【例3】 某校有100個學生參加數學競賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人?( )
a.30 b.32 c.40 d.45
方法一：總得分為63×100=6300，假設女生也是平均60分，那麼100個學生共得6000分，這樣就比實得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由於每個女生少算了10分造成的，可見女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。
方法二：由題可知，乙個男生比總平均分少3分，乙個女生比總平均分多7分，要想保證平均分63分，則比平均分多的總分數和比平均分少的總分數要相等，此時只要調整男女人數的比例即可，即男女人數比為7:3;則男生比女生多4份，乙份是10人，故多了40人，選c。
【例4】 5個數的平均數是102。如果把這5個數從小到大排列，那麼前3個數的平均數是70，後3個數的和是390。中間的那個數是多少?( )
a.80 b.88 c.90 d.96
方法一：5個數的總和為510，則前三個數的總和為210，前兩個數的和=510-390=120，則第三個數=210-120=90，故選c。
方法二：轉化為容斥問題。5個數的總和為510，前三個數的總和為210，則第三個數=210+390-510=90，故選c。
【例5】 乙個旅遊團租車出遊，平均每人應付車費40元。後來又增加了8人，這樣每人應付的車費是35元，則租車費是多少元?( )
a.320 b.2240 c.2500 d.320
解析：設原有x人，則40x=35(x+8),解得x=56人，租出車費是2240元，故選b。
巧解：租車費除以35是人數，故結果應為整數;即租車費要能被5和7同時整除，滿足條件的只有選項b。
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