第一章數和數的運算
一概念（一）整數
1、 整數的意義自然數和0都是整數
2 、自然數
我們在數物體的時候
用來表示物體個數的1
23......叫做自然數
乙個物體也沒有
用0表示
0也是自然數
3、計數單位
一（個）、
十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億......都是計數單位
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10
這樣的計數法叫做十進位制計數法
4 、數字
計數單位按照一定的順序排列起來
它們所佔的位置叫做數字
5、數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0）
除得的商是整數而沒有餘數
我們就說a能被b整除
或者說b能整除a
例如15÷3=5
所以15能被3整除
3能整除15
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除
a就叫做b的倍數
b就叫做a的因數
倍數和約數是相互依存的
乙個數的因數的個數是有限的
其中最小的因數是1
最大的因數是它本身
乙個數的倍數的個數是無限的
其中最小的倍數是它本身
沒有最大的倍數
個位上是0、2、4、6、8的數
都能被2整除
例如：202、480、304
都能被2整除
個位上是0或5的數
都能被5整除
例如：5、30、405都能被5整除
乙個數的各位上的數的和能被3整除
這個數就能被3整除
例如：12、108、204都能被3整除
能被2整除的數叫做偶數
不能被2整除的數叫做奇數
0也是偶數
自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數
乙個數如果只有1和它本身兩個因數
這樣的數叫做質數
100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97
乙個數如果除了1和它本身還有別的因數
這樣的數叫做合數
例如 4、6、8、9、12都是合數
1不是質數也不是合數
自然數除了1外
不是質數就是合數
如果把自然數按其因數的個數的不同分類
可分為質數、合數和1
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式
其中每個質數都是這個合數的因數
叫做這個合數的質因數
例如15=3×5
3和5 叫做15的質因數
把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來
叫做分解質因數
例如把28分解質因數 28=2×2×7
幾個數公有的因數
叫做這幾個數的公因數
其中最大的乙個
叫做這幾個數的最大公因數
例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18
其中1、2、3、6是12和1 8的公因數
6是它們的最大公因數
公約數只有1的兩個數
叫做互質數
成互質關係的兩個數
有下列幾種情況：
1和任何自然數互質
相鄰的兩個自然數互質
兩個不同的質數互質
當合數不是質數的倍數時
這個合數和這個質數互質
兩個合數的公約數只有1時
這兩個合數互質
如果幾個數中任意兩個都互質
就說這幾個數兩兩互質
如果較小數是較大數的因數
那麼較小數就是這兩個數的最大公因數
如果兩個數是互質數
它們的最大公因數就是1
幾個數公有的倍數
叫做這幾個數的公倍數
其中最小的乙個
叫做這幾個數的最小公倍數
如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、 ......
3的倍數有3、6、9、12、15、18 ...... 其中6、12、18......是2、3的公倍數
6是它們的最小公倍數
如果較大數是較小數的倍數
那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數
如果兩個數是互質數
那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數
幾個數的公因數的個數是有限的
而幾個數的公倍數的個數是無限的
（二）小數
1 、小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份...... 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾...... 可以用小數表示
一位小數表示十分之幾
兩位小數表示百分之幾
三位小數表示千分之幾......
在小數里
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10
小數部分的最高分數單位"十分之一"和整數部分的最低單位"一"之間的進率也是10
2、小數的分類
迴圈小數：乙個數的小數部分
有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現
這個數叫做迴圈小數
例如： 3.555 ...... 0.0333 ...... 12.109109 ......
乙個迴圈小數的小數部分
依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節
例如： 3.99 ......的迴圈節是" 9 "
0.5454 ......的迴圈節是" 54 "
（三）分數
1 、分數的意義
把單位"1"平均分成若干份
表示這樣的乙份或者幾份的數叫做分數
在分數裡
中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數
叫做分母
表示把單位"1"平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子
表示有這樣的多少份
把單位"1"平均分成若干份
表示其中的乙份的數
叫做分數單位
2 、分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數
真分數小於1
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數
叫做假分數
假分數大於或等於1
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數
通常叫做帶分數
（四）百分數
1 、表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數
也叫做百分率或百分比
百分數通常用"%"來表示
百分號是表示百分數的符號
二方法（一）數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位
一級一級地讀
讀億級、萬級時
先按照個級的讀法去讀
再在後面加乙個"億"或"萬"字
每一級末尾的0都不讀出來
其它數字連續有幾個0都唯讀乙個零
2. 整數的寫法：從高位到低位
一級一級地寫
哪乙個數字上乙個單位也沒有
就在那個數字上寫0
3. 小數的讀法：讀小數的時候
整數部分按照整數的讀法讀
小數點讀作"點"
小數部分從左向右順次讀出每一位數字上的數字
4. 小數的寫法：寫小數的時候
整數部分按照整數的寫法來寫
小數點寫在個位右下角
小數部分順次寫出每乙個數字上的數字
5. 分數的讀法：讀分數時
先讀分母再讀"分之"然後讀分子
分子和分母按照整數的讀法來讀
6. 分數的寫法：先寫分數線
再寫分母
最後寫分子
按照整數的寫法來寫
7. 百分數的讀法：讀百分數時
先讀百分之
再讀百分號前面的數
讀數時按照整數的讀法來讀
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式
而在原來的分子後面加上百分號"%"來表示
（二）數的改寫
乙個較大的多位數
為了讀寫方便
常常把它改寫成用"萬"或"億"作單位的數
有時還可以根據需要
省略這個數某一位後面的數
寫成近似數
1. 準確數：在實際生活中
為了計數的簡便
可以把乙個較大的數改寫成以萬或億為單位的數
改寫後的數是原數的準確數
例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成以億做單位的數 12.543 億
2. 近似數：根據實際需要
我們還可以把乙個較大的數
省略某一位後面的尾數
用乙個近似數來表示
例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億
3. 四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小
就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大
就把尾數捨去
並向它的前一位進1
例如：省略 345900 萬後面的尾數約是 35 萬
省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億
（三）數的互化
1. 小數化成分數：原來有幾位小數
就在1的後面寫幾個零作分母
把原來的小數去掉小數點作分子
能約分的要約分
2. 分數化成小數：用分母去除分子
能除盡的就化成有限小數
有的不能除盡
不能化成有限小數的
一般保留三位小數
3. 乙個最簡分數
如果分母中除了2和5以外
不含有其他的質因數
這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數
這個分數就不能化成有限小數
4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位
同時在後面添上百分號
5. 百分數化成小數：把百分數化成小數
只要把百分號去掉
同時把小數點向左移動兩位
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時
通常保留三位小數)
再把小數化成百分數
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數
能約分的要約成最簡分數
（四）數的整除
1. 把乙個合數分解質因數
通常用短除法
先用能整除這個合數的質數去除
一直除到商是質數為止
再把除數和商寫成連乘的形式
2. 求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除
一直除到所得的商只有公因數1為止
然後把所有的除數連乘求積
這個積就是這幾個數的的最大公約數
3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除
一直除到互質（或兩兩互質）為止
然後把所有的除數和商連乘求積
這個積就是這幾個數的最小公倍數
4. 成為互質關係的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時
這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時
這兩個合數互質
（五） 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數
然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數
三性質和規律
（一）商不變的規律
商不變的規律：在除法裡
被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍
商不變（二）小數的性質
小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變
（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化
1. 小數點向右移動一位
原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位
原來的數就擴大100倍；......
2. 小數點向左移動一位
原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位
原來的數就縮小100倍；......
3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時
要用"0"補足位
（四）分數的基本性質
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外）
分數的大小不變
（五）分數與除法的關係
1. 被除數÷除數= 被除數/除數
2. 因為零不能作除數
所以分數的分母不能為零
3. 被除數相當於分子
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第一章數和數的運算 一概念 一 整數 1 整數的意義自然數和0都是整數。2 自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3 叫做自然數。乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3 計數單位 一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這...
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