基本概念
第一章數和數的運算
一、概念
（一）整數
1、整數的意義
自然數和0都是整數。
2、自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3、計數單位
一（個）、
十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。其中「一」是計數的基本單位。
10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。
4、數字
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數字。
5、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加乙個「億」或「萬」字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數字連續有幾個0都唯讀乙個零。
6、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪乙個數字上乙個單位也沒有，就在那個數字上寫0。
7、乙個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
⑴ 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把乙個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。
例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成以億做單位的數 12.543 億。
⑵ 近似數：根據實際需要，我們還可以把乙個較大的數，省略某一位後面的尾數，用乙個近似數來表示。 例如：
1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。⑶ 四捨五入法：求近似數，看尾數最高位上的數是幾，比5小就捨去，是5或大於5捨去尾數向前一位進1。
這種求近似數的方法就叫做四捨五入法。
8、整數大小的比較：位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。以此類推。
（二）小數
1、小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
乙個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
小數點右邊第一位叫十分位，計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計數單位是百分之一（0.01）……小數部分最大的計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。
小數部分有幾個數字，就叫做幾位小數。如0.36是兩位小數，3.
066是三位小數
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作「點」，小數部分從左向右順次讀出每一位數字上的數字。
3、小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每乙個數字上的數字。
4、比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
5、小數的分類
⑴ 純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
⑵ 帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
⑶ 有限小數：小數部分的數字是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
⑷ 無限小數：小數部分的數字是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
⑸ 無限不迴圈小數：乙個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如：∏
⑹ 迴圈小數：乙個數的小數部分，有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做迴圈小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如： 3.99 ……的迴圈節是「 9 」 ， 0.5454 ……的迴圈節是「 54 」 。
⑺ 純迴圈小數：迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
⑻ 混迴圈小數：迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫做混迴圈小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫迴圈小數的時候，為了簡便，小數的迴圈部分只需寫出乙個迴圈節，並在這個迴圈節的首、末位數字上各點乙個圓點。如果迴圈節只有乙個數字，就只在它的上面點乙個點。
（三）分數
1、分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或者幾份的數叫做分數。
在分數裡，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的乙份的數，叫做分數單位。
2、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀「分之」然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
3、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
4、比較分數的大小:
⑴ 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。
⑵ 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。
⑶ 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。
⑷ 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。
5、分數的分類
按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數
⑴ 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
⑵ 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
⑶ 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
6、分數和除法的關係及分數的基本性質
⑴ 除法是一種運算，有運算符號；分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當於分子，而不能說成被除數就是分子。
⑵ 由於分數和除法有密切的關係，根據除法中「商不變」的性質可得出分數的基本性質。
⑶ 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。
7、約分和通分
⑴ 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
⑵ 把乙個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
⑶ 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
⑷ 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
8、倒數
⑴ 乘積是1的兩個數互為倒數。
⑵ 求乙個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
⑶ 1的倒數是1，0沒有倒數
（四）百分數
1、百分數的意義
表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
2、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
3、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
4、百分數與折數、成數的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數就是十分之幾，如一成就是牐闖砂俜質褪?0%，則六成五就是65%。
5、納稅和利息：
稅率：應納稅額與各種收入的比率。
利率：利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。
利息的計算公式：利息=本金×利率×時間
6、百分數與分數的區別主要有以下三點：
⑴ 意義不同。百分數是「表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數。」它只能表示兩數之間的倍數關係，不能表示某一具體數量。
如：可以說 1公尺是 5公尺的 20％，不可以說「一段繩子長為20％公尺。」因此，百分數後面不能帶單位名稱。
分數是「把單位『1』平均分成若干份，表示這樣乙份或幾份的數」。分數不僅可以表示兩數之間的倍數關係，如：甲數是3，乙數是4，甲數是乙數的?
；還可以表示一定的數量，如：犌э恕公尺等。
⑵ 應用範圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。
⑶ 書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號「％」來表示。如：
百分之四十五，寫作：45％；百分數的分母固定為100，因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：
真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。
7、數的互化
⑴ 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
⑵ 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
⑶ 乙個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
⑷ 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
⑸ 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
⑹ 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
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基本概念 第一章數和數的運算 一 概念 一 整數 1 整數的意義 自然數和0都是整數。2 自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3 叫做自然數。乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3 計數單位 一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計數單位。其中 一 是計數的基本單位...
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