北工大材料力學奇妙的科式慣性力

2021-03-04 09:51:24 字數 3447 閱讀 5517

4.跑道上逆時針跑行

在跑道上跑行,人們總喜歡沿逆時針方向。如圖2-4:

a人是逆時針方向跑,正好在彎道處。從圖上可以看出,地轉偏向力向外,身體傾斜產生乙個向內的向心力,二力方向相反,更易平衡,過彎道處不易跌倒。b人是順時針方向跑,也正好在彎道處。

從圖上可以看出,地轉偏向力和身體傾斜產生乙個向內的向心力方向相同,不易平衡,過彎道處易跌倒。

人類的發源地都在北半球,人們長期受地轉偏向力的影響形成了這一習慣,所以哪怕到了南半球,人們還是習慣於這樣的行為。

5.機械裝置都是順時針旋轉

我們所見到的電扇、電機、柴油機、水輪機等都是順時針旋轉。如圖2-5:

從圖上可以看出,在北半球順時針旋轉,地轉偏向力指向軸心,有於物質的向心作用,使機械裝置更耐用、更牢固。而逆時針旋轉時地轉偏向力指向外,有於物質的離心運動,機械裝置易損壞,使用壽命縮短。

總的來說要看到乙個微弱的東西產生的效應,最好的辦法在大尺度和長時間的過程裡邊觀察它。

古語有云,「水滴石穿」,只要時間夠長,沒有什麼效應是觀察不到的。比如說河流,一刻不停流淌了千百年的河流,在科里奧利力的作用下河水總是傾向於向右偏,於是河流的右岸總是被沖刷的,而左岸由於沒那麼多河水衝向它,流速較慢,所以經常有沙石堆積。再比如說鐵路,每天都有成百上千噸重量的火車在上面沿著同乙個方向以一百來公里一小時的速度飛馳著,這樣日積月累也會產生磨損。

而人們發現在北半球,右軌磨損得總是比左軌要厲害那麼一點點,原因就是火車在行走的時候會受到向右的科里奧利力的作用,這樣的話右軌要承擔的壓力就比左軌要大那麼一點,於是磨損當然也就更厲害了。

6.對風的影響

科里奧利效應使風在北半球向右轉,在南半球向左轉。此效應在極地處最明顯,在赤道處則消失。

如果沒有地球的旋轉,風將會從極地高壓吹向赤道低壓地區。

科里奧利效應在極地最顯著,向赤道方向逐漸減弱直到消失在赤道處。這就是為什麼颱風只能僅僅使雲形成在5緯度以上的地區。

地轉偏向力:

方向:垂直於風向,北半球向右,南半球向左。

大小:隨風速增大而增大,隨緯度公升高而增大。

結論:如果只受水平氣壓梯度力和地轉偏向力影響,風向最終與等壓線平行。(高空情況)

7.自由落體偏東

落體偏東(或拋物偏西)是科里奧利力對沿垂直方向運動的物體的作用的結果。落體偏東的數值以赤道最大,向兩極減小至0。總的說來,數值都很小。

例如,在緯度40°的地方,在離地面200公尺高處自由下落的物體,偏東的數值約為4.75厘公尺,加上其它因素(如風)的干擾,難於察覺。在很深的礦井中所作的落體試驗,除赤道上證明是偏東而外,在北、南半球由於地球自轉慣性離心力的影響,分別是偏東略南和偏東略北。

對於不參與地球自轉的地外觀測者,可用地球自轉在不同高度上線速度的不同來解釋落體偏東現象,不涉及科里奧利力。從高空下落的物體,由於原來自轉線速反大於地面,因而有趨前(即偏東)的現象。反之,向上拋物,則由於地面自轉線速度小於高空,而出現落後(即偏西)的現象。

三、 理論分析方法與原理

首先將運動分為緯線(速度記為,正方向與地球自轉方向相同)和經線(速度記為,正方向自南向北),並設地球半徑為r,地球角速度為ω,物體質量為m,緯度為θ(北緯正值,南緯負值),一切計算忽略公轉。

1.緯線方向

若物體靜止,則其相對於太陽速度為……①

受向心力……②

又此時相對地球靜止,因此所受合力即為向心力,該力與大地平行方向上的分力即為向心力在與大地平行方向上的分力,也即

當物體沿緯線方向以速度運動時,相對於太陽速度為

受向心力……③

此時所受地球的引力、支援力等合力在與大地平行方向上不變,仍為。但向心力已變為

若以地球為非慣性參考係,則該物體受到慣性力:……④

由①②③④得:

又因為,所以

方向與方向相反,即北半球向右,南半球向左

2.經線方向

對緯度為θ的物體,其所在緯度線速度為

以θ為自變數,對求導得……①

對於沿經線運動的物體,其經線方向的角速度……②

②帶入①得

整理即又物體沿經線的速度v也是隨地球自轉轉動的,加速度為,證明同向心加速度,此處略

這是地球相對於物體的加速度,則物體相對於地球的加速度為

這就是科里奧利力產生的加速度,則科里奧利力為

方向與地球自轉方向相同(所有變數為正值),進而推知北半球向右,南半球向左

定性分析:越靠近赤道,線速度越大,而如果物體在緯線方向的速度保持不變,並沿經線向赤道運動時,物體的線速度就會小於地球的線速度,表面上看就是受到了地轉偏向力被拉慢了,同時沿經線運動速度本身也在隨地球自轉改變,加速度方向與前者相同。其他情況與此同理。

3.綜上所述:物體以速度v運動時(),受到科里奧利力,方向北半球向右,南半球向左,赤道上不受力。

科里奧利力的計算公式如下:

(from wiki)

式中f為科里奧利力;m為質點的質量;v為質點的運動速度;ω為旋轉體系的角速度;×表示兩個向量的外積符號。

四、 結果與討論

1.地球上南北方向的河流為什麼右岸沖刷的情況比左岸嚴重?

北半球地球逆時針旋轉,因此如果河流向北流的話,河流將受到向西的科氏力,即指向左岸。河流受到右岸作用的向左的力,則右岸要受到河流的反作用力。即北半球的河流右岸受到沖刷,左岸淤積。

地球自西向東轉,在北半球,角速度方向指向北自轉軸,科里奧利力的方向在速度方向的右邊,而南半球,角速度方向可以認為指向南自轉軸,科里奧利力的方向就在速度方向的左邊。所以,在北半球河流的右岸受到科里奧利力的作用,故沖刷的厲害一些。

2.南北向的鐵軌(單向行車)為什麼右側磨損的情況比左側嚴重?

在北半球行駛的火車,由於右側軌道的壓力要比對左側軌道的壓力大些,單向行駛鐵軌,右軌磨損更快。我國地處北半球,火車在行駛中受地球自轉偏向力作用,對右軌壓力大於左軌壓力,普通單軌鐵路上經常有相反方向的火車行駛,其左右正好相反,結果兩軌磨損差不多相同。由於這種力只相當於列車自重的幾萬分之一,所受阻力的百分之幾,這樣大小的力,其作用效果只能是表現為右軌磨損較甚,所以不必擔心會不會使復線上相向而行的兩列火車相撞。

3.北半球中緯度地區吹向赤道低壓區的風,為什麼會由北風變為由東北向西南吹的東北信風?

赤道兩邊地區的氣流向赤道方向流動時,假如沒有這種偏向力的影響,赤道以北應該經常刮北風,赤道以南應該經常刮南風。但是由於受到地轉偏向力的作用,風向發生了改變,赤道以北向右偏,形成了東北風;赤道以南向左偏,形成了東南風。

五、 結論

科里奧利力是一種在旋轉參考係中的慣性力。它在我們的生活中無處不在,對我們的生活生產有著深遠的影響。它的存在使得我們在很多方面都要去考慮它的作用。

了解其作用原理將有利於我們更好地將其利用到實際的生活生產中。

參考文獻:

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