第一章有理數
1.1 正數與負數
①正數：大於0的數叫正數，如1,2，3,3.5，1.8%......（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）
②負數：像-3，-4.5，-1.3等等這樣在正數前面加上負號「—」的數叫負數。正號可以省略，負號可以省略。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界。
④用一對正數和負數可以分別表示一對相反意義的量：如南對應北；左對應右；上公升對應下降；高對應低；增長對應減少等。增長-1實際上是減少1，增長-6.
4%就是減少6.4%。0的意義已不僅是表示沒有。
1.2 有理數
1、（1）正整數：既是正數又是正數。如1,2,3,…… 負整數:既是負數又是整數。如 -1,-3，-5，……,正整數、0和負整數統稱整數。
（2）正分數：既是正數又是分數。如，，…… 負分數：既是負數又是分數。如，-1.8，等。正分數和負分數統稱分數。把某一類數寫在一起時，數與數之間用逗號隔開
（3）有理數：整數和分數統稱有理數。特殊值不是有理數
2、數軸（1）定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸；數軸三要素：原點、正方向、單位長度；
（2）原點：在直線上任取乙個點表示數0，這個點叫做原點；原點左邊的數是負數，原點右邊的數是正數。
（3）數軸上的點和有理數的關係：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
（4）0是正數和負數的分界點，數軸上從左往右的數依次從小到大。
3、相反數：（1）只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
（2）一對相反數到原點的距離相等。例如2和-2到原點的距離都為2.
（3）求乙個數的相反數就是在這個數前面添負號。
（4）多個符號化簡：正號忽略不計，當負號的個數為奇數個時，化簡結果為負，當負號的個數為偶數個時，化簡結果為正。
4、絕對值：（1）數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。
（2） 乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。即如果那麼||=,
如果=0,那麼||=0,如果<0,那麼||=-.
(3)絕對值大於或等於0，不可能為負數。
（4）設是乙個正數，則絕對值等於的數有兩個：
（5）正數大於0,0大於負數，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小時，分為三步：①求兩個數的絕對值，②比較絕對值的大小③得出兩個負數的大小；需要化簡的數先化簡再比較。
（6）絕對值越小，越接近標準質量。
1.3 有理數的加減法 1有理數加法法則：①、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
②、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
③、乙個數同0相加，仍得這個數。
2.加法的交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
3.結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
這些運算律可以使運算簡化，幾個數相加時，把相反數結合，把同號結合，把同分母結合可以使運算簡化。
4有理數減法法則：減去乙個數，等於加這個數的相反數。
加減混合運算可以統一為加法運算：
5.算式是-20，3，-7這三個數的和，可以省略括號和加號，寫成-20+3-7
求兩個數之間的距離，可以用大數減去小數，當不知道大小時，可以用其中任意乙個數減去另乙個數，並加上絕對值。
1.4 有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0；
乘積是1的兩個數互為倒數。如，-3和-
②幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。幾個數相乘時，先確定結果的符號。
乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積相等
結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等
分配律：乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加
③有理數除法法則：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何乙個不等於0的數，都得0。
乘除混合運算時按從左往右的順序，根據除法法則，把除法統一為乘法。混合運算時，先乘除再加減。
1.5 有理數的乘方
1一般地，n個相同的因數a 相乘，即…,記作，讀作a的n次方。
2、求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。當負數和分數作為底數時要加上括號。
3.表示3的平方的相反數，表示兩個-3相乘，意義不同。
4，任何乙個數或字母可以看成是它本身的一次方，例如5=5，a=a
5.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
6、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
7、把乙個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a <10。
8.用科學計數法表示乙個n位整數，其中10的指數是n-1.
9、求近似數的原則是四捨五入，從精確到哪一位就看這一位的後面乙個數字，大於等於5就進1，小於5就捨去
第二章整式的加減
2.1 整式
1、單項式指的是數或字母的積的代數式．單獨乙個數或乙個字母也是單項式．因此，判斷式子是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，且字母不能出現在分母上，若式子中含有加、減運算關係，也不是單項式．
2、單項式的係數：是指單項式中的數字因數；單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和．
3、多項式：幾個單項式的和叫多項式．每個單項式稱項，不含字母的項叫做常數項，多項式裡，所有項中次數最高的就是多項式的次數；特別注意多項式的項包括它前面的符號．
4、單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。幾個常數項也叫同類項。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可．
3、合併同類項法則：把同類項的係數相加減，字母部分不變；
4.把乙個多項式按照某個字母的指數從小到大排列叫公升冪排列，從大到小排列叫降冪排列。
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號. （2）找同類項. （3）合併同類項。
注意：最終結果不含括號。
第三章一元一次方程
1、方程是含有未知數的等式。
2、方程都只含有乙個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。 注意：判斷乙個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1）未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡後方程中只含有乙個未知數；3）經整理後方程中未知數的次數是1.
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
4、等式的性質： 1）等式兩邊同時加（或減）同乙個數（或式子），結果仍相等； 如果
2）等式兩邊同時乘同乙個數，或除以同乙個不為0的數，結果仍相等。
如果，那麼；如果（），那麼
3.2 、3.3解一元一次方程
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘常數項；分子是乙個多項式時，去分母後應新增括號；
②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最後去大括號；不要漏乘括號的每一項；不要弄錯符號；
③移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊， 移項要變號；
④合併同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是乙個方程，不能像計算或化簡題那樣寫「原式=」的形式；
⑤係數化為1：在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解。
3.4 實際問題與一元一次方程
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞，如大、多、共、 合用加法，小、少，用減法，每人、每天、單價等用乘法，利用這些關鍵字列出文字等式，弄清相關數量關係；②設出未知數（注意單位）；③根據相等關係列出方程；④解這個方程；⑤檢驗並寫出答案（包括單位名稱）。列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：
⑴檢驗求得的結果是不是方程的解；⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.
6.列方程解應用題的常用公式：
⑴行程問題： 距離=速度×時間速度 =，時間=。
⑵工程問題： 工作量=工作效率×工作時間工作效率= 工作時間=，工程問題中通常把工作總量看成是1，要n天完成，則每天的工作效率是。
（3）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（4）商品**問題：利潤=售價-成本， 利潤率=100%，打八折**，則用**乘以80%
（5）周長、面積、體積問題：周長：正方形：c4a，長方形c =2（ba），圓c 2 r
面積：圓：s=r，長方形：s = ab ，正方形：s =，環形：s=
體積：長方體v=，正方體：v=，圓柱v=，圓錐v=
（6）當兩車相向而行在中間某點相遇，則它們所走路程合起來是總路程；追趕問題時所走路程相同。
1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。立體圖形：
這些幾何圖形的各部分不都在同乙個平面內。平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同乙個平面內。
立體圖形中某些部分是平面圖形。
2、三檢視：從左面看，從正面看，從上面看
3、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
4、⑴幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；⑵點無大小，線、面有曲直；⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；⑷點動成線，線動成面，面動成體；⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2 直線、射線、線段
1、直線公理：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。
2、當兩條不同的直線有乙個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。
4、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短（兩點之間，線段最短）。
5、連線兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
新人教版七年級上冊知識點總結
新課標人教版數學七年級 上 知識 第1章有理數 第2章整式的加減 第3章一元一次方程 第4章幾何圖形初步 第一章有理數 一 知識結構 二 知識點 1.1 正數和負數 1 正數和負數是表示兩種具有相反意義的量。1.2有理數 1 整數和分數統稱為有理數。2 有理數的分類 按定義分按符號分正整數 正整數正...
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