初三知識整理
人教版體系框架(7~9年級)
第21章二次根式
知識框圖
i.二次根式的定義和概念:
1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是乙個非負數。
ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1)a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]
2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論。
iii.二次根式的性質和最簡二次根式
1)二次根式√ā的化簡
a(a≥0)
√ā=|a|=上是減函式,在上是增函式;拋物線的開口向上;函式的值域是相反不變
當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函式是偶函式,解析式變形為y=ax²+c(a≠0)
7.定義域:r
值域:(對應解析式,且只討論a大於0的情況,a小於0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b²)/4a,正無窮);②[t,正無窮)
奇偶性:偶函式
週期性:無
解析式:
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,則拋物線開口朝上;a<0,則拋物線開口朝下;
⑶極值點:(-b/2a,(4ac-b²)/4a);
⑷δ=b²-4ac,
δ>0,圖象與x軸交於兩點:
([-b-√δ]/2a,0)和([-b+√δ]/2a,0);
δ=0,圖象與x軸交於一點:
(-b/2a,0);
δ<0,圖象與x軸無交點;
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此時,對應極值點為(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a);
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式]
a≠0,此時,x1、x2即為函式與x軸的兩個交點,將x、y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連用)。
初三數學知識點總結
知識點1 一元二次方程的基本概念 1 一元二次方程3x2 5x 2 0的常數項是 2.2 一元二次方程3x2 4x 2 0的一次項係數為4,常數項是 2.3 一元二次方程3x2 5x 7 0的二次項係數為3,常數項是 7.4 把方程3x x 1 2 4x化為一般式為3x2 x 2 0.知識點2 直角...
初三數學知識點總結
知識點總結 第21章二次根式 知識框圖 學習目標 對於本章內容,教學中應達到以下幾方面要求 1.理解二次根式的概念,了解被開方數必須是非負數的理由 2.了解最簡二次根式的概念 3.理解並掌握下列結論 1 是非負數 2 3 4.掌握二次根式的加 減 乘 除運算法則,會用它們進行有關實數的簡單四則運算 ...
初三數學知識點總結
初三知識整理 人教版體系框架 7 9年級 全套教科書包含了課程標準 實驗稿 規定的 數與代數 空間與圖形 統計與概率 實踐與綜合應用 四個領域的內容,在體系結構的設計上力求反映這些內容之間的聯絡與綜合,使它們形成乙個有機的整體 九年級上冊包括二次根式 一元二次方程 旋轉 圓 概率初步五章內容,學習內...