數學試題（理） 2016.9
注意事項：
1. 本試卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷兩部分，共150分。考試時間120分鐘。
2. 第ⅰ卷答在答題卡上，第ⅱ卷答在答題紙上，答題紙一律用碳素筆書寫，其他筆無效。
3. 本試卷考試範圍：導數及其應用、三角函式
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的。
1.是函式在點處取極值的（ ）
a．充分不必要條件b．既不充分又不必要條件
c．充要條件d．必要不充分條件
2．函式的單調遞減區間是（ ）
ab． cd.
3．在曲線上切線的傾斜角為的點是( )
ab． cd.
4.曲線在點處切線的斜率等於（ ）
abc.2d.1
5．直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（ ）
abc.2d.4
6. 已知三次函式在是增函式，則的取值範圍是( )
a． 或 b． c． d．以上皆不正確
7.的圖象的乙個對稱中心是（ ）
ab． c． d．
8.若函式上不是單調函式，則實數k的取值範圍（ ）
a． b．不存在這樣的實數k
cd．9.已知是第四象限角， ，則（ ）
abcd.
10.設，則（ ）
a． bc． d．
第卷（非選擇題共100分）
二、填空題：（每題5分，共25分）
11.函式的導數為
12．點p從出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達q點，則q點的座標為
13．若，則常數t的值為
14．設函式在內可導，且，則
15.已知函式是定義在r上的奇函式，，，則不等式的解集是
三、解答題：本大題共7個小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題12分）設函式，求函式的單調區間與極值．
17.（本小題12分）已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長是多少。
18. （本小題12分）已知，求。
19. （本小題13分）已知函式.
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求函式的單調區間.
20.（本小題13分）已知扇形的圓心角是，半徑是，弧長為，若扇形的周長為20，求扇形面積的最大值，並求此時扇形圓心角的弧度數。
21.（本小題13分）設函式.
（1）求的單調區間和極值；
（2）若關於的方程有3個不同實根，求實數的取值範圍.
（3）已知當恆成立，求實數的取值範圍
2016/2017學年度上學期高三模擬考試（一）參***
一、選擇題：
二、填空題：
11.；12. 13.； 14.； 15.
三、解答題
16. [解析] f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1 (0令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x6分
x，f′(x)以及f(x)變化情況如下表：
∴f(x)的單調增區間為(0，π)和(π，2π)單調減區間為9分
f極大(x)＝f(π)＝π＋2，f極小(x)＝f12分
17.解析：根據題意知， 即---6分
扇形的周長為-----12分
18．解析：
…………6分
…………12分
19. 解：（ⅰ），所以.------5分
（ⅱ），解，得或.解，得.
所以，為函式的單調增區間，
為函式的單調減區間.------13分
20.解析：根據題意知即…………3分
………4分
當時，又即………11分
扇形的面積的最大值是25，此時扇形圓心角的弧度數為2………13分
21. 解:（1）…………………1分
∴當，…………………2分
∴的單調遞增區間是，單調遞減區間是……3分
當；當.…………4分
（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）
∴當的圖象有3個不同交點，……6分
即當時方程有三解7分
（3）∵上恆成立9分
令，由二次函式的性質，上是增函式，
∴∴所求的取值範圍是12分
20022019學年度上學期
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