函式重要知識點及題型
一．函式的定義域問題：
1.三個基本問題
分式的分母不等於0；
偶次開方問題，被開方數大於等於0；
對數函式中，.
2.解題程式
根據題意列不等式（組）——解不等式（組）——結論（寫成集合或區間形式）.
題組1.函式定義域的求解
1. 的定義域是
2. 的定義域是
3.復合函式定義域問題解題策略：
函式的定義域是指自變數的取值集合；
所有括號中的取值範圍相同.
題組2.復合函式定義域的求解
1. 已知函式的定義域是，其中則函式的定義域是
2. 已知的定義域是，則的定義域是________.
4.定義域的逆向問題
已知函式定義域，求解析式中字母引數的取值（範圍）.
題組3.定義域的逆向問題
1.已知函式的定義域是，則
2.已知函式的定義域是，則實數的取值集合是________.
2．函式解析式問題
常用解法：（1）換元法；（2）配湊法；（3）待定係數法；（4）函式方程法.
題組4.求解函式解析式的常見題型
1.已知，則；
2.已知，則；
3.已知一次函式滿足，則；
4.已知是二次函式，且，則；
5.已知，則.
三．函式的值域/求值問題
1.值域問題的常用解法：直接法，配方法（二次函式問題），單調性法，換元法，數形結合法
題組5.求下列函式值域：
（1）；
（2）；
（3）2.**性函式求值問題，一般從函式本身或結論特徵入手，注意分析待求結論式中的資料特徵，尋找函式內在聯絡來求解.
題組6.**性函式求值
1.設，則 2. 設，則
四．函式影象的作法及應用
1.描點法是函式作圖的基本方法（列表—描點—連線）；
2.變換作圖法
平移變換
對稱變換
絕對值變換
注：區域性絕對值函式為偶函式.
題組5.函式影象的變換及其簡單應用
1.設，則函式恆過定點
2.將函式的影象向右平移_______個單位,再將每一點的橫座標變為原來的_________倍，可得函式的影象.
3.直線與曲線有四個交點，則的取值範圍是
五．函式的單調性
1.定義：
2.單調性的判定/證明方法：
（1）數形結合（影象法）——只能用於判斷；
解題程式：函式解析式——函式影象——單調區間
題組7.影象法求解函式的單調區間及其簡單應用
1. 的單調增區間是
2.若的單調遞增區間是，則
3.函式有4個單調區間，則實數的取值範圍是_____.
4.設，則（比較大小）.
（2）定義法——目前證明函式單調性的唯一方法.
利用定義證明函式單調性的程式：取值——作差——變形——定號——結論（變形的結果必須能明確的正負符號）
題組8.利用單調性定義證明函式單調性
1.求證函式在區間上單調遞增.
2.求證函式上單調遞增.
3.掌握常見函式的單調性：
（1）；
（2）；
（3）4.復合函式單調性判定定理：同增異減.
5.三個需要注意的問題：
（1）函式的單調區間是其定義域的子集；
（2）函式的單調區間之間不能用「」連線；
（3）注意區分「在區間上單調」與「的單調區間是」.
題組9.「在區間上單調」與「的單調區間是」的理解
1.設的單調減區間是，則
2.設在上是減函式，則的取值範圍是_______.
題組10.復合函式單調區間的求解
1. 的單調遞增區間是
2. 的單調增區間是
6.函式型不等式的求解策略：
（1）根據函式的單調性「脫」；
（2）注意函式定義域的限制.
題組11.函式型不等式的求解
1.已知是定義在上的減函式，則滿足的實數的取值範圍是
2.定義在上的函式為減函式，則滿足不等式的的值的集合是
3.已知函式，若，則實數的取值範圍是.
4.已知函式，若，則實數的取值範圍是.
5.已知則不等式的解集是_______.
6.已知偶函式在區間上單調遞增，則的的取值範圍是.
8.分段函式單調性問題：
函式在上單調遞增，則滿足兩個條件：
（1）在上單調遞增，在上單調遞增；
（2）題組12.分段函式單調性的應用
1.函式滿足對於任意的實數都有成立，則的取值範圍是
2.已知是上的減函式，則的取值範圍是________.
3.設若存在，使得成立，則的取值範圍是
10.抽象函式單調性問題
（1）證明抽象函式單調性，只能依據單調性的定義，同時應注意已知條件的應用；
（2）解函式型不等式或比較函式值的大小，應依據函式單調性.
題組13.抽象函式單調性的證明及其簡單應用
1.已知函式，對任意的，都有，且當時，
（1）求證：是上的增函式；
（2）若，解不等式
2.已知函式的定義域是，當時，，且
（1）求的值；
（2）求證：是其定義域上的增函式；
（3）解不等式
3.已知定義在上的函式當時，，且對任意的，有
（1）求證：；
（2）求證：對任意的；
（3）求證：是上的增函式；
（4）解不等式
6．函式的奇偶性
1. 函式奇偶性定義
2. 影象特徵
奇函式影象關於_________對稱，偶函式影象關於對稱.
3.函式奇偶性的判定方法：
求函式定義域，看其是否關於原點對稱（函式為奇函式或偶函式的必要條件是其定義域關於原點對稱）；
驗證與的關係.
注：根據奇偶性可將函式分為四類：奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式、非奇非偶函式.
4. 函式奇偶性的性質：
（1）對多項式函式而言，奇函式不含偶次項，偶函式不含奇次項；
（2）奇函式若在處有定義，則
（3）偶函式在原點兩側單調性_______，奇函式在原點兩側單調性_______；
（4）兩個偶函式的和、差、積、商（分母不為0）仍為偶函式；
兩個奇函式的和、差為奇函式，積、商（分母不為0）為偶函式；
乙個奇函式與乙個偶函式的積、商（分母不為0）為奇函式.
題組14.根據函式奇偶性求值或求解析式問題：
1.已知函式是偶函式，則
2.已知是奇函式，且時，，則
3.設是定義在上的奇函式，且時，，則
4.若是偶函式，則
5.設，若，則
6.設.
（1）若是奇函式，則；
（2）若是偶函式，則.
7.設是偶函式，是奇函式，它們的定義域均為，且，則
8.設函式是奇函式，則
9.設函式是偶函式，則
題組15.函式奇偶性的綜合應用
1.定義在上的偶函式在上單調遞增，且，則的解集是
2.若奇函式上單調遞減，且，則實數的取值範圍是
3.若奇函式上單調遞減，且，則實數的取值範圍是
4.已知是定義在上的奇函式，當時，則不等式的解集是
基本初等函式
一．根式與分數指數冪
1.根式的化簡問題：
題1.（1）
（2）（3）若，則實數的取值範圍是
2.根式與分數指數冪的互化：
3.分數指數冪的運算性質：設，則
題2.（1）
（2）.
（3）設，則.
4.分數指數冪與方程
題3.解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
二．指數函式
1.指數函式的單調性：
題4.（1）如果指數函式是上的單調減函式，則實數的取值範圍是
(2)已知，函式，若實數滿足，則的大小關係為
（3）函式的遞減區間是
（4）已知函式在區間上恒有，則實數的取值範圍是
2.指數方程問題
（1）指數方程的可解型別：
；形如的方程，利用換元法求解.
題5.解下列方程：
（12）.
（2）含引數的指數方程解的存在性問題求解策略：
分離引數法轉化為函式的值域問題；
數形結合思想.
題6.（1）若方程有解，則實數的取值範圍是
（2）若函式有兩個實根，則實數的取值範圍是
3.指數不等式：
題7.解下列不等式：
（1）； （2）； （3）.
3．對數
1.指數式與對數式的互相轉化
2.常用結論：
（1）（2）對數恒等式：
題8.（1）已知，則.
（2）設，則
（3）（4）.
（5）若，則
3.對數的運算性質：設則
4.兩個常用結論：
5.對於同底的對數式的化簡的常用方法：
（1）「收」，將同底的兩對數的和（差）收成積（商）的對數；
（2）「拆」，將積（商）的對數拆成對數的和（差）.
題9.（1）
（2）（3）（4）設，則（結果用表示）
6.換底公式
(1)公式內容：
(2)兩個結論：
題10.（1）已知，那麼用表示
（2）設，則用表示
（3）（4）（5）（6）已知，且，則
四．對數函式
1.對數函式的定義域問題：底數大於0且不等於1，真數大於0.
題11.（1）的定義域是
（2）的定義域是
（3）若函式的定義域是，則
2.對數函式的單調性：
題12.（1）若函式在區間上的最大值是最小值的3倍，則
(2)已知，函式，若實數滿足，則這4個數的的大小關係為
（3）已知函式是上的減函式，則實數的取值範圍是
（4）函式的遞減區間是
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高一人教版化學必修一知識梳理 解答 一 化學實驗安全 1 1 做有毒氣體的實驗時，應在通風廚中進行，並注意對尾氣進行適當處理 吸收或點燃等 進行易燃易爆氣體的實驗時應注意驗純，尾氣應燃燒掉或作適當處理。2 燙傷宜找醫生處理。3 濃酸撒在實驗台上，先用na2co3 或nahco3 中和，後用水衝擦乾淨...
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必修一知識點及基本題型大綱
第一課時 一 函式的概念 設集合a是乙個非空的數集，對a中的任意數x，按照確定的法則，都有唯一確定的數y與它對應，則這種對應關係叫做集合a上的乙個函式。記作。其中x叫做自變數，自變數取值的範圍 數集a 叫做這個函式的定義域 如果自變數取值a,則有法則確定的值y稱為函式在a處的函式值，記作，所有函式值...