高一數學必修4知識點
2、角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角.
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角,確定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再從軸的正半軸的上方起,依次將各區域標上
一、二、
三、四,則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域.
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度.
6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為,則角的弧度數的絕對值是.
7、弧度制與角度制的換算公式:,,.
8、若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,則,,.
9、設是乙個任意大小的角,的終邊上任意一點的座標是,它與原點的距離是,則,,.
10、三角函式在各象限的符號:第一象限全為正,第二象限正弦為正,第三象限正切為正,第四象限余弦為正.
11、三角函式線:,,.
12、同角三角函式的基本關係:;.
13、三角函式的誘導公式:
,,.,,.
,,.,,.
口訣:函式名稱不變,符號看象限.
,.,.
口訣:奇變偶不變,符號看象限.
14、函式的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短)到原來的倍(縱座標不變),得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長(縮短)到原來的倍(橫座標不變),得到函式的圖象.
函式的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短)到原來的倍(縱座標不變),得到函式
的圖象;再將函式的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長(縮短)到原來的倍(橫座標不變),得到函式的圖象.
函式的性質:
①振幅:;②週期:;③頻率:;④相位:;⑤初相:.
函式,當時,取得最小值為 ;當時,取得最大值為,則,,.
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質:
16、向量:既有大小,又有方向的量.
數量:只有大小,沒有方向的量.
有向線段的三要素:起點、方向、長度.
零向量:長度為的向量.
單位向量:長度等於個單位的向量.
平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.
相等向量:長度相等且方向相同的向量.
17、向量加法運算:
⑴三角形法則的特點:首尾相連.
⑵平行四邊形法則的特點:共起點.
⑶三角形不等式:.
⑷運算性質:①交換律:;②結合律:;③.
⑸座標運算:設,,則.
18、向量減法運算:
⑴三角形法則的特點:共起點,連終點,方向指向被減向量.
⑵座標運算:設,,則.
設、兩點的座標分別為,,則.
19、向量數乘運算:
⑴實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘,記作.
①;②當時,的方向與的方向相同;當時,的方向與的方向相反;當時,.
⑵運算律:①;②;③.
⑶座標運算:設,則.
20、向量共線定理:向量與共線,當且僅當有唯一乙個實數,使.
設,,其中,則當且僅當時,向量、共線.
21、平面向量基本定理:如果、是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任意向量,有且只有一對實數、,使.(不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底)
22、分點座標公式:設點是線段上的一點,、的座標分別是,,當時,點的座標是.
23、平面向量的數量積:
⑴.零向量與任一向量的數量積為.
⑵性質:設和都是非零向量,則①.②當與同向時,;當與反向時,;或.③.
⑶運算律:①;②;③.
⑷座標運算:設兩個非零向量,,則.
若,則,或.
設,,則.
設、都是非零向量,,,是與的夾角,則.
24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷;
⑸();
⑹().
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.⑵(,).
⑶.26、,其中.
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