第一章：有理數及其運算複習
一、有理數的基礎知識
1、三個重要的定義：
（1）正數：像1、2.5、這樣大於0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上「－」號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數.
2、有理數的分類：
（1）按定義分類
（2）按性質符號分類：
3、數軸
數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.
在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數.
4、相反數
如果兩個數只有符號不同，那麼其中乙個數就叫另乙個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位於原點的兩則，並且與原點的距離相等.
5、絕對值
（1）絕對值的幾何意義：乙個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離.
（2）絕對值的代數意義：乙個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；乙個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：
（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.
二、有理數的運算
1、有理數的加法
（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；乙個數同0相加，仍得這個數.
（2）有理數加法的運算律：
加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加.
2、有理數的減法
（1）有理數減法法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數.
（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.
（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；
3、有理數的乘法
（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0.
（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.
（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以乙個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：
兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何乙個不等於0的數都等於0.
5、有理數的乘法
（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做「」其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.
（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數
6、有理數的混合運算
（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.
（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.
練習：一、選擇題：
1、下列說法正確的是（ ）
a、非負有理數即是正有理數
b、0表示不存在，無實際意義
c、正整數和負整數統稱為整數
d、整數和分數統稱為有理數
2、下列說法正確的是（ ）
a、互為相反數的兩個數一定不相等
b、互為倒數的兩個數一定不相等
c、互為相反數的兩個數的絕對值相等
d、互為倒數的兩個數的絕對值相等
3、絕對值最小的數是（ ）
a、1 b、0 c、– 1 d、不存在
4、計算所得的結果是（ ）
a、0 b、32 c、 d、16
5、有理數中倒數等於它本身的數一定是（ ）
a、1 b、0 c、-1 d、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的計算結果是（ ）
a、0 b、8 c、– 14 d、– 8
7、（– 2）的相反數的倒數是（ ）
a、 b、 c、2 d、– 2
8、化簡：，則是（ ）
a、2 b、– 2 c、2或– 2 d、以上都不對
9、若，則
a、– 1 b、1 c、0 d、3
10、有理數a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）
a、a+b>0 b、ab>0 c、b-a<0 d、|a|>|b|
二、填空題
11、（– 5）+（– 65）–（– 6
12、（– 5）×（– 65）÷6
1314
1516、平方等於64的數是的立方等於– 64
17、與它的倒數的積為
18、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，則a+b=_______；cd=______；m
19、如果a的相反數是– 5，則a=_____，|aa– 3
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b
三、計算：
（12）
（34）
（56）
四、某工廠計畫每天生產彩電100臺，但實際上一星期的產量如下所示：
比計畫的100台多的記為正數，比計畫中的100台少的記為負數；請算出本星期的總產量是多少臺？本星期那天的產量最多，那一天的產量最少？
五、某工廠在上一星期的星期日生產了100臺彩電，下表是本星期的生產情況：
比前一天的產量多的計為正數，比前一天產量少的記為負數；請算出本星期最後一天星期日的產量是多少？本星期的總產量是多少？那一天的產量最多？那一天的產量最少？
第二章整式的加減複習
一、本章知識結構框架圖
二、易錯知題分析
誤區一書寫不規範致誤
例1 用代數式表示下列語句：
（1）比x與y的和的平方小x與y的和的數
（2）a的2倍與b的的差除以a與b的差的立方.
錯解（1）（）－（x+y） （2）（2a-1/3b）÷(x+y)
剖析：（1）要表示的是「比x與y的和的平方小x與y的和的數」，應該先求和再求平方即應該是，而不應該是（）－（x+y）.（2）是書寫不規範，除號要用分數線代替，即應該寫成.
正解：（1）（2）
誤區二概念不清致誤
例2、判斷下列各組是否是同類項：
（1）0.2x2y與0.2xy2 （2）4abc與4ac （3）－130與15 （4）與
（5） （6）
錯解：（1）（3）（4）（6）是同類項，（2）（5）不是同類項.
剖析：（1）0.2x2y與0.2xy2因為字母x的指數不同，字母y的指數也不同，所以不是同類項.
（2）4abc與4ac，顯然第二個單項式中沒有字母b所以不是同類項.
（3）都是單獨乙個數－130和15，是同類項.
（4）雖然與字母的排列順序不同，但相同字母m的指數相同，n的指數相同，字母也相同，所以是同類項.
（5）將(a+b)看成乙個整體，那麼是同類項.
（6）中，字母相同都是p，q並且字母p的指數都是n+1，q的指數都是n，也相同，所以是同類項.
解：（1）、（2）不是同類項 （3）、（4）、（5）、（6）是同類項.
說明：根據同類項的定義判斷，同類項應所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，同類項與係數無關，與字母的順序無關.
（1）題相同字母的指數不相同； （2）題所含字母不同； （5）題將(a+b)看作乙個整體.
誤區三去括號致錯
例3 計算
錯解：原式＝＝
剖析：去括號時，括號前是「－」號，把括號和它前面的「－」號去掉，括號內各項都要變號，本題是最常見的錯誤：只改變括號內第一項的符號而忘記改變其餘各項的符號.
正解：原式
（2）括號前的係數不是1
例4 計算
錯解1：原式
錯解2：原式
剖析：去括號時，若括號前的係數不是1，則要按分配律來計算，即要用括號外的係數乘以括號內的每一項.本題就是常見的錯誤：「變符號」與使用「分配律」顧此失彼.
正解：原式＝＝
三、經典題型分析
題型一列代數式
1.列代數式的關鍵是正確掌握數學關聯詞.
2.書寫代數式時應注意規範：
①代數式中用到乘號，若是數字與數字相乘，要用「×」號；若是數字與字母或字母與字母相乘，通常簡寫成「·」號或省略不寫.
②數字與字母相乘時，要把數字寫在字母的前面，如「a的2倍」寫成「2a」而不「a2」.若是帶分數與字母相乘，應把帶分數化為假分數，如「而不是」
③代數式中的除的關係，一般應寫成分數形式.如a÷2＝.
多項式後面跟單位的，要給多項式加括號，如（ab+cd）平方公尺.
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七年級數學 上 知識點 人教版七年級數學上冊主要包含了有理數 整式的加減 一元一次方程 圖形的認識初步四個章節的內容.第一章有理數 一 知識框架 二 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，...
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人教版初一數學 上冊 知識點總結歸納 正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數 正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數，0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是...
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第一冊第一章有理數 1.1正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號 的書叫做負數。以前學過的 以外的數叫做正數。數 既不是正數也不是負數，是正數與負數的分界。在同乙個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義 1.2有理數 1.2.1有理數 正整數 0 負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數...