分類：演算法與資料結構
2.6其他問題
還有一些題目雖和一寫基本模型相似但又有區別，我也就不總結共性了，列出它們，看看他們的狀態又是怎麼設計的：
例題25
花店櫥窗設計
(flower.pas/c/cpp)
**：ioi或巴蜀評測系統
【問題描述】
假設以最美觀的方式布置花店的櫥窗，有f束花，每束花的品種都不一樣，同時，至少有同樣數量的花瓶，被按順序擺成一行，花瓶的位置是固定的，並從左到右，從1到v順序編號，v 是花瓶的數目，編號為1的花瓶在最左邊，編號為v的花瓶在最右邊，花束可以移動，並且每束花用1到f 的整數惟一標識，標識花束的整數決定了花束在花瓶中列的順序即如果i < j，則花束i 必須放在花束j左邊的花瓶中。
例如，假設杜鵑花的標識數為1，秋海棠的標識數為2，康乃馨的標識數為3，所有的花束在放人花瓶時必須保持其標識數的順序，即：杜鵑花必須放在秋海棠左邊的花瓶中，秋海棠必須放在康乃馨左邊的花瓶中。如果花瓶的數目大於花束的數目，則多餘的花瓶必須空，即每個花瓶中只能放一束花。
每乙個花瓶的形狀和顏色也不相同，因此，當各個花瓶中放人不同的花束時會產生不同的美學效果，並以美學值(乙個整數)來表示，空置花瓶的美學值為0。在上述例子中，花瓶與花束的不同搭配所具有的美學值，可以用如下**表示。
根據**，杜鵑花放在花瓶2中，會顯得非常好看，但若放在花瓶4中則顯得很難看。
為取得最佳美學效果，必須在保持花束順序的前提下，使花的擺放取得最大的美學值，如果具有最大美學值的擺放方式不止一種，則輸出任何一種方案即可。題中資料滿足下面條件：1≤f≤100，f≤v≤100，－50≤aij≤50，其中aii是花束i擺放在花瓶j中的美學值。
輸入整數f，v 和矩陣(aij)，輸出最大美學值和每束花擺放在各個花瓶中的花瓶編號。
│ │花瓶1│花瓶2 │花瓶3│花瓶4 │花瓶5│
│杜鵑花│ 7 │ 23 │ -5 │ -24 │ 16 │
│秋海棠│ 5 │ 21 │ -4 │ 10 │ 23 │
│康乃馨│ -21 │ 5 │ -4 │ -20 │ 20 │
【輸入檔案】
第一行包含兩個數：f，v。 隨後的f 行中，每行包含v 個整數，aij 即為輸入檔案中第（i+1 ）行中的第j 個數
【輸出檔案】
包含兩行:第一行是程式所產生擺放方式的美學值。第二行必須用f 個數表示擺放方式，即該行的第k個數表示花束k所在的花瓶的編號。
【輸入樣例】
3 57 23 –5 –24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20
【輸出樣例】
53 2 4 5
【題目鏈結】
【問題分析】
這個問題很奇怪題目中給定的條件是花瓶和花束，似乎是兩個沒有關聯的事物啊，但著兩個看似沒關聯的東西，卻有一點聯絡：不同的花放在不同的花瓶中產生不同的美學價值。
一般人的思維都是拿來花乙個乙個的放，假設要放第i束花時，把它放到**好呢？
很容易想到乙個貪心的策略：找到乙個符合條件（第i束花要放在前i-1束花的後面）下的它放如後能產生最大的美學價值的花瓶放。但和容易舉出反例花瓶1│花瓶2 │花瓶3杜鵑花│ 1 │ 2 │ -5秋海棠│ 5 │ 10 │ 1 │
按照貪心策略是：杜鵑花放在2號瓶裡，秋海棠放在3號瓶裡，美學值：3
答案是： 杜鵑花放在1號瓶裡，秋海棠放在2號瓶裡，美學值：11
資料量很大搜尋顯然不行。
那要是動態規劃，階段，狀態，決策有是什麼呢？
既然要拿來花束乙個乙個的放，我們就以花束劃分階段。設計乙個狀態opt[i,j]表示將第i束花放在第j個花瓶中可使前i束花或得的最大美學價值，那麼決策就很容易想到了：將第i束花放在第j個瓶中，那麼第i-1束花只能放在前j-1個瓶裡，顯然我們要找到乙個放在前j-1個瓶中的乙個最大的美學價值在加上當前第i束放在第j個瓶中的美學價值就是opt[i，j]的值。
顯然符合最優化原理和無後效性。
狀態轉移方程：
opt[i,j]=max+a[i,j] (i<=k<=j-1) 為什麼是i<=呢？
複雜度：狀態數o（fv）*轉移代價o（v）=o（fv2）
資料範圍很小，可以在瞬間出解。
回顧剛才的解題過程，貪心和動態規劃都是找前一階段的最大值，為什麼貪心是錯的，而動態規劃是對的呢？
著就要讀者自己反思，總結了。
【源**】
program p1597;
const
maxn=110;
vara,opt,path:array[0..maxn,0..maxn] of longint;
n,m,ans:longint;
procedure init;
vari,j:longint;
begin
read(n,m);
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
read(a[i,j]);
end;
procedure main;
vari,j,k:longint;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
opt[i,j]:=-maxlongint;
for i:=1 to n do
for j:=i to m-n+i do
begin
for k:=i-1 to j-1 do
if opt[i-1,k]>opt[i,j] then
begin
opt[i,j]:=opt[i-1,k];
path[i,j]:=k;
end;
inc(opt[i,j],a[i,j]);
end;
ans:=n;
for i:=n+1 to m do
if opt[n,i]>opt[n,ans]then ans:=i;
end;
procedure outputway(i,j:longint);
begin
if i>0 then
begin
outputway(i-1,path[i,j]);
write(jend;
end;
procedure print;
vari:longint;
begin
writeln(opt[n,ans]);
outputway(n,ans);
writeln;
end;
begin
init;
main;
print;
end.
動態規劃入門
分類 演算法與資料結構 2.5石子合併問題 也有人把這類問題叫做是區間上的動態規劃。例題22 石子合併 stone.pas c cpp 某年noi 去巴蜀交 問題描述 在乙個操場上擺放著一行共n堆的石子。現要將石子有序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的兩堆合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合...
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