動態規劃的基本概念和相關符號

2021-03-04 09:29:51 字數 917 閱讀 4700

(4)策略(policy)

系統從第k階段的狀態sk開始由每階段的決策按順序組成的決策序列稱為乙個策略(k=1,2, …,n),記作。

在例l中,p2,4(b2)=是乙個策略,表示第二階段從狀態b2出發,沿著b2→c2→d1→e的方向走到終點。注意策略必須是一串實際可行的序列行動。

(5)狀態轉移方程

系統由這一階段的—個狀態進行決策後轉變到下—階段的另—個狀態稱為狀態轉移,狀態轉移既與狀態有關,又與決策有關,描述狀態轉移關係的方程稱為狀態轉移方程,記為:

sk+1=tk(sk,uk)

它的實際意義是當系統第k階段處於狀態sk做決策uk時,第k+1階段系統轉移到狀態sk+1。

狀態轉移方程在不同的問題中有不同的具體表現形式,在例l中,狀態轉移方程表示為:sk+1=uk(sk)。

(6)階段指標

階段效益是衡量系統階段決策結果的一種數量指標,記為:

表示系統在第k階段處於狀態sk做出決策uk時所獲得的階段效益。這裡的階段效益在不同的實際問題中有不同的意義。在例l中它表示兩個中轉站的距離,如表示從中轉站b2走到中轉站c2之間的距離為7。

更一般地有。

(7)指標函式

指標函式是用來街量所實現過程的優劣的一種數量指標,它是乙個定義在全過程和所有後部子過程上的確定的數量函式,記為:

它應具有可分離性,並滿足遞推關係式:

常見的指標函式的形式是:

1)過程和任一子過程的指標是它所包含的各階段指標的和。既

2)過程和任一子過程的指標是它所包含的各階段指標的積。既

(8)最優值函式

指標函式的最優值,稱為最優值函式,記為。它表示系統在第k階段處於狀態sk時按最優策略行動所獲得總的效益。既

其中opt是最優化(optimization)的縮寫,根據實際問題可取max(最大值)和min(最小值),表示對所有允許策略使後面算式取最優。

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