時量120分鐘分值120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．分式= 0，則x的值為（ b ）
a．1 b．-1 c．±1 d．0
2．數學老師為了估計全班每位同學數學成績的穩定性，要求每位同學對自己最近4次的數學測試成績進行統計分析，那麼小明需要求出自己這4次成績的（ d ）
a．平均數 b．眾數 c．頻率 d．方差
3．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ d ）
a．2，3，4 b．12，15，17 c．9，16，25 d．5，12，13
4．下列運算正確的是（ ）
5．已知反比例函式y=，下列結論中，不正確的是（ d ）
a．y隨x的增大而減小
b．圖象必經過點（1，3）
c．圖象在第
一、三象限內
d．若x＞1，則y的取值範圍是0＜y＜3
6．（2001哈爾濱）直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則連線這兩條直角邊中點線段的長為（ ）
a．3cm b．4cm c．5cm d．12cm（ c ）
7．如圖，平行四邊形abcd的周長是28cm，ac與bd相交於點o
8．數學老師布置10道選擇題作為課堂練習，課代表將全班同學的答題情況繪製成條形統計圖（如圖），根據統計圖，全班同學總數及平均每位同學答對的題數分別為（ c ）
a．20，8 b．34，8 c．50，8.6 d．49，9
9．如圖，已知雙曲線y=（x＞0）經過矩形oabc邊ab的中點f，交bc於點e，且四邊形oebf的面積為2，求k值為（ b ）．
a．1 b．2 c．4 d．8
10．如圖，在梯形abcd中，ab∥dc，∠d=90°，ad=dc=4，ab=1，f為ad的中點，則點f到bc的距離是（ b ）
a．1 b． 2 c．4 d．8
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.00000077m，用科學記數法表示 m．
[7.7×10-7]
12．數學期末總評成績由作業分數，課堂參與分數，期考分數三部分組成，並按3：3：4的比例確定．已知小明的期考80分，作業90分，課堂參與85分，則他的總評成績為
[84.5]
13．如果關於x的方程無解，則m的值等於2]
14．在反比例函式的圖象上有兩點a（x1，y1）b（x2，y2），當x1＜0＜x2，則m的取值範圍m＜]
15．如圖，將兩張對邊平行且寬度相等的紙條交叉疊放在一起，若∠dab=60°，ad=2，則重合部分的面積為
16．如圖，梯形abcd中，ab∥dc，∠adc+∠bcd=90°且dc=2ab，分別以da、ab、bc為邊向梯形外作正方形，其面積分別為s1、s2、s3，則s1、s2、s3之間的關係是
[s2=s1+s3]
17．如圖，已知矩形abcd中，ac與bd相交於o，de平分∠adc交bc於e，∠bde=15°，試求∠coe的度數． [75°]
18．如圖，直線y=-x+b與雙曲線y= - （x＜0）交於點a，與x軸交於點b，則oa2-ob2
2]三、解答題（共66分）
19．（1）（5分）先化簡，再求值：，其中=3。 [，]
（2）（6分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，請你分別在圖示的網格中，畫出頂點在格點上，且與圖例中abc等面積
解：20．（7分）3月12日「植樹節」這天，某校組織師生到距學校20千公尺的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘後，乙班師生乘汽車出發，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？
解：設自行車速度為x千公尺/小時，則汽車速度為2.5x千公尺/小時．
由題意可列方程為12999. co m
解這個方程，得x=16．
經檢驗，x=16適合題意．
故2.5x=40．
21．（7分）如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地a點出發，沿北偏東60°方向走了5千公尺到達b點，然後再沿北偏西30°方向走了5千公尺到達目的地c點．求a、c兩點之間的距離。
22．（9分）某校初中三年級在「助長日」舉行了一次「手拉手、獻愛心」的自助捐款活動，學校對已捐款學生人數及捐款金額情況進行了調查．圖①表示的是各年級捐款人數佔總捐款人數的百分比；圖②是學校對學生的捐款金額情況進行抽樣調查並根據所得資料繪製的統計圖．
（1）學校對多少名學生的捐款金額情況進行了抽樣調查？
（2）這組資料的平均數、中位數各是多少？
（3）若該校九年級共有400名學生捐款，估計全校學生捐款總金額大約多少元？
解：（1）由圖②得4+8+10+16+12=50人．（2）由圖②得這組資料中的平均數是17.4元，中位數是20元。
（3）17400元
23．（10分）（2011煙台）如圖，已知反比例函式（k1＞0）與一次函式y2=k2x+1（k2≠0）相交於a、b兩點（點a在第一象限），ac⊥x軸於點c．若△oac的面積為1，且=2．
（1）求出反比例函式與一次函式的解析式；
（2）請直接寫出b點的座標，並指出當x為何值時，反比例函式y1的值大於一次函式y2的值？
解：（1）在rt△oac中，設oc=m．
∵=2，
∴ac=2×oc=2m．
∵s△oac=×oc×ac=×m×2m=1，
∴m2=1．
∴m=1，m=-1（捨去）．
∴m=1，
∴a點的座標為（1，2）．
把a點的座標代入中，得k1=2．
∴反比例函式的表示式為y1=2 x ．
把a點的座標代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，
∴k2=1．
∴一次函式的表示式y2=x+1；（2）b點的座標為（-2，-1）．
當0＜x＜1或x＜-2時，y1＞y2．
24．（10分）（2009河南）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=60°，bc=2．點o是ac的中點，過點o的直線l從與ac重合的位置開始，繞點o作逆時針旋轉，交ab邊於點d，過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α．
（1）①當α= 30 度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為 1 ；
②當α=60 度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為1.5 ；
（2）當α=90°時，判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
解：（1）①當四邊形edbc是等腰梯形時，∠edb=∠b=60°，而∠a=30°，
根據三角形的外角性質，得α=∠edb-∠a=30°，
所以△ado是等腰三角形，
所以ad=od=1；
②當四邊形edbc是直角梯形時，∠oda=90°，而∠a=30°，
根據三角形的內角和定理，得α=90°-∠a=60，此時，ad=1.5．（2）當∠α=90°時，四邊形edbc是菱形．
∵∠α=∠acb=90°，
∴bc∥ed，
∵ce∥ab，
∴四邊形edbc是平行四邊形．
在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=60°，bc=2，
∴∠a=30度，
∴ab=4，ac= ，
∴ao=ac=．
在rt△aod中，∠a=30°，
ad=∴ad=2，
∴bd=2，
∴bd=bc．
又∵四邊形edbc是平行四邊形，
∴四邊形edbc是菱形．
25．（12分）如圖，在平面直角座標系中，已知點d為函式y=（x＞0）上的一點，四邊形abcd是直角梯形（點b在座標原點處），ad∥bc，∠b=90°，a（0，3），c（4，0），點p從a出發，以3個單位/秒的速度沿直線ad向右運動，點q從點c同時出發，以1個單位/秒的速度沿直線cb向左運動．
（1）求點d的座標；
（2）從運動開始，經過多少時間以點p、q、c、d為頂點的四邊形為平行四邊形？
（3）當運動時間t= 秒時，在y軸上找一點m，使得△pcm是以pc為底的等腰三角形時，請求出點m的座標．
解：（1）∵點d的縱座標為3，∴3=，∴x=6，∴d（6，3）（2）設運動時間為t秒，則ap=3t，pd=|6-3t|，cq=t．
∵pd∥cq，故當pd=cq時，可得平行四邊形，∴|6-3t|=t，
則6-3t=t，或6-3t=-t．∴t=1.5秒或3秒．
（3）當t= s時，ap= ×3=2，p為（2，3）．
設m（0，y），則mc2=om2+oc2=42+y2，pm2=pa2+am2=22+（3-y）2
pc2=pe2+ce2=32+22
∵△pmc是以pc為底的等腰三角形
則mc=pm，則42+y2=22+（3-y）2，y
∴當m的座標為（0，-）
20112019學年度下學期
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