1．2．2、 幾種常見帶電體的電勢分布
（1）點電荷周圍的電勢
如圖1-2-1所示，場源電荷電量為q，在離q為r的p點處有一帶電量為q的檢驗電荷，現將該檢驗電荷由p點移至無窮遠處（取無窮遠處為零電勢），由於此過程中，所受電場力為變力，故將q移動的整個過程理解為由p移至很近的（離q距離為）點，再由移至很近的（離q距離為）點……直至無窮遠處。在每一段很小的過程中，電場力可視作恒力，因此這一過程中，電場力做功可表示為：
…… ……
……所以點電荷周圍任一點的電勢可表示為：
式中q為場源電荷的電量，r為該點到場源電荷的距離。
1．2．4、勻強電場中電勢差與場強的關係
場強大小和方向都相同的電場為勻強電場，兩塊帶等量異種電荷的平板之間的電場可以認為是勻強電場，它的電場線特徵是平行、等距的直線。
場強與電勢雖然都是反映場強本身性質特點的物理量，但兩者之間沒有相應的對應聯絡，但沿著場強方向電勢必定降低，而電勢階低最快的方向也就是場強所指方向，在勻強電場中，場強e與電勢差u之間滿足
這就是說，在勻強電場中，兩點間的電勢等於場強大小和這兩點在沿場強方向的位移的乘積。
§1. 3、電場中的導體與電介質
一般的物體分為導體與電介質兩類。導體中含有大量自由電子；而電介質中各個分子的正負電荷結合得比較緊密。處於束縛狀態，幾乎沒有自由電荷，而只有束縛電子當它們處於電場中時，導體與電介質中的電子均會逆著原靜電場方向偏移，由此產生的附加電場起著反抗原電場的作用，但由於它們內部電子的束縛程度不同。
使它們處於電場中表現現不同的現象。
1．4．1、 電容器的電容
任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導體，都可以看成是乙個電容器，電容器所帶電荷q與它兩板間電勢差u的比值，叫做電容器的電容，記作c，即
電容的意義就是每單位電勢差的帶電量，顯然c越大，電容器儲電本領越強，而電容是電容器的固有屬性，僅與兩導體的形狀、大小位置及其間電介質的種類有關，而與電容器的帶電量無關。
每個電容器的型號都標明兩個重要數值：電容量和耐壓值（即電容器所承受的最大電壓，亦稱擊穿電壓）。
·平行板電容器若兩金屬板平行放置，距離d很小，兩板的正對面積為s、兩極板間充滿相對介電常數為的電介質，即構成平行板電容器。
設平行板電容器帶電量為q、則兩極板間電勢差
故電容例1.如圖，虛線ab和c是靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為a、b和c， a>b>c .帶正電的粒子射入電場中，其運動軌跡如實線klmn所示，由圖可知
a粒子從k到l的過程中，電場力做負功
b粒子從l到m的過程中，電場力做負功
c粒子從k到l的過程中，靜電勢能增加
d粒子從l到m的過程中，動能減小
答案：a、c
例2：示波器的示意圖如圖，金屬絲發射出來的電子被加速後從金屬板的小孔穿出，進入偏轉電場。電子在穿出偏轉電場後沿直線前進，最後打在螢光屏上。
設加速電壓u1=1640v，偏轉極板長l=4cm，偏轉板間距d=1cm，當電子加速後從兩偏轉板的**沿板平行方向進入偏轉電場。（1）偏轉電壓為多大時，電子束打在螢光屏上偏轉距離最大？（2）如果偏轉板右端到螢光屏的距離l=20cm，則電子束最大偏轉距離為多少？
解析：（1）要使電子束打在螢光屏上偏轉距離最大，電子經偏轉電場後必須下板邊緣出來。
電子在加速電場中，由動能定理eu=
電子進入偏轉電場初速度v0=。
電子在偏轉電場的飛行時間t1=l / v0
電子在偏轉電場的加速度a==
要使電子從下極板邊緣出來，應有=at12==
解得偏轉電壓u2=205v
（2）電子束打在螢光屏上最大偏轉距離y=+y2
由於電子離開偏轉電場的側向速度vy= at1 =
電子離開偏轉電場到螢光屏的時間t2=l/v0
y2=vy·t2===0.05m
電子最大偏轉距離y=+y2=0.055m
例4．如圖所示，在場強為e，方向豎直向上的勻強電場中，水平固定一塊長方形絕緣薄板。將一質量為m，帶有電荷－q的小球，從絕緣板上方距板h高處以速度v0豎直向下丟擲。小球在運動時，受到大小不變的空氣阻力f的作用，且f<(qe+mg)，設小球與板碰撞時不損失機械能，且電量不變。
求小球在停止運動前所通過的總路程s。
解析：小球以初速度豎直下拋作勻加速運動，並與水平板碰撞並以相同的速率返回向上運動到最高點。由於阻力作用，返回的高度變小，然後有下落做加速運動。
以後在豎直方向多次往返運動，但高度不斷減小，直到最終靜止在水平板上。
由於小球在豎直方向往返運動的每一階段受力都是恒力，運動規律都屬於勻變速運動。因此本題可應用牛頓運動定律和運動學公式來解。把每一階段的位移求出，再求和，就是小球通過的路程。
但若用動能定理求解更簡便。小球在往復運動過程中，一直有阻力做功。而重力、電場力做功與路徑無關，只決定於小球的始末位置。由動能定理
mgh+qeh－fs=0－mv
s=磁場知識點彙總
一、 磁場
⒈磁場是一種客觀物質，存在於磁體和運動電荷（或電流）周圍。
⒉磁場（磁感應強度）的方向規定為磁場中小磁針n極的受力方向（磁感線的切線方向）。
⒊磁場的基本性質是對放入其中的磁體、運動電荷（或電流）有力的作用。
二、 磁感線
⒈磁感線是徦想的，用來對磁場進行直觀描述的曲線，它並不是客觀存在的。
⒉磁感線是閉合曲線
⒊磁感線的疏密表示磁場的強弱，磁感線上某點的切線方向表示該點的磁場方向。
⒋任何兩條磁感線都不會相交，也不能相切。
三、 安培定則是用來確定電流方向與磁場方向關係的法則
彎曲的四指代表
四、 安培分子電流假說揭示了磁現象的電本質，即磁體的磁場和電流的磁場一樣，都是由電荷的運動產生的。
五、 幾種常見磁場
⒈直線電流的磁場：無磁極，非勻強，距導線越遠處磁場越弱
⒉通電螺線管的磁場：管外磁感線分布與條形磁鐵類似，管內為勻強磁場。
⒊地磁場（與條形磁鐵磁場類似）
⑴地磁場n極在地球南極附近，s極在地球北極附近。
地磁場b的水平分量總是從地球南極指向北極，而豎直分量南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下
⑵在赤道平面上，距離地球表面相等的各點，磁感強度相等，且方向水平向北。
⑶假如地磁場是由地球表面所帶電荷產生，則地球表面所帶電荷為負電荷（根據安培定則、地磁場的方向與地球自轉方向判斷）。
六、 磁感應強度：⑴定義式 （定義b時， ）⑵b為向量，方向與磁場方向相同，並不是在該處電流的受力方向，運算時遵循向量運算法則。
七、 磁通量
⒈定義一：φ=bs，s是與磁場方向垂直的面積，即φ=b ，如果平面與磁場方向不垂直，應把面積投影到與磁場垂直的方向上，求出投影面積
⒉定義二：表示穿過某一面積磁感線條數
磁通量是標量，但有正、負，正、負號不代表方向，僅代表磁感線穿入或穿出。
當乙個面有兩個方向的磁感線穿過時，磁通量的計算應算「純收入」，即為正向磁感線條數，ф 為反向磁感線條數。）
八、 安培力大小
⒈公式 sinθ （θ為b與i夾角）
九、 ⒉通電導線與磁場方向垂直時，安培力最大
⒊通電導線平行於磁場方向時，安培力
⒋b對放入的通電導線來說是外磁場的磁感應強度
⒌式中的l為導線垂直於磁場方向的有效長度。例如，半徑為r的半圓形導線與磁場b垂直放置，導線的的等效長度為2r，安培力 。
十、 安培力的方向
⒈方向由左手定則來判斷。
⒉安培力總是垂直於磁感應強度b和電流i所決定的平面，但b、i不一定要垂直。
十一、 物體在安培力作用下運動方向的判定方法
⒈電流元分析法
把整段電流等效分成很多電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最後確定運動方向，注意一般取對稱的電流元分析。
⒉等效分析法
環形電流可以等效為小磁針（或條形磁鐵），條形磁鐵也可等效成環形電流，通電螺線管可等效為多個環形電流或條形磁鐵。
⒊利用結論法
⑴兩電流相互平行時無轉動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。
⑵兩電流不平行時，有轉動到相互平行且方向相同的趨勢。
⒋特殊位置分析法
根據通電導體在特殊位置所受安培力的方向，判斷其運動方向，然後推廣到一般位置。
十二、 通電導體在磁場重力場中的平衡與加速運動問題
⒈解題思路：與力學平衡與加速運動問題完全相同，對物體進行正確、全面的受力分析是解題關鍵，同時要注意受力分析時，先將立體圖轉換為平面圖。
⒉分析通電導體在平行導軌上受力的題目，主要應用：閉合電路歐姆定律、安培力公式 、物體平衡條件等知識。
十三、 洛倫茲力的大小
⒈當電荷速度方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力的大小
⒉當時， ，即磁場對靜止的電荷無作用力，磁場只對運動電荷有作用力，這與電場對其中的靜止電荷或運動電荷總有電場力的作用是不同的。
⒊當電荷運動方向與磁場方向相同或相反，即與平行時， 。
⒋當電荷運動方向與磁場方向夾角為θ時，洛倫茲力的大小 sinθ
注意：⑴以上公式中的v應理解為電荷相對於磁場的運動速度。⑵會推導洛倫茲力的公式。
十四、 洛倫茲力的方向
⒈用左手定則來判斷：讓磁感線穿過手心，四指指向正電荷運動的方向（或負電荷運動方向的反方向），大拇指指向就是洛倫茲力的方向。
⒉無論與是否垂直，洛倫茲力總是同時垂直於電荷運動方向與磁場方向。
十五、 洛倫茲力的特點
洛倫茲力的方向總與粒子運動的方向垂直，洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，故洛倫茲力永不做功。
十六、 安培力和洛倫茲力的關係
安培力是洛倫茲力的巨集觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀實質。方向都由左手定則判斷。
洛倫茲力不做功，安培力可以做功。
十七、 洛倫茲力作用下的運動
當帶電粒子垂直進入磁場時，洛倫茲力不做功，粒子做勻速圓周運動。由牛頓第二定律可得： ，所以 ，粒子運動的週期
十八、 帶電粒子在相互垂直的電場和磁場中的運動
⒈速度選擇器
⑴作用：可以把具有某一特定速度的粒子選擇出來。
⑵粒子受力特點：同時受相反方向的電場力和磁場力作用。
⑶粒子勻速通過速度選擇器的條件：電場力和洛倫茲力平衡： ，即速度大小只有滿足的粒子才能沿直線勻速通過。
⑷速度選擇器對正、負電荷均適用, 帶電粒子能否勻速通過電、磁場與粒子所帶電荷量、電性、粒子的質量無關，僅取決於粒子的速度（不是速率）。
⑸若或 ，粒子都將偏離直線運動。
⑹粒子若從右側射入，則不可能勻速通過電磁場，這說明速度選擇器不僅對速度大小有選擇，而且對速度方向也有選擇。
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