第二講物理光學
§2.1 光的波動性
2.1.1光的電磁理論
19世紀60年代，美國物理學家麥克斯韋發展了電磁理論，指出光是一種電磁波，使波動說發展到了相當完美的地步。
2.1.2光的干涉
1、干涉現象是波動的特性
凡有強弱按一定分布的干涉花樣出現的現象，都可作為該現象具有波動本性的最可靠最有力的實驗證據。
2、光的相干迭加
兩列波的迭加問題可以歸結為討論空間任一點電磁振動的力迭加，所以，合振動平均強度為
其中、為振幅，、為振動初相位。
3、光的干涉
(1)雙縫干涉
在暗室裡，托馬斯·楊利用壁上的小孔得到一束陽光。在這束光裡，在垂直光束方向裡放置了兩條靠得很近的狹縫的黑屏，在屏在那邊再放一塊白屏，如圖2-1-1所示，
於是得到了與縫平行的彩色條紋；如果在雙縫前放一塊濾光片，就得到明暗相同的條紋。
a、b為雙縫，相距為d，m為白屏與雙縫相距為l，do為ab的中垂線。屏上距離o為x的一點p到雙縫的距離
由於d、x均遠小於l，因此pb+pa=2l，所以p點到a、b的光程差為：
若a、b是同位相光源，當δ為波長的整數倍時，兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇，p為加強點（亮點）；當δ為半波長的奇數倍時，兩列波波峰與波谷相遇，p為減弱點（暗點）。因此，白屏上干涉明條紋對應位置為暗條紋對應位置為。其中k=0的明條紋為**明條紋，稱為零級明條紋；k=1，2…時，分別為**明條紋兩側的第1條、第2條…明（或暗）條紋，稱為一級、二級…明（或暗）條紋。
相鄰兩明（或暗）條紋間的距離。該式表明，雙縫干涉所得到干涉條紋間的距離是均勻的，在d、l一定的條件下，所用的光波波長越長，其干涉條紋間距離越寬。可用來測定光波的波長。
(2)類雙縫干涉
雙縫干涉實驗說明，把乙個光源變成「兩相干光源」即可實現光的干涉。類似裝置還有
①菲涅耳雙面鏡：
如圖2-1-2所示，夾角α很小的兩個平面鏡構成乙個雙面鏡（圖中α已經被誇大了）。點光源s經雙面鏡生成的像和就是兩個相干光源。
②埃洛鏡
如圖2-1-3所示，乙個與平面鏡l距離d很小（數量級0.1mm）的點光源s，它的一部分光線掠入射到平面鏡，其反射光線與未經反射的光線疊加在屏上產生干涉條紋。
因此s和就是相干光源。但應當注意，光線從光疏介質射入光密介質，反射光與入射光相位差π，即發生「並波損失」，因此計算光程差時，反身光應有的附加光程差。
③雙稜鏡
如圖2-1-4所示，波長的平行雷射束垂直入射到雙稜鏡上，雙稜鏡的頂角，寬度w=4.0cm，折射率n=1.5．問：
當幕與雙稜鏡的距離分別為多大時，在幕上觀察到的干涉條紋的總數最少和最多？最多時能看到幾條干涉條紋？
平行光垂直入射，經雙稜鏡上、下兩半折射後，成為兩束傾角均為θ的相干平行光。當幕與雙稜鏡的距離等於或大於時，兩束光在幕上的重疊區域為零，干涉條紋數為零，最少，當幕與雙稜鏡的距離為l時，兩束光在幕上的重疊區域最大，為，干涉條紋數最多。利用折射定律求出傾角θ，再利用干涉條紋間距的公式及幾何關係，即可求解．
式中α是雙稜鏡頂角，θ是入射的平行光束經雙稜鏡上、下兩半折射後，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當於楊氏光涉，d,，而
條紋間距
可見干涉條紋的間距與幕的位置無關。
當幕與雙稜鏡的距離大於等於時，重疊區域為零，條紋總數為零
當屏與雙稜鏡相距為l時，重疊區域最大，條紋總數最多
相應的兩束光的重疊區域為．其中的干涉條紋總數條。
④對切雙透鏡
如圖2-1-6所示，過光心將透鏡對切，拉開一小段距離，中間加擋光板（圖a）；或錯開一段距離（圖b）；或兩片切口各磨去一些再膠合（圖c）。置於透鏡原主軸上的各點光源或平行於主光軸的平行光線，經過對切透鏡折射後，在疊加區也可以發生干涉。
(3)薄膜干涉
當透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時，入射薄膜表面的光線薄滿前後兩個表面反射的光線發生干涉。
①等傾干涉條紋
如圖2-1-7所示，光線a入射到厚度為h，折射率為的薄膜的上表面，其反射光線是，折射光線是b；光線b在下表面發生反射和折射，反射線圖是，折射線是；光線再經過上、下表面的反射和折射，依次得到、、等光線。其中之一兩束光疊加，、兩束光疊加都能產生干涉現象。
a、 b光線的光程差
=如果i=0，則上式化簡為。
由於光線在介面上發生反射時可能出現「半波損失」，因此可能還必須有「附加光程差」，是否需要增加此項，應當根據介面兩側的介質的折射率來決定。
當時，反射線、都是從光密介質到光疏介質，沒有「半波損失」，對於、，不需增加；但反射線是從光疏介質到光密介質，有「半波損失」，因此對於、，需要增加。當時，反射線、都有「半波損失」，對於、仍然不需要增加；而反射線沒有「半波損失」，對於、仍然必須增加。同理，當或時，對於、需要增加；對於、不需要增加。
在發生薄膜干涉時，如果總光程等於波長的整數倍時，增強干涉；如果總光程差等於半波長的奇數倍時，削弱干涉。
入射角越小，光程差越小，干涉級也越低。在等傾環紋中，半徑越大的圓環對應的也越大，所以中心處的干涉級最高，越向外的圓環紋干涉級越低。此外，從**外各相鄰明或相鄰暗環間的距離也不相同。
**的環紋間的距離較大，環紋較稀疏，越向外，環紋間的距離越小，環紋越密集。
②等厚干涉條紋
當一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質薄膜上，在薄膜表面上也可以產生干涉現象。由於薄膜上下表面的不平行，從上表面反射的光線和從下面表反射並透出上表面的光線也不平行，如圖2-1-8所示，兩光線和的光程差的精確計算比較困難，但在膜很薄的情況下，a點和b點距離很近，因而可認為ac近似等於bc，並在這一區域的薄膜的厚度可看作相等設為h，其光程差近似為
當i保持不變時，光程差僅與膜的厚度有關，凡厚度相同的地方，光程差相同，從而對應同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。
當i很小時，光程差公式可簡化為。
③劈尖膜
如圖2-1-9所示，兩塊平面玻璃片，一端互相疊合，另一端夾一薄紙片（為了便於說明問題和易於作圖，圖中紙片的厚度特別予以放大），這時，在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為稜邊，在平行於稜邊的線上，劈尖的厚道度是相等的。
當平行單色光垂直（）入射於這樣的兩玻璃片時，在空氣劈尖（）的上下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示，劈尖在c點處的厚度為h，在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是。由於從空氣劈尖的上表面（即玻璃與空氣分介面）和從空氣劈尖的下表面（即空氣與玻璃分介面）反射的情況不同，所以在式中仍有附加的半波長光程差。
由此……明紋
……暗紋
干涉條紋為平行於劈尖稜邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定的k做相當，也就是與劈尖的一定厚度h相當。
任何兩個相鄰的明紋或暗紋之間的距離由下式決定：
式中為劈尖的夾角。顯然，干涉條紋是等間距的，而且θ愈小，干涉條紋愈疏；θ愈大，干涉條紋愈密。如果劈尖的夾角θ相當大，干涉條紋就將密得無法分開。
因此，干涉條紋只能在很尖的劈尖上看到。
④牛頓環
在一塊光平的玻璃片b上，放曲率半徑r很大的平凸透鏡a，在a、b之間形成一劈尖形空氣薄層。當平行光束垂直地射向平凸透鏡時，可以觀察到在透鏡表面出現一組干涉條紋，這些干涉條紋是以接觸點o為中心的同心圓環，稱為牛頓環。
牛頓環是由透鏡下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光發生干涉而形成的，這也是一種等厚條紋。明暗條紋處所對應的空氣層厚度h應該滿足：
從圖2-1-10中的直角三角形得
因rh，所以<<2rh，得
上式說明h與r的平方成正比，所以離開中心愈遠，光程差增加愈快，所看到的牛頓環也變得愈來愈密。由以上兩式，可求得在反射光中的明環和暗環的半徑分別為：
隨著級數k的增大。干涉條紋變密。對於第k級和第k+m級的暗環
由此得透鏡的且率半徑
牛頓環中心處相應的空氣層厚度h=0，而實驗觀察到是一暗斑，這是因為光疏介質到光密介質介面反射時有相位突變的緣故。
例1 在楊氏雙縫干涉的實驗裝置中，縫上蓋厚度為h、折射率為n的透明介質，問原來的零級明條紋移向何處？若觀察到零級明條紋移到原來第k明條紋處，求該透明介質的厚度h，設入射光的波長為λ。
解：設從、到屏上p點的距離分別為、，則到p點的光程差為
當時，的應零級條紋的位置應滿足
原來兩光路中沒有介質時，零級條紋的位置滿足，與有介質時相比
，可見零級明條紋應該向著蓋介質的小孔一側偏移。
原來沒有透明介質時，第k級明條紋滿足
當有介質時，零級明條紋移到原來的第k級明條紋位置，則必同時滿足和從而
顯然，k應為負整數。
例2 菲涅耳雙面鏡。如圖2-1-12所示，平面鏡和之間的夾角θ很小，兩鏡面的交線o與紙面垂直，s為光闌上的細縫（也垂直於圖面），用強烈的單色光源來照明，使s成為線狀的單色光源，s與o相距為r。a為一擋光板，防止光源所發的光沒有經過反射而直接照射光屏p．
(1)若圖中∠，為在p上觀察干涉條紋，光屏p與平面鏡的夾角最好為多少？
(2)設p與的夾角取(1)中所得的最佳值時，光屏與o相距為l，此時在p上觀察到間距均勻的干涉條紋，求條紋間距△x。
(3)如果以雷射器作為光源，(2)的結果又如何？
解：(1)如圖2-1-13，s通過、兩平面鏡分別成像和，在光屏p上看來，和則相當於兩個相干光源，故在光屏p上會出現干涉現象。為在p上觀察干涉條紋，光屏p的最好取向是使和與它等距離，即p與的連線平行。
圖2-1-13圖中和s關於平面鏡對稱，和s關於平面鏡對稱，所以，o為頂角為2θ腰長為r的等腰三角形，故光屏p的最佳取向是p的法線（通過o點）與平面鏡的夾角等於，或光屏p與平面鏡的夾角為90°—．
(2)由圖可看出，和之間的距離為，和到光屏p的距離為
，由此，屏上的干涉條紋間距為
(3)如果以徼光器作為光源，由於雷射近於平行，即相當s位於無窮遠處。上式簡化為
若用兩相干光束的夾角表示，上式可寫成
例3 如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長l=7.5cm，點光源s到鏡面的距離d=0.15mm，到鏡面左端的距離b=4.
5cm，光屏m垂直於平面鏡且與點光源s相距l=1.2m。如果光源發出長的單色光，求：
(1)在光屏上什麼範圍內有干涉的條紋？
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