數學實驗報告
學號: 姓名: 得分
實驗內容: 用matlab求解如下線性方程組ax = b, 其中
a =, b = [0 9 0 0 9 3 0 5] t.
實驗目的: 1. 練習編寫簡單的matlab程式.
2.了解matlab軟體, 學會matlab軟體的一些基本操作.
3. 熟悉matlab軟體的一些數值計算功能.
實驗原理: 1. 對於齊次線性方程組ax = b, 根據克拉默法則, 其解為
= ，其中為a中把第i列換為b的行列式。
2. 當a矩陣可逆時, 方程組ax = b的解為x=
3. 當……時, 對增廣矩陣[a, b]進行初等行變換, 把它化為行最簡型, 則最後一列即為解向量
實驗方案: 1. 在matlab命令視窗中輸入如下命令:
>> a=[5 6 0 0 0 0 0 0;1 5 6 0 0 0 0 0;0 1 5 6 0 0 0 0;0 0 1 5 6 0 0 0;0 0 0 1 5 6 0 0;0 0 0 0 1 5 6 0;0 0 0 0 0 1 5 6;0 0 0 0 0 0 1 5;];
>> b=[0 9 0 0 9 3 0 5]';
>> x=;
>> d=det(a);
>> for i=1:8
a=[5 6 0 0 0 0 0 0;1 5 6 0 0 0 0 0;0 1 5 6 0 0 0 0;0 0 1 5 6 0 0 0;0 0 0 1 5 6 0 0;0 0 0 0 1 5 6 0;0 0 0 0 0 1 5 6;0 0 0 0 0 0 1 5;];
b=[0 9 0 0 9 3 0 5]';
a(:,i)=b;
x=[x,det(a)/d];
i=i+1;
end>> x
x = columns 1 through 6
-62.3827 51.9856 -31.4242 17.5226 -9.3648 6.3835
columns 7 through 8
-3.2588 1.6518
2. 在matlab命令視窗中輸入如下命令:
>> a=[5 6 0 0 0 0 0 0;1 5 6 0 0 0 0 0;0 1 5 6 0 0 0 0;0 0 1 5 6 0 0 0;0 0 0 1 5 6 0 0;0 0 0 0 1 5 6 0;0 0 0 0 0 1 5 6;0 0 0 0 0 0 1 5;];
>> b=[0 9 0 0 9 3 0 5]';
>> format rat,x=a\b
x = -5053/81
3587/69
-16372/521
4661/266
-5263/562
6441/1009
-7844/2407
702/425
3. >> a=[5 6 0 0 0 0 0 0;1 5 6 0 0 0 0 0;0 1 5 6 0 0 0 0;0 0 1 5 6 0 0 0;0 0 0 1 5 6 0 0;0 0 0 0 1 5 6 0;0 0 0 0 0 1 5 6;0 0 0 0 0 0 1 5;];
b=[0 9 0 0 9 3 0 5]';
format rat
b=rref([a,b]);
x=b(:,9)
x = -5053/81
3587/69
-1037/33
771/44
-796/85
466/73
-277/85
185/112
實驗結果: 123
對實驗結果的分析:
上述3種方案所得的不一致, 這是因為計算過程中有一定誤差。
實驗內容: 用matlab研究下面的3個平面
1: x + y + z = 1
2: x + y = 2
3: 2x + t2z = t
當t取何值時交於一點? 當t取何值時交於一直線? 當t取何值時沒有公共的交點?
並在每一種情形下, 用matlab在同乙個座標系內繪製出這3個平面的圖形(其中, 沒有公共的交點的情況, 只要給t取乙個適當的值即可).
實驗目的: 1掌握繪製三維平面圖的方法
實驗原理: 聯立這3個平面的方程, 得方程組
令a =, b =, b = [a, b], 則原問題轉化為線性方程組當t取何值時有唯一解; 當t取何值時有無窮多解; 當t取何值時無解。 根據非齊次線性方程組的解的理論即可求得r的不同取值範圍。解得：
當t≠±1時,有唯一解，即3個平面有乙個交點;
當t=1時,有無窮多解，即3個平面交於一條直線;
當t=1時,無解，即3個平面沒有公共點；
實驗方案:
1. 在matlab命令視窗中輸入如下命令:
僅有乙個交點且t=2
>> z=-20:1:20;y=z;
[y,z]=meshgrid(y,z);
x1=-y-z+1;
x2=y-2;
x3=-2*z+1;
surf(x1,y,z),hold on, mesh(x2,y,z),mesh(x3,y,z)
2. 在matlab命令視窗中輸入如下命令:
t=-1時交於一條直線
>> z=-20:1:20;y=z;
[y,z]=meshgrid(y,z);
x1=-y-z+1;
x2=y-2;
x3=-0.5*z-0.5;
surf(x1,y,z),hold on, mesh(x2,y,z),mesh(x3,y,z)
3. 在matlab命令視窗中輸入如下命令:
t=1時無公共交點
>> z=-2:1:2;y=z;
[y,z]=meshgrid(y,z);
x1=-y-z+1;
x2=y-2;
x3=-0.5*z+0.5;
surf(x1,y,z),hold on, mesh(x2,y,z),mesh(x3,y,z)
實驗結果:
1. 2.
3. 對實驗結果的分析:
3中由於沒有交點的圖中三條直線位置比較近，看得不是很清楚,後來把**從z=-20:1:20調整為z=-2:1:2之後，就能夠看得更清楚一些。
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