實驗報告
塗李傲軟01
2010013234
【實驗名稱】
光柵衍射
【實驗目的】
1：熟悉分光計的調整與使用
2：學習利用衍射光柵測定光波波長及光柵常數的原理和方法
3：理解光柵衍射公式及其成立條件
【實驗原理】
ⅰ測定光柵常數和光波波長
當一束單色光垂直照射在光柵上時，各狹縫的光線因衍射而向各方向傳播，經透鏡會聚相互產生干涉，並在透鏡的焦平面上形成一系列明暗條紋。
如右圖所示，有一束平行光與光柵的法線成角，入射到光柵上產生衍射；出射光夾角為。從點引兩條垂線到入射光和出射光。如果在處產生了乙個明條紋，其光程差必等於波長的整數倍，即
2.1.1)
為衍射光譜的級次，.由這個方程，知道了中的三個量，可以推出另外乙個。
若光線為正入射，，則上式變為
2.1.2)
其中為第級譜線的衍射角。
【討論】三個量中只需要知道兩者就可以通過上式求出另外乙個。比(2.1.1)式更簡潔，免去了測量帶來的麻煩和不準確，代價是需要精心調整入射光線使之正入射。
ⅱ用最小偏向角法測定光波波長
如右圖。入射光線與級衍射光線位於光柵法線同側，(2.1.1)中應取加號。若記，則由三角形公式得
2.2.1)
可見，當時，最小，記，則(2.2.1)變為
2.2.2)
【討論】和(2.1.2)相比，這個公式將對的測量變成了對最小偏向角的測量。
之所以做這種變換，是因為人眼對大小的變化感知更明顯，因此測量可以做的更精確，避免了測量時由於譜線不夠窄、肉眼識別誤差以及入射光不嚴格垂直光柵平面等等造成的不準確。
【實驗儀器】
ⅰ分光計
為實現平行光入射並測準光線方位角，分光計的調整應滿足如下基本操作：望遠鏡適合於觀察平行光，平行光管發出平行光，並且二者的光軸都垂直於分光計主軸。
ⅱ 光柵
在實驗中應使光柵刻線與分光計主軸平行。
因為如果光柵刻線不平行於分光計主軸，衍射光譜將會是傾斜的並且傾斜方向垂直於光柵刻痕的方向（而非分光計水平方向），但譜線本身仍平行於狹縫（因為保持狹縫的形狀）。由於衍射譜線的傾斜，而分光計刻度線只能水平移動，難以測量其真實間距（需要將測得間距除以傾斜角的余弦才能得到真實間距，而這顯然是難以做到的）。
通過調整小平台，可使光柵刻痕平行於分光計主軸。為調節方便,放置光柵時應使光柵平面垂直於小平台的兩個調水平螺釘的連線。
ⅲ水銀燈
水銀燈譜線的波長
注意事項
水銀燈在使用中必須與扼流圈串接，不能直接接220v電源，否則要燒毀。
水銀燈在使用過程中不要頻繁啟閉，否則會降低其壽命。
水銀燈的紫外線很強，不可直視。
【實驗任務】
共有四個主要內容。
1：調節分光計和光柵以滿足要求
2：在時測定光柵常數和光波波長
3：在時測定水銀燈光譜中波長較短的黃線波長
4：用最小偏向角法測定波長較長的黃線波長
著重解釋後三個任務：
1：在時測定光柵常數和光波波長
調整光柵平面與平行光管光軸垂直
將望遠鏡對準零級譜線的中心，讀出入射光方位。再測出左右兩側同一級的衍射譜線的方位角，分別計算其與入射光的夾角，若兩者相差不超過，則近似認為已經調整垂直。
【討論】首先粗調，這樣才能節省時間，更重要的是，只***光柵平面與平行光管光軸幾乎垂直的情況下，才可能在法線兩側都看到譜線；其次，當發現兩者相差超過時，應當判斷零級譜線更接近哪一側的譜線，若接近左側譜線，則光柵應順時針旋轉（從分光計上方看），反之應該逆時針旋轉，再次測量。
推導和的不確定度
的不確定度：
重寫(2.1.2)式如下
4.1.1)
由於本實驗在測量時的為給定值，為常數，所以只需看和的關係。
4.1.2)
4.1.3)
(4.1.4)
可見，在不變的情況下，選擇大一些的譜線比較好，但是級次大的譜線能量較小，因而可能難以分辨，所以實際操作時要靈活操作。
的不確定度：
4.1.5)
4.1.6)
測量時的是前一步實驗得出來的，所以不能看做定值，需要考慮其不確定度的影響。
4.1.7)
4.1.8)
所以，越大，的不確定度越小。
綜合和的情況，在可能看清的情況下，級次越大，測得的值誤差越小。
測定為了提高精度，一般是測量零級左右兩側各對應級次的衍射線的夾角2。
求及已知，由測出的求出。再用測定水銀燈的兩條黃線和一條最亮的紫線波長，計算和的不確定度。
2：在時測定波長較短的黃線波長
使光柵平面發現與平行光管光軸夾角為，記下入射光方位和光柵平面的法線方位。
測定波長較短的黃線的衍射角。與光線垂直入射時的情況不同，在斜入射的情況下，對於同一波長的光，其分居入射光兩側且屬同一級次的譜線的衍射角並不相等。實際上，若設左右兩側夾角分別為和，有
(4.2.1)
因此，其只能分別測出。
根據上述讀數，由(4.2.1)容易判斷衍射光線和入射光線位居光柵平面法線同側還是異側。
確定的符號並用已求出的計算出水銀燈光譜中波長較短的黃線的波長。
3：用最小偏向角法測定波長較長的黃線的波長
改變入射角，則譜線將隨之移動，找到黃光某一條譜線與零級譜線的偏離為最小的方位後，就可由該譜線的方位及零級譜線的方位(即入射光的方位)測出最小偏向角。
實際測量時，為提高測量精度，可測2。方法是：先找到黃光中與入射線位居光柵平面法線同側的某一條譜線，改變入射角，當其處於最小偏向角位置時，記下該譜線的方位;然後，以平行光管的光軸為對稱軸，通過轉動小平台，使光柵平面的法線轉到對稱位置上，在入射線的另一側，對應級次的衍射線亦同時處於最小偏向角位置，記下其方位，前後兩種情況下衍射線的夾角即為2。
利用已測出的和式(2.2.2)求出水銀燈光譜中波長較長的黃線的波長，並與實驗任務2中得到的實驗結果相比較。
【資料處理】
1：i=0時，測定光柵常數和光波波長
光柵編號： 181＇
入射光方位＝ 268 o04＇ ； ＝88 o06＇ ；
1） 先由綠光的λ求d；
將=29 o20＇，λ=546.1nm，m=3代入，可以求得
d=3.344μm
由預習中的推導可知：
∴δd=3.344*（10^-6）*2π/(360*60*0.562)=1.73nm
∴d=(3.344±0.002)μm
2） 再由d求其它光的λ；
對黃1：將=20 o13＇,m=2，d=3.344μm代入①式，可以求得
λ=577.1nm
由預習中的推導可知：
代入資料可知：δλ=0.422nm
∴λ=（577.1±0.4）nm
對黃2：將=20 o10＇,m=2，d=3.344μm代入①式，可以求得
λ=576.4nm
由預習中的推導可知：
代入資料可知：δλ=0.421nm
∴λ=（576.4±0.4）nm
對紫光：
將=23 o025＇,m=3，d=3.344μm代入①式，可以求得
λ=435.6nm
由預習中的推導可知：
代入資料可知：δλ=0.32nm
∴λ=（435.6±0.3）nm
2：i=15時，測量波長較短的黃線的波長
光柵編號： 18 ；光柵平面法線方位＝268 o04 ；＝ 88 o06＇ 。
由課件中給出的公式：
可以求得，在同側時：λ=569.7nm
在異側時：λ=580.9nm
3：最小偏向角法
由課件中給出的公式：
可以求得：
679.8nm 可以看出誤差還是比較大的
【思考題】
1）測d和時，實驗要保證什麼條件？如何實現？
答要求條件1：分光計望遠鏡適合觀察平行光，平行光管發出平行光，並且二者光軸均垂直於分光計主軸。
實現：先用自準法調節望遠鏡，再用調節好的望遠鏡觀察平行光管發出的平行光，調節縫寬和平行光管的高度，使得狹縫的象最清晰而且正好被十字叉絲的中間一根橫線等分，分光計就調節好了。
要求條件2：光柵平面與平行光管的光軸垂直。
實現：如本文4.1所述，首先粗調，然後，當發現兩者相差超過時，應當判斷零級譜線更接近哪一側的譜線，若接近左側譜線，則光柵應順時針旋轉（從分光計上方看），反之應該逆時針旋轉，再次測量。
2）分析，與的關係
答如4.1小節（p4）所述。
3）在實驗中，如何保證入射角？
答借助光柵平面也具有反射性進行調整。在垂直入射且已知垂直入射方向方位角的基礎上，移動望遠鏡使得游標的示數比垂直入射時的示數偏移，此時再轉動小平台，使得光柵平面反射回來的十字叉絲與望遠鏡叉絲在水平方向上重合，即可保證入射角為。
光柵衍射實驗實驗報告
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