計算機在材料化學中的應用
第一章緒論
1.工程模擬：在模型的基礎上觀察客觀世界的各種系統並進行實驗研究的技術。
2.模型的構造
（1）模型的分類：物理模型（動、靜）；描述性模型；數學模型（動、靜；數值法、解析法）
（2）模型的構造方法：
a.理論分析；
b.模擬分析；
c.資料分析：使用系統回歸分析的方法利用若干能表徵系統規律，描述系統狀態的資料來建立系統的數學模型。
d.人工假設：基於對系統的了解，將系統中不確定的因素假定為若干組確定的取值，而建立系統模型。
3.過程模擬（流程模擬）
a.穩態流程模擬；
b.動態流程模擬：利用計算機技術、圖形原理和成像方法在螢幕上以動態、直觀、立體、彩色的方式顯示物體運動的過程模擬。
4.工程模擬研究的步驟：
問題描述；
設定目標和總體方案；
構造模型；
資料收集；
編制程式；
程式驗證；
模型確認；
實驗確認。
5.相關英文簡稱
cad：計算機輔助設計。
cam：計算機輔助製造。
capp：計算機輔助工藝過程設計（***puter aided process planning）。
在化學領域capp：計算機輔助合成路線設計。
dcs：分散控制系統。
6.分子模擬的方法中主要有四種：量子力學方法、分子力學方法、分子動力學方法、分子蒙特卡洛方法。
7．分子模擬法是用計算機以原子水平的分子模型來模擬分子的結構和行為，進而模擬分子系統的各種物理與化學性質。（定義）
8.分子模擬方法與高分子理論和材料設計的關係
第二章數值計算
方程求根
1. 二分法
原則：保持新區間兩端的函式值異號，對分n次得到第n個區間的長度為最初區間長度（x1-x0）的1/2n ,在誤差允許範圍內，取in的中點為方程的根，則誤差小於1/2(n+1) (x1-x0),這種對分區間，不斷縮小根的搜尋範圍的方法叫二分法。
此法簡單、快速、不易丟根。
二分法求根原則（跳出條件）：
（1）函式f(x)的絕對值小於指定的e1；
（2）最後的小區間的一半寬度小於指定的自變數容差e2。
二分法函式：
void root(float a,float b,int*n,float fa,float fb,float e1,float e2,float rt[20])
if(f0*fb>0)
a0=(a+b)/2;f0=f(a0);
}*n=*n+1;rt[*n]=a0;
}弦截法求根：不取區間的中點，而取ab與x軸的交點為根的估算值。
優點：比原來趨近根的速度快
2.迭代法
方法概述：二分法和弦截法實質上就是迭代法，在迭代的每一步都是利用兩個初始的「x」去求乙個新的「x」值，能否在迭代的每一步只用乙個「x」值去求新的「x」呢？這就是一點迭代法，通常簡稱為迭代法。
3牛頓法
方法原理：將f(x)在x=x0附近按泰勒級數展開；
f (x) = f (x0) + (x-x0) f′(x0) + f〞(x0) + …
因x與x0相差很小，故可略去含平方項的高次項得：f (x0) + (x-x0) f′(x0) = 0
x = x0 -
牛頓法特點：收斂速度比其他方法快得多。但該法對f(x)函式本身的性質和初值x0的選區有一定的要求，選擇不當，容易發散或丟根。
4高斯消去法
（1） 獲得消元上三角矩陣
a1j = a1j / a11 j:1~n+1
aij = aij – ai1·a1j i = 2…n ; j = 1…n+1
(2) k-1次消元後，進行k次消元
akj = akj / akk ; j = k…n-1
aij = aij – aik· akj ; j = k…n-1; i = k+1…n
(3)高斯消去法主函式
for ( k=0; k<=n-1; k++)
(4)結果總結
xi = ai,n+1 –
5.怎樣判斷一條直線與各原始資料的散點最為靠近呢?
常用的判斷標準是「殘差平法和最小」。
殘差：測量值與回歸值的差。
第i點的殘差為δi = yi – ( a + b·xi )，則殘差平方和可以表示為
q = = 「平方」也稱為二乘，因此按照殘差平方和最小的原則求回歸線的方法稱為最小二乘法。當回歸線是只有乙個自變數x和乙個應變數y的直線時，該法稱為一元線性最小二乘法。
6.數值積分與微分方程的數值解
（1）最基本的數值積分法：梯形法、辛普森法及高斯法。
（2）尤拉法求微分方程的數值解
= f (x,y) 初值條件x=x0時y=y0。數值解法就是在點x1,x2,…xn上求解未知數y(x)的近似值。其中xi = x0 + ih ( i=1,2,…,n), h是積分步長，是相鄰兩點間距。
f (x,y)稱為微分方程的右函式。
將微分方程兩邊積分，得到 =
y (xi+1) = y (xi) +
當x>x0時，y(x)是未知的，因此右邊的積分仍求不出，為此把小區間[xi,xi+1]上的f(x,y)近似得看成是常數f(xi,y(xi)).這樣將微分方程兩邊積分，得到
y (xi+1)≈y(xi) + f(xi,y(xi))·(xi+1-xi)
= y(xi) + h f(xi,y(xi)), i=0,1,2,…n-1
此處給出由y(xi)求y(xi+1)的近似值的方法，這種方法稱為尤拉法。
當i=0時，公式為y(x1)=y(x0)+hf(x0,y(x0)),y(x0)是初始條件，認為它是準確的，點x1處的切線上的y值記為y′. y′= y0 + hf(x0,y0)
7.**—校正法求微分方程組的數值解
方法說明：尤拉法被積函式即微分方程的右函式採用了下限的函式值，如用梯形法，即採用下限與上限兩處右函式的平均值，則截斷誤差將大大下降，這時，積分表示式為
≈[f(xi,yi) + f(xi+1,yi+1)]
用尤拉法先算出yi+1的估算值，再算出f(xi+1,yi+1)的近似值，進一步再求較精確的yi+1
一般式 yi+1 = yi + [f(xi,yi) + f(xi+1,y′i+1)]
y′i+1 = yi + hf(xi,yi)
當 i = 0時，y = y0 + [f(x0,y0) + f(x0 + h ,y′)]
y′1 = y0 + h ·f(x0,y0)
在數學上，把由y0,h和f(x0,y0)由y′（或由yi,h和f(xi,yi)求y′i+1）的過程稱為**；把由y′（或y′i+1）進一步求比較精確的y或yi+1的過程稱為校正。
高斯牛頓法簡化框圖：
量子力學計算方法
1. 材料設計的第一性原理（自然界所服從的原理）
牛頓力學、電動力學和相對論、量子力學和測不准原理、pauli不相容原理
從第一性原理出發，針對實際材料和所研究的問題進行數值計算，在處理問題時要做合理的近似，提出簡化模型，利用薛丁格方程計算材料系統電子濃度和系統的基態能量。
2.分子軌道計算方法包括從頭計算與半經驗量子化學計算。量子化學從頭算（ab initio）方法僅僅利用蒲朗克常量、電子質量、電量三個基本物理常數以及元素的原子序數
3.三個基本近似
（1）非相對論近似
（2）born-oppenheimer近似（絕熱近似）
（3）單電子近似
4.原子單位
長度：波爾半徑 a0 = h2/4∏2mee2 = 0.53
能量：1 hartree = e2/a0 = 27.21ev =2625.4 kj/mol
意義：距離為a0的兩個電子的排斥能
質量：me = 1 ; e =1
5.基組
(1）roothann方程的分子軌道是由原子軌道線性組合的，成原子軌道集合為基組（basic set）
(2)主要的基函式型別有三種：類氫離子軌道，slater型軌道（sto）與gaussian型軌道（gto），後者有時也稱為gaussian型函式（gtf）
(3）sto-ng基組以n個gto基組組合起來表示乙個sto的基組，稱為sto-ng基組。
(4）n-31g基組它將原子的內層軌道以sto-ng形式表示，而價層軌道用ζ1和ζ2（sto）表示，ζ1以3個gto,ζ2以1個gto來表示。
量子化學計算方法總結
量子化學計算方法使用前提是真空狀態的孤立分子、離子和原子簇等。離開這一前提往往會有意想不到的誤差。
ab initio
主要提出者：hartree ,fork ,roothann等
主要特點：不借助於經驗引數，計算有較高的精確性，但計算時間長，需較大的磁碟空間和記憶體。
hmo主要提出者：huckel
主要特點:最簡單的量子化學計算方法，對於平面的共軛分子處理很成功。
ehmo
主要提出者：hoffman r.
主要特點：能考慮全部價電子，但完全忽略電子相互作用。
pcilo
主要提出者：dinner
主要特點：基於**do近似，採用微擾組態相互作用的方法，主要用於生物分子的計算。
xα主要提出者：slater
主要特點：主要用於原子簇和配合物的計算，優點是計算省時，結果亦理想，缺點是只能得到多重態平均能量，對有孤對電子的平衡幾何構型計算很差。
**do/2 , indo
主要提出者：pople j.a.
主要特點:對平衡幾何構型、偶極矩等的計算很理想，但對電離勢、結合能、拉伸力常數的計算與實驗值差距較大。
mindo/3
主要提出者：dewar m.j.s.
主要特點：在計算分子基態性質方面如生成熱、鍵長、鍵角、第一電離勢、偶極矩等較為滿意。
計算機在化學中的應用學習心得
這學期通過學習計算機在化學中的應用，在初步接觸高分子化學的同時與當前日新月異的計算機領域相結合，從而對高分子化學，資料分析以及公式編輯等其他方面有了更深的認識，同時也掌握了一種新的學學習方法，使得在今後的學習 工作 生活中更方便。通過對chemsketch的學習，對很多課本上見到的複雜的結構式有了更...
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