那麼，父子身高之間有什麼規律呢？經過對1078對父子身高資料的計算，得到：
父親的平均身高=67.6英吋≈68英吋，標準差sx=2.74≈2.7英吋
兒子的平均身高=68.7英吋≈69英吋，標準差sy=2.81≈2.8英吋
（1英吋=2.54厘公尺）我們看到，兒子的平均身高比父親高一英吋，表明下一代的平均身高比上一代要高。這樣，我們會自然地猜測72英吋的父親平均會有73英吋的兒子；64英吋的父親平均會有65英吋的兒子，等等。
那我們看一看圖2中的情況：
圖2 父子身高回歸效應的圖示
圖2中斜虛線是父子平均身高推測的關係線，即58英吋父親有59英吋的兒子，59英吋的父親有60英吋的兒子，等等。在父親身高64英吋和72英吋處的兩個條形虛線，表明64英吋高父親和72英吋高父親的兒子們身高的分布情況。首先來看64英吋高父親的兒子們身高分布。
我們看到，在這一條線虛線柱內的點子多數分布在斜虛線的上方，表明64英吋高父親的兒子們的身高多數高於65英吋，即較矮父親的兒子們多數比父親身材要高。接下來再看72英吋父親的兒子們身高分布，在這條虛線柱內的點了多數分布在斜虛線的下方，表明72英吋高父親的兒子們的身高多數低於73英吋，甚至多數低於與父親同樣高度的72英吋，即較高父親的兒子們多數比父親身材要矮。高爾頓和波爾遜把這種現象稱為「回歸效應」，即回歸到一般高度的效應。
圖2中的實線即回歸直線。這條回歸線的含義是：對於每一身高父親所對應的虛線柱內若干兒子身高點子的分布，回歸直線是從這些點子中間穿過的。
換句話說，回歸直線上的點是當給定某一xi值時（即父親身高值），對應的若干yi值（即兒子身高值）與之（直線上點y值記為值）離差平方和最小的直線，即我們的回歸直線是求
要對上式求最小，微積分的知識告訴我們要求其偏導數並令其為零。即：
整理這一聯立方程得到
由於已知r=0.501，sx=2.74，sy=2.81，則
則父子身高的回歸方程為
該回歸方程就是圖2中的回歸線（實線）。
當x1=58時，=63.8；當x2=64時，=66.86。
當x3=72時，=70.94。這些回歸方程上的值實際上是當xi確定後，若干yi的平均值。
這一回歸直線和回歸方程表明，矮個子父親的兒子們平均身高會比父輩低一些，高個子父親的兒子們平均身高會比父輩低一些，即兒子們的身高會向平均值回歸。
我們的讀者必然會問，現代人一代比一代高，為什麼高個子父親的兒子們平均身高要比父輩低呢？細心的讀者不難發現，當時高爾頓和皮爾遜做研究時只觀察了父親和兒子的身高，並沒有考慮母親的身高。實際上，高個子父親的太太可能是較高的女性，也可能是較低的女性。
反之，矮個子父親的太太可能是矮個子，也可能是較高的身材。而兒子的身高既受父親遺傳的影響，也受母親遺傳的影響，這就是為什麼兒子們身高會發生「回歸」的原因。
類似的回歸現象還有很多，比如我們連續觀察一群學生春秋兩季的考試成績，會發現春季考試得高分的學生在秋季考試中雖然平均分還比較高，但平均分會有所降低。反之，春季考試分數最低的學生們秋季的平均分會有所提高。因為在考試中除了學生水平的高低這一主要因素影響之外，臨場發揮等偶然因素也會起到一定的作用。
我們在應用回歸方程時若能注意到回歸效應的特點，會幫助我們更好地分析和解決問題。
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