清華附中2013學年初二第二學期期末試卷數學2013．7
一、選擇題：（每題3分，共24分）
1．與是同類二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2．下面計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
3．乙個矩形的兩條對角線的夾角為60°，且對角線的長度為8cm，則較短邊的長度為（ ）
a．8cm b． 6cm c．4cm d． 2cm
4．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）
abcd．
5．下列方程中是關於的一元二次方程的是（ ）
ab． c． d．
6．順次連線對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是（ ）
a．梯形 b．矩形 c．菱形 d．正方形
7．關於x的方程有兩實數根，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． cd．
8．rt△abc中，ab=ac，點d為bc中點．∠mdn=90°，∠mdn繞點d旋轉，dm、dn分別與邊ab、ac交於e、f兩點，下列結論 ：①；② ；
③s四邊形aedf=ad·ef；④ ad≥ef；
⑤ ad與ef可能互相平分，其中正確結論的個數是a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
二、填空題：（每題3分，共24分）
9．中x的取值範圍是10．化簡
11．關於x的方程的乙個根為1，則m的值為 ．
12．若關於x的方程有兩個相等的實數根，則
13．如圖，△oab繞點o逆時針旋轉80°得到△ocd，若∠a=110°，∠d=40°，則∠α的度數是 。
14．如圖，直線與x軸、y軸分別交於a、b兩點，把△aob繞點a順時針旋轉90°後得到△ao′b′，則點b′的座標為
15．如圖，正方形abcd中，點e在dc邊上，de＝2，ec＝1，把線段ae繞點a旋轉，使點e落在直線bc上的f點，則f、c兩點間的距離為
第13題圖第14題圖第15題圖
16．如圖，在直角座標系中，正方形a1b1c1o、 a2b2c2c1、a3b3c3c2、…、anbncncn-1的頂點a1、a2、a3、…、an均在直線y＝kx＋b上，頂點c1、c2、c3、…、cn在x軸上，若點b1的座標為（1，1），點b2的座標為（3，2），那麼點a4的座標為點an的座標為
三、解答題：（17～20，23題每題5分，21，22每題6分，24題7分，25題8分，共52分，如無特別說明，解答題中的填空均直接寫答案）
17．解方程： 18．計算：
19．已知：a = ，求的值．
20．求證：a取任何實數時，關於x的方程總有實數根．
21．如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd交於點o，ac⊥ab，ab=2，
且ac︰bd=2︰3．(1) 求ac的長； (2) 求△aod的面積．
22．如圖，某中學準備在校園裡利用圍牆的一段，再砌三面牆，圍成乙個矩形花園abcd（圍牆mn最長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的牆的材料，恰好用完，試求ab的長，使矩形花園的面積為300m2．
23．5個同樣大小的正方形紙片擺放成「十」字型，按圖1所示的方法分割後可拼接成乙個新的正方形．按照此種做法解決下列問題：
（1）5個同樣大小的矩形紙片擺放成圖2形式，請將其分割並拼接成乙個平行四邊形．要求：在圖2中畫出並指明拼接成的平行四邊形（畫出乙個符合條件的平行四邊形即可）；
（2）如圖3，在面積為1的平行四邊形abcd中，點e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點，分別鏈結af、bg、ch、de得到乙個新的平行四邊形mnpq．則平行四邊形mnpq的面積為在圖3中畫圖說明）．
24．如圖，四邊形abcd是正方形，△abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）上任意一點，將bm繞點b逆時針旋轉60°得到bn，連線en、am、cm．
（1）證明：△abm≌△ebn
（2）當m點在何處時，am＋bm＋cm的值最小，並說明理由；
（3）當am＋bm＋cm的最小值為時，則正方形的邊長為 ．
25．已知，矩形abcd中，ab＝4cm，bc＝8cm，ac的垂直平分ef線分別交ad、bc於點e、f，垂足為o．
（1）如圖1，連線af、ce，求證：四邊形afce為菱形；
（2）如圖2，動點p、q分別從a、c兩點同時出發，沿△afb和△cde各邊勻速運動一周，即點p自a→f→b→a停止，點q自c→d→e→c停止．在運動過程中，
①已知點p的速度為每秒5cm，點q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當a、c、p、q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，則t
②若點p、q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知a、c、p、q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則a與b滿足的數量關係式為 ．
附加題(每題4分，共20分)
26．若2，m，4為三角形三邊，化簡
27．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是乙個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那麼菱形周長的最大值是
28．設，若 ，則
29．關於x的方程有兩個整數根，則整數k
30．如圖，在△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，將△abc繞頂點c順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到△a′b′c．設ac中點為e，a′b′中點為p，ac＝2，連線ep，當時，ep長度最大，最大值為 ．
初二第二學期期末試卷數學參***
一、 選擇題：（每題3分，共24分）
二、填空題：（每題3分，共24分）
三、解答題：（17～20，23題每題5分，21，22每題6分，24題7分，25題8分，共52分，如無特別說明，解答題中的填空均直接寫答案）
17．解3分
5分18．解：原式4分
5分19．∵a2分
4分5分
20．當a＝0時，原方程為－x－1＝0，x＝－1，此時方程有實根； ……1分
當a≠0時，原方程為一元二次方程，
，原方程有實根4分
綜上所述，a取任何實數時，原方程總有實數根5分
21．解：（1）如圖
∵平行四邊形abcd的對角線ac、bd交於點o，
∴oa=ac，ob=bd …………… 1分
∵ac︰bd=2︰3，∴oa︰ob=2︰3 .
設oa=2x (x >0)，則ob=3x.
∵ac⊥ab， ∴∠bac =90°.
在rt△oab中，oa2+ab2=ob2.…… 2分
∵ab=2，∴(2x)2+22=(3x)2 .
解得x=±(舍負).
∴ac=2oa4分
（2）∵平行四邊形abcd的對角線ac、bd交於點o，
∴ob=od.
∴s△aod= s△aob= ao·ab =××2=. ………… 6分
22．解：設ab=xm，則bc=（50﹣2x）m1分
根據題意可得，x（50﹣2x）=3003分
解得：x1=10，x2=154分
當x=10，bc=50﹣10﹣10=30＞25，
故x1=10（不合題意捨去5分
答： ab的長為15公尺6分
23．（1）如圖2所示：拼接成的四邊形是平行四邊形；
2分（2）正確畫出圖形（如圖3）
4分故平行四邊形mnpq的面積為： …………5分
24．解：（1）∵△abe是等邊三角形，∴ba＝be，∠abe＝60°.
∵∠mbn＝60°，∴∠mbn－∠abn＝∠abe－∠abn，即∠bma＝∠nbe.
又∵mb＝nb，∴△amb≌△enb（sas）. ………………3分
（2）如圖，連線ce，當m點位於bd與ce的交點處時，
am＋bm＋cm的值最小. ………………4分
理由如下：連線mn，由（1）知，
△amb≌△enb，∴am＝en.
∵∠mbn＝60°，mb＝nb，
∴△bmn是等邊三角形，∴bm＝mn.
∴am＋bm＋cm＝en＋mn＋cm
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