霍爾效應法測定螺線管
軸向磁感應強度分布
置於磁場中的載流體，如果電流方向與磁場垂直，則在垂直於電流和磁場的方向會產生一附加的橫向電場，這個現象是霍普斯金大學研究生霍爾於2023年發現的，後被稱為霍爾效應。隨著半導體物理學的迅速發展，霍爾係數和電導率的測量已成為研究半導體材料的主要方法之一。通過實驗測量半導體材料的霍爾係數和電導率可以判斷材料的導電型別、載流子濃度、載流子遷移率等主要引數。
若能測量霍爾係數和電導率隨溫度變化的關係，還可以求出半導體材料的雜質電離能和材料的禁帶寬度。如今，霍爾效應不但是測定半導體材料電學引數的主要手段，而且隨著電子技術的發展，利用該效應製成的霍爾器件，由於結構簡單、頻率響應寬（高達10ghz）、壽命長、可靠性高等優點，已廣泛用於非電量測量、自動控制和資訊處理等方面。在工業生產要求自動檢測和控制的今天，作為敏感元件之一的霍爾器件，將有更廣闊的應用前景。
了解這一富有實用性的實驗，對日後的工作將有益處。
一、實驗目的
1．掌握測試霍爾元件的工作特性。
2．學習用霍爾效應法測量磁場的原理和方法。
3．學習用霍爾元件測繪長直螺線管的軸向磁場分布。
二、實驗原理
1．霍爾效應法測量磁場原理
霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場的方向上產生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。對於圖（1）（a）所示的n型半導體試樣，若在x方向的電極d、e上通以電流is，在z方向加磁場b，試樣中載流子（電子）將受洛侖茲力
1）其中e為載流子（電子）電量， 為載流子在電流方向上的平均定向漂移速率，b為磁感應強度。
無論載流子是正電荷還是負電荷，洛侖茲力fg的方向均沿y方向，在此力的作用下，載流子發生便移，則在y方向即試樣a、a電極兩側就開始聚積異號電荷而在試樣a、a兩側產生乙個電位差vh，形成相應的附加電場eh—霍爾電場，相應的電壓vh稱為霍爾電壓，電極a、a稱為霍爾電極。電場的指向取決於試樣的導電型別。n型半導體的多數載流子為電子，p型半導體的多數載流子為空穴。
對n型試樣，霍爾電場逆y方向，p型試樣則沿y方向，有
顯然，該電場是阻止載流子繼續向側面偏移，試樣中載流子將受乙個與fg方向相反的橫向電場力2）
其中eh為霍爾電場強度。
fe隨電荷積累增多而增大，當達到穩恆狀態時，兩個力平衡，即載流子所受的橫向電場力e eh與洛侖茲力相等，樣品兩側電荷的積累就達到平衡，故有
3）設試樣的寬度為b，厚度為d，載流子濃度為n，則電流強度is與的關係為
4）由（3）、（4）兩式可得
5即霍爾電壓vh（a、a電極之間的電壓）與isb乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例係數稱為霍爾係數，它是反映材料霍爾效應強弱的重要引數。根據霍爾效應製作的元件稱為霍爾元件。
由式（5）可見，只要測出vh（伏）以及知道is（安）、b（高斯）和d（厘公尺）可按下式計算rh（厘公尺3／庫侖）。
6上式中的108 是由於磁感應強度b用電磁單位（高斯）而其它各量均採用c、g、s實用單位而引入。
霍爾元件就是利用上述霍爾效應製成的電磁轉換元件，對於成品的霍爾元件，其rh和d已知，因此在實際應用中式（5）常以如下形式出現：
7）其中比例係數稱為霍爾元件靈敏度（其值由製造廠家給出），它表示該器件在單位工作電流和單位磁感應強度下輸出的霍爾電壓。is稱為控制電流。（7）式中的單位取is為ma、b為kgs、vh為mv，則kh的單位為mv/（ma·kgs
kh越大，霍爾電壓vh越大，霍爾效應越明顯。從應用上講，kh愈大愈好。kh與載流子濃度n成反比，半導體的載流子濃度遠比金屬的載流子濃度小，因此用半導體材料製成的霍爾元件，霍爾效應明顯，靈敏度較高，這也是一般霍爾元件不用金屬導體而用半導體製成的原因。
另外，kh還與d成反比，，因此霍爾元件一般都很薄。本實驗所用的霍爾元件就是用n型半導體矽單晶切薄片製成的。
由於霍爾效應的建立所需時間很短（約10-12—10-14s），因此使用霍爾元件時用直流電或交流電均可。只是使用交流電時，所得的霍爾電壓也是交變的，此時，式（7）中的is和vh應理解為有效值。
根據（7）式，因kh已知，而is由實驗給出，所以只要測出vh就可以求得未知磁感應強度b。
82．霍爾電壓vh的測量方法
應該說明，在產生霍爾效應的同時，因伴隨著多種副效應，以致實驗測得的a、a＇兩電極之間的電壓並不等於真實的vh值，而是包含著各種副效應引起的附加電壓，因此必須設法消除。根據副效應產生的機理（參閱附錄）可知，採用電流和磁場換向的對稱測量法，基本上能夠把副效應的影響從測量的結果中消除，具體的做法是保持is和b（即im）的大小不變，並在設定電流和磁場的正、反方向後，依次測量由下列四組不同方向的is和b組合的a、a＇兩點之間的電壓v1、v2、v3和v4，即
is +bv1
is -bv2
is -bv3
is +bv4
然後求上述四組資料v1、v2、v3和v4的代數平均值，可得
9）通過對稱測量法求得的vh，雖然還存在個別無法消除的副效應，但其引入的誤差甚小，可以略而不計。 （8）、（9）兩式就是本實驗用來測量磁感應強度的依據。
3．載流長直螺線管內的磁感應強度
螺線管是由繞在圓柱體上的導線構成的，對於密繞的螺線管，可以看成是一列有共同軸線的圓形線圈的併排組合，因此乙個載流長直螺線管軸線上某點的磁感應強度，可以從對各圓形電流在軸線上該點所產生的磁感應強度進行積分求和得到。
根據畢奧—薩伐爾定律，當線圈通以電流im時，管內軸線
上p點的磁感應強度為
10)其中μo為真空磁導率，μo =4π×10-7亨利/公尺，n為螺線管單位長度的線圈匝數，im為線圈的勵磁電流，β1、β2分別為點p到螺線管兩端徑失與軸線夾角，如圖（2）所示
根據式（10），對於乙個有限長的螺線管，在距離兩端口等遠的中心處軸上o點，
， 式中d為長直螺線管直徑，l為螺線管長度。
此時，磁感應強度為最大，且等於
11）由於本實驗儀所用的長直螺線管滿足l>>d，則近似認為
12）在兩端口處，
， 磁感應強度為最小，且等於
13）同理，由於本實驗儀所用的長直螺線管滿足l>>d，則近似認為
14）由（13）、（14）式可知，
由圖（3）所示的長直螺線管的磁力線分布可知，其內腔中部磁力線是平行於軸線的直線系，漸近兩端口時，這些直線變為從兩端口離散的曲線，說明其內部的磁場在很大乙個範圍內是近似均勻的，僅在靠近兩端口處磁感應強度才顯著下降，呈現明顯的不均勻性。根據上面理論計算，長直螺線管一端的磁感應強度為內腔中部磁感應強度的1/2
三、實驗內容
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a．仔細閱讀本實驗儀使用說明書後，按圖（4）連線測試儀和實驗儀之間相對應的is、vh和im各組連線，is及im 換向開關投向上方，表明is及im均為正值（即is沿x方向，b沿z方向），反之為負值。vh、vσ切換開關投向上方測vh，投向下方測vσ。經教師檢查後方可開啟測試儀的電源。
注意：圖3中虛線所示的部分
線路即樣品各電極及線包引線與對應的雙刀開關之間連線已由製造廠家連線好。
必須強調指出：決不允許將測試儀的勵磁電源「im輸出」誤接到實驗儀的「is輸入」或「vh輸出」處，否則一旦通電，霍爾元件即遭損壞
為了準確測量，應先對測試儀進行調零，即將測試儀的「is調節」和「im調節」旋鈕均置零位，待開機數分鐘後若vh顯示不為零，可通過面板左下方小孔的「調零」電位器實現調零，即「0.00」。
b．轉動霍爾元件探杆支架的旋鈕x1、x2、y，慢慢將霍爾器件移到螺線管的中心位置。
c． 測繪vh—is曲線
將實驗儀的「vh、vσ」切換開關投向vh側，測試儀的「功能切換」置vh。
取im =0.800 a，並在測試過程中保持不變。
依次按表1所列資料調節is ，用對稱測量法（詳見附錄）測出相應的v1 、v2、v3和v4值，記入表1中，繪製vh—is曲線，並對該曲線進行簡單的分析。
表1 im=0.800a
d．測繪vh—im曲線
實驗儀及測試儀各開關位置同上。
取is=8.00 ma，並在測試過程中保持不變。
依次按表2所列資料調節im，用對稱測量法測出相應的v1 、v2、v3和v4值，記入表2中，繪製vh—im 曲線，並對該曲線進行簡單的分析。
注意：在改變im值時，要求快捷，每測好一組資料後，應立即切斷im。
表2 is=8.00ma
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