2023年初中期末試卷
八年級數學
注意事項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項
1．本試卷共4頁，滿分為100分，考試時間為120分鐘．考試結束後，請將本試卷和答題卡一併交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5公釐黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置．
3．答案必須按要求填塗、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上．
1．若二次根式有意義,則x的取值範圍為（ ▲ ）
a．x≥ b．x≤ c．x≥ d．x≤
2．反比例函式的圖象經過點m（－2，1），則此反比例函式為（ ▲ ）
a．y= b． y=－ c．y= d．y=－
3．一元二次方程的根為（ ▲ ）
a．x1＝1，x2＝2b．x1＝－1，x2＝－2
c．x1＝1，x2＝3d．x1＝－1，x2＝－3
4．如圖，在平行四邊形中，，為垂足．
如果，則（ ▲ ）
5．我市某一周的最高氣溫統計如下表：
則這組資料的中位數與眾數分別是（ ▲ ）
a．27，28 b．27.5，28 c．28，27 d．26.5，27
6．如圖，數軸上點表示的數可能是（ ▲ ）
ab．cd．7．下列說法不正確的是（ ▲ ）
a．一組鄰邊相等的矩形是正方形 b．對角線相等的菱形是正方形
c．對角線互相垂直的矩形是正方形 d．有乙個角是直角的平行四邊形是正方形
8．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ▲ ）
a．x2－2x－99=0化為(x－1)2=100b．x2＋8x＋9=0化為(x＋4)2=25
c．2t2－7t＋4=0化為d．3y2－4y－2=0化為
9．面積為2的δabc，一邊長為，這邊上的高為，則與的變化規律用圖象表示大
致是（ ▲ ）
10．已知方程有一根是，則下列代數式的值恒為常數的是（ ▲ ）
abcd．
二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．
不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
11．計算： ▲ ．
12．已知：δabc中，ab=4㎝，ac=3㎝，bc=5㎝，則δabc的面積是 ▲ ㎝2．
13．甲、乙、丙三颱包裝機同時分裝質量為400克的茶葉．從它們各自分裝的茶葉中
分別隨機抽取了10盒，測得它們的實際質量的方差如下表所示：
14．如圖，矩形的對角線和相交於點，過點
的直線分別交和於點e、f，，則
圖中陰影部分的面積為 ▲ ．
15．已知菱形的面積是，對角線cm，
則菱形的邊長是 ▲ cm
16．某城市2023年春季已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到
2023年春季增加到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程
為 ▲ ．
17．如圖，△abc和△dce都是邊長為2的等邊三角形，點b、
c、e在同一條直線上，連線bd，則bd的長為 ▲ ．
18．已知，點a（m，2－m），b（m＋3，m－2）都在反比例函
數的圖象上．則k的值為 ▲ ．
三、解答題：本大題共10小題，共64分．
請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本題6分）計算：
（12）（－1）2＋2．
20．（本題6分）解方程：
（12）x（2x－1）＝1．
21．（本題6分）
如圖，已知在△abc中，∠a= 45°，ac=，ab= +1，求邊bc的長．
22．（本題6分）
一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函式關係：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為和．
（1）求k和m的值；
（2）若行駛速度不得超過60（km/h），
則汽車通過該路段最少需要多少時間？
23．（本題8分）
為響應市教育局倡導的「陽光體育運動」的號召，全校學生積極參與體育運動．為了進一步了解學校九年級學生的身體素質情況，體育老師在九年級800名學生中隨機抽取50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試資料為樣本，繪製出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，如下所示：
請結合圖表完成下列問題：
（1）表中的 ；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）這個樣本資料的中位數落在第組；
（4）若九年級學生一分鐘跳繩次數（）達標要求是：為不合格；
為合格；為良；為優．根據以上資訊，請你估算學校九年級同學一分鐘跳繩次數為優的人數為
24．（本題7分）
已知a＝，b＝2×＋1，c＝(2010－π)0，d＝｜1－｜.
（1）請化簡這四個數；
（2）根據化簡結果，列式表示這四個數中「有理數的和」與「無理數的積」的差，然
後計算結果.
25．（本題6分）列方程，解應用題．
如圖，某市區南北走向的長江路與
東西走向的南海路相交於點o處．甲沿
著南海路以4m/s的速度由西向東走，乙
沿著長江路以3m/s的速度由南向北走．
當乙走到o點以北50m處時，甲恰好到點o處．
若兩人繼續向前行走，求兩個人相距85m時各自的位置．
26．（本題6分）
已知關於x的方程．
（1）若這個方程有實數根，求k的取值範圍；
（2）若這個方程有乙個根為1，求k的值；
（3）若以方程的兩個根為橫座標、縱座標的點恰在
反比例函式的圖象上，求滿足條件的m的最小值．
27．（本題7分）
將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c
與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．
（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連線cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？
證明你的結論．
28．（本小題滿分6分）
如圖，不重合的a（2，n）、b（n，2）兩點在(x>0)反比例函式的圖象上，bc垂直於y軸於點c．
（1）求n的值；
（2）判斷△abc的形狀；
（3）若存在點p（m，0），使△pab是直角三角形，
求出滿足條件的所有m的值．
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