陣列訊號處理第二次理論作業
1．設乙個輻射源距接收陣列的距離為r0（該距離遠大於天線的孔徑），天線陣由m個感應器構成，輻射源輻射的功率為ps，雜訊的平均功率為pn。設陣列的時延可以使陣列的主瓣與訊號的傳播方向匹配，且陣列的加權係數為1。
1） 在訊號源處，訊雜比是多少？
2） 在感應器處，訊雜比是多少？
3） 當陣列的主瓣方向與傳播方向匹配時，陣列輸出的訊雜比是多少？
4） 如訊號源在接收陣列附近，發射的平均功率為pt，訊號以球面波的方式傳播，到物體後備物體反射，且仍以球面波的方式傳播，被物體反射的訊號ps為入射功率的倍，物體到陣列中心位置的距離為r0，計算陣列輸出訊號的訊雜比（陣列的最大方向與目標反射訊號的傳播方向相同）？
答：1） 在訊號源處，訊雜比為
2） 在感應器處，因訊號功率被均勻分配到各個方向上，
故： 3） 當陣列主瓣方向匹配時，感應器處訊雜比被加強，加強倍數為陣列增益。其值參考題4.
4） 近場時，位於陣列中心的感應器處接收到的訊號功率為，雜訊功率仍為。因此，該出的訊雜比為：
計算得到陣列的輸出訊雜比為，中心點處訊雜比乘以陣列增益。
2．陣列的增益在頻域可以表示為：
這裡為訊號的空時付氏變換，為陣列的空時濾波函式，為雜訊的空時付氏變換。
1） 假設訊號為平面波，且，計算？
2） 設陣列的方向圖為：，計算？
3） 如果雜訊的功率譜為：根據頻域增益表示式計算陣列的增益。
4） 假設波束形成採用時延-濾波-合成的方式，每個感應器後面的濾波器相同，頻域特性為：計算陣的增益，設。
答：1） 為一平面波。對其進行傅利葉變換，表示式為：
空-時域傅利葉變換表示式為：
所以2） ，所以
3） 同理。所以，綜合以上結論可求得陣列增益：
4） 如果個子陣相同，則。因此，
3 假設乙個單位幅度的單頻正弦訊號在xy平面沿某一方向傳播，在x1= -d/2和x2= d/2兩點各放置乙個感應器；設d=2。
（1）設兩個感應器同時對訊號進行取樣，即，，利用這兩個訊號，根據現有的參量，能否確定訊號的傳播方向；
（2）如果傳播速度為1，能否確定唯一的傳播方向為什麼？
（3）如果傳播速度為1，訊號的頻率為0.25hz，能否確定傳播方向，為什麼？
（4）假設訊號源放置在上半空間的某一位置（y0），傳播方向能否唯一確定？如果，，請明確給出訊號可能的傳播方向；
（5）什麼條件下訊號的傳播方向可唯一確定。
答：(1)不能確定唯一的傳播方向。
(2)不能確定唯一的傳播方向，因為不知道訊號的頻率或波長。
(3)不能確定唯一的傳播方向，因為不知道訊號在上半空間還是下半空間。
(4)不能確定唯一的傳播方向。，，，所以。其中為訊號來波方向與天線陣法線方向的夾角。
(5)當，並且知道訊號所在空間和取樣訊號的相位差時，就可確定唯一確定來波方向。
4 乙個由m個感應器構成的線陣，沿x軸排列，感應器之間的距離為d，m為奇數，陣列的中點位於座標軸的原點，推導以下加權形式的陣列方向圖：
（1）a
b（2）計算以上各加權係數情況下的陣列增益和主旁瓣比。
解：（1）a
m是奇數，陣列中點位於原點，
bm奇數，陣列中點位於原點，其中，
（2）陣列增益
主旁瓣比。對於 a) 主瓣幅度為1，第一旁瓣處，所以第一旁瓣電平為，主旁瓣比為。
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