摘要：本文主要論述在控制點不能通視（無定向條件）的情況下導線測量計算問題，並以工程例項進行說明。
前言：現在城市建設飛速發展，尤其象上海這樣的國際化大都市，高樓大廈向雨後春筍一樣冒出，這可能使的原有的控制點變的不再通視，這樣就沒有了推算各導線邊方位角所必須的定向角，無法進行導線計算。本**就是介紹一種當兩控制點無法通視時的計算方法。
1 、 單一無定向角導線的閉合條件
單一無定向角導線的實質就是，兩端均未觀測定向角的單一附和導線，如圖 1
對於有 n-1 個待定點的單一無定向角導線，其必要觀測值為 2 （ n-1 ）個，而觀測值為 n+(n-1) 個，即 n 條邊和 n-1 個導線角，故多餘觀測的個數為 n+(n-1)-2(n-1)=1 個。由於未測定向角，故這個多餘觀測條件為長度閉合條件。
2 、 計算思路
單一無定向角導線兩端的定向角沒有觀測，但推算各導線邊方位角卻需要至少知道乙個定向角，這是單一無定向角導線平差計算的困難所在。解決的途徑是：將第一條導線的方位角進行假設，以假設方位角作為起始座標方位角，利用該起始方位角和各導線角觀測值計算所有導線邊的方位角推算值，進而再利用導線邊的觀測值計算終點的座標。
由於起始邊的定向不正確（假設的）和導線角與導線邊觀測誤差的影響，將導致終點的計算點位與實際點位不相符合，為消除這個矛盾，可採用導線固定邊（如上圖中 ab 邊）的已知長度和已知方位角分別作為導線的尺度標準和定向標準對導線進行縮放和旋轉，從而使終點的計算點位與實際點位相符，以達到單一無定向角導線平差的目的。
3 、 無定向角導線近似平差的計算公式
如圖 1 所示， a 、 b 為已知點，其座標為 xa 、 ya ， xb 、 yb ，固定邊 ab 的邊長和方位角為 dab 和 αab ；導線角、導線邊的觀測值和平差值分別為 βi 、 di 和 βi 、 di ；待定導線點座標的計算值和平差值分別為 xi 、 yi 和 xi 、 yi 。
如果令起始邊 a1 的假定方位角為 αa1 ，則根據導線角的觀測值 βi 即可推求各導線邊方位角的計算值，進而計算各導線邊座標增量的計算值；對各導線邊座標增量計算求其和，即得固定邊 ab 的座標增量計算 δxab 、 δyab 。據此，可計算出固定邊的邊長計算值 dab 、和方位角計算值 αab 。
若令導線的旋轉角和縮放比為 vα 和 q ，則有：
da1/da1= da2/da2=……dab/dab=q (1)
αa1 － αa1=αa2 － αa2=……αab － αab=vα (2)
由於 δxai=xi － xa=dai·cosαai ； δyai=yi － ya=dai·sinαai ；顧及到（ 1 ）和（ 2 ）有：
δxai= q·dai·cos(αai+ vα)
= q·dai·(cosαai·cos vα － sinαai ·sin vα)
δyai= q·dai·sin(αai+ vα)
= q·dai·(sinαai·cos vα+ cosαai ·sin vα)
再令 q1= q·cos vα ； q2= q·sin vα ，並顧及到 δxai= dai ·cosαai ； δyai= dai ·sinαai ，則有：
δxai= q1·δxai － q2·δyai (3-1)
δyai= q1·δyai+q2·δxai (3-2)
作為（ 3-1 ）（ 3-2 ）的特例則有：
δxab= q1·δxab － q2·δyab
δyab= q1·δyab+q2·δxab
在上式中， δxab 、 δyab 為已知值， δxab 、 δyab 可由假定起始方位 αab 和導線角與導線邊觀測值 βi 、 dij 計算而得，因而可由此解出 q1 、 q2 ，即：
q1 ＝（ δxab·δxab ＋ δyab·δyab ）／
（（ δxab ） + （ δyab ） ） （ 4-1 ）
q2 ＝（ δxab·δyab ＋ δyab·δxab ）／
（（ δxab ） + （ δyab ） ） (4-2)
將由式（ 4-1 ）（ 4-2 ）計算而得的 q1 、 q2 代入式（ 3-1 ）（ 3-2 ），可得按各待定導線點座標計算值 xi 、 yi 計算其平差值的公式，即：
xi ＝ xa ＋ q1 （ xi － x ａ）－ q ２（ yi － y ａ） (5-1)
yi ＝ ya ＋ q1 （ yi － y ａ） +q ２（ xi － x ａ） (5-2)
4 、 無定向角導線計算應用例項
圖 2 為上海地鐵 m8 線管線測量布設的無定向角導線，導線的起始資料見下表：
該單一無定向角導線平差計算表
q1=0.93463694 ； q2=-0.357336303 。
採用以上無定向角導線的平差計算方法解決了兩已知點的不通視問題。
無定向角導線在導線測量中的應用
摘要 本文主要論述在控制點不能通視 無定向條件 的情況下導線測量計算問題，並以工程例項進行說明。關鍵詞 無定向 旋轉 縮放 前言 現在城市建設飛速發展，尤其象上海這樣的國際化大都市，高樓大廈向雨後春筍一樣冒出，這可能使的原有的控制點變的不再通視，這樣就沒有了推算各導線邊方位角所必須的定向角，無法進行...
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