《數學廣角──搭配（二）》同步試題
一、填空
1．用0、2、5、8四個數字可以組成（ ）個沒有重複數字的兩位數，其中最小的兩位數是（ ），最大的兩位數是（ ）。
考查目的：通過組兩位數讓學生進一步鞏固解決排列組合問題與分類計數的基本方法。
答案：9；20；85。
解析：讓學生利用排列組合的知識，找到符合要求的兩位數。注意數字0不能出現在最高位。
2．老師在黑板上出了5道不同的計算題，讓小明任意計算其中的4題，小剛一共有（ ）不同的選法。
考查目的：通過填空讓學生進一步鞏固解決排列與組合問題、分類計數的基本方法。
答案：5。
解析：讓學生利用組合的知識來找到符合要求的方法，同時可以引導學生換個角度來思考：5題中任選4題，其實就是有1題不做，所以共有5種選法。
3．左下圖是由若干個相同的三角形組成的大三角形，圖中一共有（ ）個三角形；右下圖是乙個由若干個完全相同的小正方形組成的大正方形，圖中一共有（ ）個正方形。
考查目的：讓學生進一步理解鞏固分類計數的方法。
答案：13；30。
解析：利用分類計數的方法求解，分別計數後再相加。三角形的個數=小三角形的個數+中三角形的個數+大三角形的個數=9+3+1=13（個）；正方形的個數=邊長為1的小正方形的個數+邊長為2的小正方形個數+邊長為3的小正方形個數+邊長為4的正方形個數=16+9+4+1=30（個）。
4．三（3）班有孫志明、朱亮、唐強、沙啟剛四位同學參加4×100公尺接力賽，沙啟剛的衝刺能力最強，***已經把他定在第四棒，那麼這次接力賽一共有（ ）種不同的排法。
考查目的：通過練習鞏固尋找排列的方法。
答案：6。
解析：讓學生感受生活中的排列組合的現象，培養學生從數學的角度來看待事物的意識，同時可以引導學生利用數字來代替人名來解決，進一步滲透符號化思想。根據題意可知，沙啟剛同學的位置已經固定，只需要寫出其他三位同學的不同排列情況即可。
二、選擇
1．學校體育室裡有籃球、排球、羽毛球、足球四種球，體育課代表到體育室裡借兩種球，有（ ）種不同的借法。
a．3 b．4 c．5 d．6
考查目的：讓學生利用組合的知識，找到符合要求的組合方法。
答案：d。
解析：利用組合的知識，可以得到以下6種借法：籃球和排球，籃球和羽毛球，籃球和足球，排球和羽毛球，排球和足球，羽毛球和足球。
2．今天春遊，小紅的媽媽給小紅準備了3件不同的上衣，4條不同的褲子，讓小紅自己搭配著穿，小紅有（ ）種不同的穿法。（每次上衣與褲子只能各穿一件）
a．12 b．10 c．7 d．8
考查目的：讓學生利用組合的知識來解決簡單的實際問題。
答案：a。
解析：每件上衣搭配一條褲子，可以有4種組合方法；一共有3件上衣，所以，總的搭配穿法有3×4=12（種）。
3．用4、5、7三個數字組成的沒有重複數字的兩位小數中，最大的乙個是（ ）；用7、3、0、4四個數字組成的沒有重複數字的三位數中，最大的是三位數比最小的三位數多（ ）。
a．4.57，396 b．8.75，126 c．7.45，743 d．7.54，439
考查目的：讓學生利用排列與組合的知識和最優化方法來找到符合要求的數。
答案：d。
解析：要注意培養學生有序思考，不重不漏地找到符合要求的數，排除學生思維定勢的不利影響，避免不應有的錯誤。如：
在做第乙個空時，要注意方法的優化，不必把所有的兩位小數都找出來，可以讓學生從題目要求出發，最大的兩位小數，個位上一定是7，十分位與百分位肯定是5和4，只有這樣才能是最大；在做第二個空時，學生有可能很快找到最大的三位數是743，同時也很有可能就順勢得出最小的三位數是347等。
4．在1~100這一百個數中，數字1出現了（ ）次。
a．10 b．11 c．21 d．20
考查目的：考查學生利用有序思考與分類計數的方法解決問題的能力。
答案：c。
解析：讓學生通過分類計數的方法來解決問題，教師可以引導學生分別以下三種情況來思考：一是數字「1」在個位上出現了有10次，分別是：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是數字「1」在十位上出現了10次，分別是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是數字「1」在百位上出現了1次，即：100。
三、解答
1．小軍：我媽媽的手機號碼後四位是由2、3、5、7四個數字組成的沒有重複數字的四位數。
媽媽：這個四位數是乙個雙數。
請你想一想：小軍媽媽手機號碼的後四位可能會是哪些四位數？請將這些四位數從小到大按順序排列出來。
考查目的：考查學生運用排列的知識與有序思考的方法解決組數問題的能力。
答案：3572＜3752＜5372＜5732＜7352＜7532。
解析：這道題是有關排列知識與有序思考的練習，通過練習讓學生根據關鍵資訊靈活運用所學方法解決問題的能力。由2、3、5、7四個數字組成的四位數是乙個雙數，所以這個四位數的末尾數字只能是雙數2。
要寫出所有可能的四位數，也就是寫出由3、5、7三個數字在千位、百位、十位上的不同排列情況。最後再按照題目要求把這些可能的四位數排列出大小關係即可。
2．按下面的要求，用3、0、7、9這四個數字寫出沒有重複數字的三位數。
（1）從小到大寫出大於900的三位數；
（2）從大到小寫出小於700的三位數。
考查目的：考查學生利用有序思考與排列的知識解決組數問題的能力。
答案：（1）903＜907＜930＜937＜970＜973；（2）397＞390＞379＞370＞309＞307。
解析：這道題也是有關排列知識與有序思考的練習，通過練習讓學生根據要求靈活運用所學方法解決問題的能力，培養學生的方法優化意識。第（1）問中，大於900的三位數，說明百位上只能是數字9，只要寫出3、0、7三個數字在十位和個位上的排列情況，並按要求寫出這些三位數的大小關係即可；第（2）問中，小於700的三位數，說明百位上的數字不能是7和9；而在三位數中，數字0也不能出現在百位；所以這一小問中三位數的百位數字只能是數字3。
接下來只需要寫出0、7、9三個數字在十位和個位上的排列情況，並按要求寫出這些三位數的大小關係即可。
3．六（1）班有a、b、c、d四位同學站著合拍一張**，a同學只想站在最左邊，其餘三人可以站任意位置，一共有哪幾種不同的站法？（用自己喜歡的方法來解決）
考查目的：考查學生運用排列的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。
答案：一共有6種不同的站法，即：abcd、abdc、acbd、acdb、adbc、adcb。
解析：這道題是有關排列知識與有序思考的練習，進一步鞏固所學知識。根據題目條件「a同學只想站在最左邊」，可知a同學在最左邊，位置固定。
因此，只需要寫出b、c、d三位同學在其餘三個位置上的排列情況即可。
4．學校趣味運動會上，三年級（1）班的孫老師要在3名男同學和4名女同學中選出一對選手參加兩人三足跑的決賽，比賽規則是每對參賽的選手必須是一男一女，請你幫孫老師想一想：一共有多少種不同的選法？（用自己喜歡的方法來解決）
考查目的：考查學生運用組合的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。
答案：12。
解析：這題是有關組合知識與有序思考的練習，讓學生採用自己喜歡的方式來解決，注重方法多樣化。特別要注意的是，在讓學生用自己的方式表達出思考過程後，教師要注意從學生的方法是否有序、全面，是否簡潔易懂等方面進行引導和評價，並適當滲透方法最優化的思想。
方法一：每個男生有4個女生可以合作參加決賽，因此，4×3=12（種）。答：一共有12種不同的選法。
方法二：每個女生有3個男生可以合作參加決賽，因此，3×4=12（種）。答：一共有12種不同的選法。
方法三：三位男生用a、b、c表示，四位女生用1、2、3、4表示，則不同的選法有：a1，a2，a3，a4；b1，b2，b3，b4；c1，c2，c3，c4。
一共是12種。答：一共有12種不同的選法。
方法四：用正方形表示男生，用圓表示女生，利用圖示法解決。
答：一共有12種不同的選法。
5．六年級5個班要舉行畢業籃球賽，每兩個班都要打一場比賽，一共要打多少場比賽？你能用自己喜歡的方法將思考過程與結果表示出來嗎?
考查目的：運用組合的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。
答案：10。
解析：這道題也是有關組合知識與有序思考的練習，同時也滲透了組合之後重複計算問題的解決，對一般學生不做過多要求，僅供學有餘力的學生拓展練習。
方法一：用a、b、c、d、e分別表示這五個班，則每兩個班打一場比賽，有以下幾種情況：ab，ac，ad，ae；bc，bd，be；cd，ce；de。
一共10種。答：一共要打10場比賽。
方法二：用圖示法解決。
4＋3＋2＋1＝10（場）。
答：一共要打10場比賽。
方法三：每個班都要和另外四個班打一場比賽，共有5×4=20（場），但是每個班參加比賽的次數都重複計算了一次，所以，比賽場數應該為5×4÷2=10（場）。答：一共要打10場比賽。
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